1514575
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииУрок по математике "Решение задач по теории вероятностей" с презентацией

Урок по математике "Решение задач по теории вероятностей" с презентацией

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ вероятность.pptx

библиотека
материалов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МОБУ СОШ №28...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МОБУ СОШ №28
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МОБУ СОШ №28 ст. Вознесенской Кондрашева Светлана Михайловна

2 слайд Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных я
Описание слайда:

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними

3 слайд Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Сл
Описание слайда:

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события. Случайное событие -это событие, которое может произойти, а может и не произойти. Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.  Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

4 слайд Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может поя
Описание слайда:

Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними. Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами. Исход называется благоприятствующим  появлению события А, если появление этого события влечет за собой появление события А.

5 слайд Пример. В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено п
Описание слайда:

Пример. В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные. Появление шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или цифрой 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Появление шара с цифрой 4 (или цифрой 5, 6, 7, 8) есть событие, благоприятствующее появлению черного шара.

6 слайд Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение ч
Описание слайда:

Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов. Вероятность часто выражают в процентах. Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность)

7 слайд Основные виды задач
Описание слайда:

Основные виды задач

8 слайд 1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 с
Описание слайда:

1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии Решение Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2

9 слайд В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортс
Описание слайда:

В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии m = 4 n = 25 P = = 0,16

10 слайд 2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сум
Описание слайда:

2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение m = 180-8 = 172 сумки качественные, n= 180 всего сумок P = = 0,955...≈ 0,96

11 слайд Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумо
Описание слайда:

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. m = 80 n = 80+8=88 P = = 0,91

12 слайд 3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятно
Описание слайда:

3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6 2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. .............................. 6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.   P = = 0,138 ≈ 0,14

13 слайд В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность то
Описание слайда:

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. m = 3 это 1,1,2 1,2,1 2,1,1 n = 6 × 6× 6 = 216 P =

14 слайд 4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите в
Описание слайда:

4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р     о; р; о   р; о; о  Вероятность равна P = = 0,375

15 слайд В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятно
Описание слайда:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. m = 1 это р, р, р n = 2×2×2 = 8 P = = 0,125

16 слайд 5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречае
Описание слайда:

5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии. Решение m = 35-14=21- билет без зоологии n = 35 – всего билетов Вероятность равна P = =0,6

17 слайд В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается во
Описание слайда:

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной m = 20 – 13 = 7 n = 20 P = = 0,35

18 слайд 6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 доклад
Описание слайда:

6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение 1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22 5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М: P = = 0,275

19 слайд Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по
Описание слайда:

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? 1 день – 33 выступления 2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление m = 21 n = 75 P = = 0,28

20 слайд 7 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбив
Описание слайда:

7 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25): P = = 0,36

21 слайд Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на и
Описание слайда:

Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России? m = 7 n = 35 P = = 0,2

22 слайд 1. Выбери классическое определение вероятности события: Вероятность события -
Описание слайда:

1. Выбери классическое определение вероятности события: Вероятность события -  1. это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов. 2. это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов. 3. это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов. 4. это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов Тест

23 слайд 2. Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":
Описание слайда:

2. Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел": 2 0,5 1 0,2  0,1

24 слайд 3. Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}. Чему р
Описание слайда:

3. Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}. Чему равна вероятность события А? 0,85 85   100/85 185

25 слайд 4. В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {
Описание слайда:

4. В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {наугад из коробки достали бракованную деталь} Чему равна вероятность события В? 500/7 7/500 3500 

26 слайд 5. В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 - не кондиция. Собы
Описание слайда:

5. В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 - не кондиция. Событие С={наугад достали хорошую лампочку}.  Найти вероятность события С   0,1 0,9 9 90

27 слайд
Описание слайда:

28 слайд Страница 162: № 1-12
Описание слайда:

Страница 162: № 1-12

29 слайд Найди ошибки Случайные события: Завтра пойдет снег При подбрасывании симметри
Описание слайда:

Найди ошибки Случайные события: Завтра пойдет снег При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей 2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000 3. При бросании симметричной монеты трижды существует = 6 вариантов выпадения очков 4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю 5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 /2000

30 слайд История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей к
Описание слайда:

История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмперическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.

31 слайд Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII ве
Описание слайда:

Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

32 слайд Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач з
Описание слайда:

Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

33 слайд Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие
Описание слайда:

Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

34 слайд Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство
Описание слайда:

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

35 слайд В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализ
Описание слайда:

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.

36 слайд Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев
Описание слайда:

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

37 слайд Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предл
Описание слайда:

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андрей Николаевич Колмогоров. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

38 слайд Что узнали нового? Что вам не понравилось? Что вас поразило? Что хотите узнат
Описание слайда:

Что узнали нового? Что вам не понравилось? Что вас поразило? Что хотите узнать нового?

39 слайд Удачи на ЕГЭ!
Описание слайда:

Удачи на ЕГЭ!

40 слайд Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wiki
Описание слайда:

Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9 2. Статья «Вероятность события» http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html 3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg

41 слайд 4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D1%
Описание слайда:

4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=44&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fdg57.odnoklassniki.ru%2FgetImage%3FphotoId%3D264841058557%26photoType%3D6 5. Изображение монеты http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%8B&pos=43&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F26%2F41%2F264100.jpg

42 слайд 6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1%83%D0%
Описание слайда:

6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BA%D0%B8&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.terrawoman.com%2Fforum%2Fuploads%2Fpost-5727-1221129602_thumb.jpg 7. Изображение ядра http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%B0&pos=128&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fnews.liga.net%2Fupload%2Fresize_cache%2Fiblock%2Fe27%2F380_230_2%2Fe27efaedf1a142e7d535c807c413c0d8.jpg

43 слайд 8. Изображение билетов по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&tex
Описание слайда:

