Урок по математике "Решение задач по теории вероятностей" с презентацией

• 1 слайд

  
  
  
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ
  учитель математики
  МОБУ СОШ №28
  ст. Вознесенской
  Кондрашева Светлана Михайловна
  

• 2 слайд

  Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними
  

• 3 слайд

  Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
  Случайное событие -это событие, которое может произойти, а может и не произойти.
  Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
   Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
  Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
  

• 4 слайд

  Случайные события образуют полную группу, если при каждом испытании может появиться любое из них и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними.
  Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий. Такие события будем называть исходами.
  Исход называется благоприятствующим  появлению события А, если появление этого события влечет за собой появление события А.
  

• 5 слайд

  Пример. В урне находится 8 пронумерованных шаров (на каждом шаре поставлено по одной цифре от 1 до 8). Шары с цифрами 1, 2, 3 красные, остальные – черные.
  
  Появление шара с цифрой 1 (или цифрой 2 или цифрой 3) есть событие, благоприятствующее появлению красного шара. Появление шара с цифрой 4 (или цифрой 5, 6, 7, 8) есть событие, благоприятствующее появлению черного шара.
  

• 6 слайд

  
  
  Вероятность случайного события
  
  
  Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов.
  Вероятность часто выражают в процентах.
  Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность)
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Основные виды задач
  

• 8 слайд

  1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии
  Решение
  Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов.
  А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии
  
  P = = 0,2
  

• 9 слайд

  В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии
  
  m = 4
  n = 25
  
  P = = 0,16
  

• 10 слайд

  2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  
  Решение
  m = 180-8 = 172 сумки качественные,
  n= 180 всего сумок
  
  P = = 0,955...≈ 0,96
  

• 11 слайд

  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
  
  m = 80
  n = 80+8=88
  
  P = = 0,91
  

• 12 слайд

  3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
  
  Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
  1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6
  2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. ..............................
  6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6
  Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.  
  
  P = = 0,138 ≈ 0,14
  

• 13 слайд

  
  В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка.
  
  m = 3
  это 1,1,2
  1,2,1
  2,1,1
  n = 6 × 6× 6 = 216
  
  P =
  
  

• 14 слайд

  4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
  
  Решение
  Всего вариантов n = 2×2×2=8.
  Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р    
  о; р; о   р; о; о 
  Вероятность равна
  
  P = = 0,375
  
  

• 15 слайд

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
  
  m = 1
  это р, р, р
  n = 2×2×2 = 8
  
  P = = 0,125
  

• 16 слайд

  
  5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.
  
  Решение
  m = 35-14=21- билет без зоологии
  n = 35 – всего билетов
  Вероятность равна
  
  P = =0,6
  

• 17 слайд

  В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной
  
  m = 20 – 13 = 7
  n = 20
  
  P = = 0,35
  

• 18 слайд

  6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
  
  Решение
  1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22
  5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М:
  
  P = = 0,275
  

• 19 слайд

  
  Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  
  1 день – 33 выступления
  2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление
  m = 21 n = 75
  
  P = = 0,28
  

• 20 слайд

  
  7 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  
  Решение
  Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25):
  
  P = = 0,36
  

• 21 слайд

  Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России?
  
  m = 7
  n = 35
  
  P = = 0,2
  

• 22 слайд

  1. Выбери классическое определение вероятности события:
  Вероятность события - 
  1. это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
  2. это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
  3. это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.
  4. это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов
  Тест
  

• 23 слайд

  2. Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":
  2
  
  0,5
  
  1
  
  0,2 
  
  0,1
  

• 24 слайд

  3. Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}.
  Чему равна вероятность события А?
  
  0,85
  
  85
   
  100/85
  
  185
  

• 25 слайд

  4. В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {наугад из коробки достали бракованную деталь}
  Чему равна вероятность события В?
  
  500/7
  
  7/500
  
  3500 
  

• 26 слайд

  5. В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 - не кондиция. Событие С={наугад достали хорошую лампочку}. 
  Найти вероятность события С
   
  0,1
  
  0,9
  
  9
  
  90
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Страница 162:
  № 1-12
  

• 29 слайд

  Найди ошибки
  Случайные события:
  Завтра пойдет снег
  При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел
  Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей
  2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000
  3. При бросании симметричной монеты трижды существует = 6 вариантов выпадения очков
  4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю
  5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 /2000
  

• 30 слайд

  История возникновения теории вероятностей
  
  Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмперическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
  
  

• 31 слайд

  Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
  

• 32 слайд

  Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.
  
