Урок по математике Решение тригонометрических уравнений

Конспект открытого урока

по дисциплине «Математика»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Цели урока:

1. Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; проверить уровень усвоения знаний и умений.

2. Развивать вычислительные навыки, расширять кругозор студентов, развивать любознательность, самостоятельность, мышление.

3. Воспитывать активность, желание работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.

Обучающиеся: студенты 1 курса, группы № 107

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: урок-практикум?????

Оборудование: компьютер, презентация, карточки-задания, портреты ученых-математиков, презентация студентов (сообщения)

Ход урока

1. Организационный момент

«Мы знаем: время растяжимо

Оно зависит от того,

Какого рода содержимым

Вы наполняете его». (Анатоль Франс)

Известный математик однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету, будем активны, внимательны.

2. Сообщение темы, целей урока

Сегодня у нас урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Мы с вами повторим и обобщим изученные виды и приемы решения тригонометрических уравнений. Перед вами задача - показать свои знания и умения по решению этих уравнений.

Эпиграфом к нашему уроку послужат слова «Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна 0, то и все произведение равно 0. А способности есть у каждого». Желаю вам, чтобы к концу урока результат вашего учения не оказался равен 0. (написан на доске)

3. Актуализация опорных знаний

А) Пусть сегодняшний урок пройдет со словами Сухомлинского, зашифрованными в следующем ребусе. Для этого я предлагаю вам решить устно упражнения и по ответам найти слова этого выражения (студенты в тетрадях прорешивают задания, выходят к доске, находят правильный ответ на карточках).

1) sinx=a 2) arccos () 3) sinx=0 4) 2cosx=1 5) 2tgx-=0

6) arctg 1 7) cosx=a 8) ctgx=a 9) sin(2x-)= 10) x²+x+6=0

11) sin (-x) 12) arcsin (-) 13) arctg (- ) 14) arccos 15) cos ()=

16) tgx=a 17) arcsin 1+ arcos 1 18) tg 2x= 19) ctgx - 1=0

20) sin=- 21) 2tg²x+5tgx+6=0 22) tg 23) sinx=-1 24) sinx=1

25) ()()

(в ходе правильного решения должна получиться фраза: СЕГОДНЯ МЫ УЧИМСЯ ВМЕСТЕ: Я ВАШ УЧИТЕЛЬ, А ВЫ МОИ УЧЕНИКИ. НО В БУДУЩЕМ, УЧЕНИК ДОЛЖЕН ПРЕВЗОЙТИ СВОЕГО УЧИТЕЛЯ, ИНАЧЕ В НАУКЕ НЕ БУДЕТ ПРОГРЕССА).

Б) Ну, а теперь я предлагаю вам послушать сообщения ваших одногруппников, как зарождалась тригонометрия. (2 студента рассказывают из истории тригонометрии, рассказ их сопровождается презентацией).

В) Давайте вспомним, как же решаются простейшие тригонометрические уравнения. Вам необходимо выполнить работу на листочках, с последующей самопроверкой (студенты самостоятельно решают задания, потом – меняются листочками и проверяют работу друг друга (ответы проецируются на экран)).

1-в

2-в

sinx=

cos(+)=

cos2x=

sin2x=-

tg(2x-)=

tgx=

sin=

cos=-

Г) Ну а сейчас проверим, насколько вы бываете внимательными в решении примеров. Посмотрите, пожалуйста, на экран и определите ошибки в следующих примерах.

1) sinx=

x=(-1)ⁿ⁺¹arcsin +Пn, n€Z (неправильно записана формула)

2) arccos (- )= - (неправильно найдено значение в таблице)

3) tg2x=

2x=arctg+ Пn, n€Z

2x=+ Пn, n€Z

x=*2+ Пn*2, n€Z

x=+2 Пn, n€Z (неправильно ход решения уравнения)

Д) Мы с вами рассмотрели все виды решения простейших тригонометрических уравнений. На прошлом уроке мы решали сложные тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным. Кто попробует объяснить и напомнить ход решения таких уравнений (один студент выходит к доске, остальные записывают пример в тетрадях и решают его).

2sin²x – 3cosx=0

Е) И последнее задание, с которым вам предстоит справиться на сегодняшнем уроке – выполнить дифференцированную самостоятельную работу (задания проецируются на экран). Данное задание направлено на то, чтобы выяснить степень усвоения пройденной темы. Идея заключается в том, что каждый из вас сам выберет уровень сложности задания. За верное выполнение задания вы получаете соответствующую данному уровню оценку. Поскольку каждому из вас нужно решить только одно уравнение, то отводимое время на выполнение задания – 5 минут. (после решения уравнения, ответы сверяют с доской, ставят себе оценку, листочки передают мне).

«5» - 2ctgx-3tgx+5=0

«4» - cos²x+3sinx=3

«3» - 6cos²x+cosx-1=0

4. Подведение итогов урока

- выставление оценок за урок

- Рефлексия

Оцените свое самочувствие на уроке, поставив какой-либо знак на графике функции у=sinx, который лежит у вас на партах.

Закончить сегодняшний урок мне бы хотелось стихотворением:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика - способна достичь всех этих целей!»

(слова американского математика Мориса Клайна)

5. Домашнее задание

Чтобы закрепить приемы решения сложных тригонометрических уравнений я вам предлагаю домашнее задание, кому какое достанется. (каждый вытягивает ту карточку, которая ему достанется)

- Спасибо вам за работу!