8. Изображение билетов по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B1%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8&pos=39&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fspb.pulscen.ru%2Fsystem%2Fimages%2Fproduct%2F001%2F025%2F904_medium.jpg по математике http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&pos=121&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2F5ballov.qip.ru%2Ftests%2Fimages%2F23%2F233_front.jpg

44 слайд 9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?
Описание слайда:

9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&pos=47&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.zhaba.ru%2F_pics%2F0mwzvuf4o75slk7d.jpg 10. Изображение: Блез Паскаль http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%91%D0%BB%D0%B5%D0%B7%20%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%20&pos=14&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.proyectosalonhogar.com%2Fdiversos_temas%2F04-pascal.gif

45 слайд 11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1
Описание слайда:

11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80%20%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%20%20&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fplus.maths.org%2Fissue47%2Ffeatures%2Fpieprzak%2FFermat.jpg 12. Изображение: Христиан Гюйгенс http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%20%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%20&pos=15&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fprofile.ak.fbcdn.net%2Fhprofile-ak-ash3%2F50553_41937570121_3742_q.jpg

46 слайд 13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF
Описание слайда:

13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%20%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fpomnipro.ru%2Fresources%2Fimage%2Fmemorypage_17065_medium.jpeg 14. Изображение: Лаплас http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81&pos=4&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.calend.ru%2Fimg%2Fcontent_events%2Fi2%2F2258_small.gif

47 слайд 15. Изображение: Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%83
Описание слайда:

15. Изображение: Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%20&pos=0&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fmaths.bcpst2.eden.free.fr%2Findex_fichiers%2FPoisson.jpg 16. Изображение: П.Л.Чебышев http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F.%D0%9B.%D0%A7%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Falain.camanes.free.fr%2Fimages%2Fchebyshev_pafnouty_lvovich-1821_1894.jpg

48 слайд 17. Изображение: А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D
Описание слайда:

17. Изображение: А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%90.%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2&pos=1&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F7%2F70%2FAAMarkov.jpg 18. Изображение: А.М.Ляпунов http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%9C.%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F12%2F59%2F125982.jpg

49 слайд 19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandse
Описание слайда:

19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.kolmogorov.info%2Fkolmogorov-m.jpg

Выбранный для просмотра документ практикум по вероятности.docx

библиотека
материалов

ЦЕЛЬ: - вспомнить основные понятия теории вероятностей; повторить алгоритмы решения задач различного вида;

- развивать умение решать задачи на нахождение вероятности событий;

- воспитывать трудолюбие, чувство ответственности.


ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийная доска в комплекте сопровождающей аппаратуры, презентация; сборники КИМ-ов для подготовки к ЕГЭ


ХОД УРОКА:

  1. Оргмомент

  2. Повторение основных теоретических материалов (по слайдам презентации).

  3. Решение основных видов задач по теории вероятностей ( по слайдам презентации).

1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии

hello_html_mde01def.gifРешение: Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2

Самостоятельно: В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии (m = 4, n = 25, P =0,16)

2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение: m = 180-8 = 172 сумки качественные, n= 180 всего сумок

P = 0,955...≈ 0,96

Самостоятельно: Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Решение: m = 80, n = 80+8=88 , P = 0,91

3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие:

1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6

2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. ..............................

6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6

Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2. Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.  

P =0,138 ≈ 0,14

Самостоятельно: В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка.

Решение: m = 3 это 1,1,2

1,2,1

2,1,1

n = 6 × 6× 6 = 216

P =3/216.

4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Решение: Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта:

о; о; р    о; р; о   р; о; о  Вероятность равна P =0,375

Самостоятельно: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение: m = 1 - это р, р, n = 2×2×2 = 8, P =0,125

5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

Решение: m = 35-14=21- билет без зоологии, n = 35 – всего билетов.

Вероятность равна P =0,6

Самостоятельно: В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной

m = 20 – 13 = 7, n = 20, P = 0,35

6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение: 1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов,

4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22, 5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М: P =0,275

Самостоятельно: Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

1 день – 33 выступления; 2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление m = 21 n = 75

P =0,28

7 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение: m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает, n = 2000 – всего насосов

Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает: P =0,994

Самостоятельно: В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

m = 1000 – 4 = 996, n = 1000 P =0,996

8 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение: Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25): P = 0,36

Самостоятельно: Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России?

m = 7, n = 35, P =0,2


  1. Выполнение теста по презентации: решение в тетрадях, ответы в тетрадях и на карточках-листочках, которые сдают учителю, а в тетради выполняют самопроверку и оценку работы:

1). Выбери классическое определение вероятности события:
Вероятность события - 
1) это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
2) это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
3) это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.
4) это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов

2). Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":
(2; 0,5; 1; 0,2; 0,1)

3). Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}.
Чему равна вероятность события А?

(
0,85; 85; 100/85; 185)
4). В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {наугад из коробки достали бракованную деталь}.Чему равна вероятность события В?
(500/7; 7/500; 3500 )
5). В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 – не кондиция. Событие С={наугад достали хорошую лампочку}. Найти вероятность события С
( 0,1; 0,9; 9; 90)

5. Самопроверка теста по готовым ответам (на слайде 27)

6.Решение задач из сборника по подготовке к ЕГЭ: страница 162 № 1-12



7. Итог урока по результатам теста. Д/З варианты 1 и 2 на стр. 171








 




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Урок - практикум по теме "Решение задач по теории вероятностей" разработан для учителей математики, работающих с учащимися 11 класса. В нем использованы задания из КИМ-ов ЕГЭ, поэтому проводится с целью обучения решению задач по теории вероятностей и подготовки учеников к сдаче итогового экзамена. В материале представлена методическая разработка урока и презентация с материалами урока, облегчающая подачу и проверку материала.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.