  

• 33 слайд

  Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
  

• 34 слайд

  Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
  

• 35 слайд

  В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.
  

• 36 слайд

  Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.
  

• 37 слайд

  Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андрей Николаевич Колмогоров. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
  
  

• 38 слайд

  Что узнали нового?
  Что вам не понравилось?
  Что вас поразило?
  Что хотите узнать нового?
  

• 39 слайд

  Удачи на ЕГЭ!
  

• 40 слайд

  Источники информации
  1. Статья «Теория вероятностей материал»
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9
  2. Статья «Вероятность события»
  http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html
  3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg
  

• 41 слайд

  4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=44&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fdg57.odnoklassniki.ru%2FgetImage%3FphotoId%3D264841058557%26photoType%3D6
  5. Изображение монеты http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1%8B&pos=43&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F26%2F41%2F264100.jpg
  
  

• 42 слайд

  6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BA%D0%B8&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.terrawoman.com%2Fforum%2Fuploads%2Fpost-5727-1221129602_thumb.jpg
  7. Изображение ядра http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0%B0&pos=128&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fnews.liga.net%2Fupload%2Fresize_cache%2Fiblock%2Fe27%2F380_230_2%2Fe27efaedf1a142e7d535c807c413c0d8.jpg
  
  

• 43 слайд

  8. Изображение билетов по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B1%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8&pos=39&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fspb.pulscen.ru%2Fsystem%2Fimages%2Fproduct%2F001%2F025%2F904_medium.jpg
  по математике http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5&pos=121&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2F5ballov.qip.ru%2Ftests%2Fimages%2F23%2F233_front.jpg
  
  

• 44 слайд

  9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&pos=47&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.zhaba.ru%2F_pics%2F0mwzvuf4o75slk7d.jpg
  10. Изображение: Блез Паскаль http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%91%D0%BB%D0%B5%D0%B7%20%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%20&pos=14&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.proyectosalonhogar.com%2Fdiversos_temas%2F04-pascal.gif
  
  

• 45 слайд

  11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80%20%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%20%20&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fplus.maths.org%2Fissue47%2Ffeatures%2Fpieprzak%2FFermat.jpg
  12. Изображение: Христиан Гюйгенс http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD%20%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%81%20&pos=15&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fprofile.ak.fbcdn.net%2Fhprofile-ak-ash3%2F50553_41937570121_3742_q.jpg
  
  

• 46 слайд

  13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%20%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fpomnipro.ru%2Fresources%2Fimage%2Fmemorypage_17065_medium.jpeg
  14. Изображение: Лаплас http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81&pos=4&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.calend.ru%2Fimg%2Fcontent_events%2Fi2%2F2258_small.gif
  
  

• 47 слайд

  15. Изображение: Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%20&pos=0&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fmaths.bcpst2.eden.free.fr%2Findex_fichiers%2FPoisson.jpg
  16. Изображение: П.Л.Чебышев http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F.%D0%9B.%D0%A7%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88%D0%B5%D0%B2&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Falain.camanes.free.fr%2Fimages%2Fchebyshev_pafnouty_lvovich-1821_1894.jpg
  
  

• 48 слайд

  17. Изображение: А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%90.%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2&pos=1&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F7%2F70%2FAAMarkov.jpg
  18. Изображение: А.М.Ляпунов http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0%9C.%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2Fpict%2Farts1%2F12%2F59%2F125982.jpg
  

• 49 слайд

  19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87%20%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.&pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.kolmogorov.info%2Fkolmogorov-m.jpg
  

ЦЕЛЬ: - вспомнить основные понятия теории вероятностей; повторить алгоритмы решения задач различного вида;

- развивать умение решать задачи на нахождение вероятности событий;

- воспитывать трудолюбие, чувство ответственности.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийная доска в комплекте сопровождающей аппаратуры, презентация; сборники КИМ-ов для подготовки к ЕГЭ

ХОД УРОКА:

1.     Оргмомент

2.     Повторение основных теоретических материалов (по слайдам презентации).

3.     Решение основных видов задач по теории вероятностей ( по слайдам презентации).

1 вид. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии

Решение: Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов.  А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии  P =       = 0,2

Самостоятельно: В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии  (m = 4, n = 25, P =0,16)

2 вид. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение:  m = 180-8 = 172 сумки качественные,  n= 180 всего сумок

P = 0,955...≈ 0,96

Самостоятельно: Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Решение:  m = 80,    n = 80+8=88 ,    P = 0,91

3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36.   Варианты (исходы эксперимента) будут такие:

1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6

2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6   и т.д. ..............................

6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6

Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8:  2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2. Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность.  

P =0,138 ≈ 0,14

Самостоятельно: В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка.

Решение:       m = 3    это  1,1,2

                                                      1,2,1

                                                      2,1,1

                                         n = 6 × 6× 6 = 216

                                                P =3/216.

4 вид. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Решение:  Всего вариантов n = 2×2×2=8.  Благоприятных m = 3 варианта:

о; о; р    о; р; о    р; о; о   Вероятность равна     P =0,375

Самостоятельно: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение:  m = 1    - это  р, р,        n = 2×2×2 = 8,       P =0,125

5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

Решение:  m = 35-14=21-  билет без зоологии,    n = 35 – всего билетов.

Вероятность равна  P =0,6

Самостоятельно: В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной

m = 20 – 13 = 7,   n = 20,     P = 0,35

6 вид. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение: 1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов,

 4 день – 22 доклада, т.к.  (80- 3×12):2=22,  5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений. Вероятность выступления профессора М:  P =0,275

Самостоятельно: Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

1 день – 33 выступления;   2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление   m = 21       n = 75

P =0,28

7 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:   m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает,        n = 2000 – всего насосов

Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает: P =0,994

Самостоятельно: В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает

m = 1000 – 4 = 996,       n = 1000         P =0,996

8 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение:  Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25): P = 0,36

Самостоятельно: Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России?

m = 7,      n = 35,     P =0,2

4.     Выполнение теста по презентации: решение в тетрадях, ответы в тетрадях и на карточках-листочках, которые сдают учителю, а в тетради выполняют самопроверку и оценку работы:

1). Выбери   классическое  определение вероятности события:
Вероятность события - 
1) это отношение числа благоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
2) это отношение числа неблагоприятных для события исходов испытания к числу всех равновероятных исходов.
3) это отношение числа всех исходов испытания к числу благоприятных для события исходов.
4) это отношение числа всех исходов испытания к числу неблагоприятных для события исходов

2). Из кармана на пол выпала монета. Найти вероятность того, что выпал "орел":
(2;     0,5;    1;    0,2;       0,1)

3). Посеяли 100 семян. Из них взошли 85%. Событие А = {взошло семечко}.
Чему равна вероятность события А?
                                                ( 0,85;     85;      100/85;      185)
4). В коробке находятся 500 деталей, из которых 7 - бракованные. Событие В = {наугад из коробки достали бракованную деталь}.Чему равна вероятность события В?
                                                    (500/7;   7/500;   3500 )
5). В магазине на складе находятся 100 лампочек. Из них 10 – не кондиция. Событие С={наугад достали хорошую лампочку}. Найти вероятность события С
                                                            ( 0,1;     0,9;     9;     90)

5. Самопроверка теста по готовым ответам (на слайде 27)

6.Решение задач из сборника по подготовке к ЕГЭ: страница 162 № 1-12

7. Итог урока по результатам теста.     Д/З варианты 1 и 2 на стр. 171

Краткое описание документа:

Урок - практикум по теме "Решение задач по теории вероятностей" разработан для учителей математики, работающих с учащимися 11 класса. В нем использованы задания из КИМ-ов ЕГЭ, поэтому проводится с целью обучения решению задач по теории вероятностей и подготовки учеников к сдаче итогового экзамена. В материале представлена методическая разработка урока и презентация с материалами урока, облегчающая подачу и проверку материала.