861423
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Решение задач с помощью уравнений"

Урок по математике "Решение задач с помощью уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по математике
Решение задач при помощи уравнений

Цели:

– познакомить учащихся с новым способом решения задач;

– провести наблюдение над изменением числа знаков в значении частного при изменении делителя;

– совершенствовать навыки решения сложных уравнений и их преобразования;

– закреплять навыки обозначения точек, координаты которых выражены дробными числами;

– повторить распределительный закон умножения и деления;

– развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. М а т е м а т и ч е с к и й д и к т а н т.

а) числитель 7, знаменатель 8;

б) знаменатель 6, числитель 1;

в) знаменатель 3, числитель 11;

г) числитель 9, знаменатель 12;

д) числитель 29, знаменатель 29;

е) знаменатель 15, числитель 18.

– Запишите все дроби, меньше числа 1, со знаменателем 12.

– Запишите 7 дробей, больших числа 1, со знаменателем 10.

– Запишите 8 дробей, равных числу 1.

2. «Четвертый лишний». В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.

а) hello_html_m69e0ac43.gif в) hello_html_m58f96f.gif

б) hello_html_m3487aeb5.gif г) hello_html_77c8569.gif

3. Восстановите пропущенные в тексте задачи слова и числа, если ее решением является выражение (12 + 12 : 2) · 2.

Длина прямоугольника ___ см, ширина ___. Чему равен ___ прямоугольника?

4. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:

600 – 240 : 3 + 1 = 521

600 – 240 : 3 + 1 = 121

600 – 240 : 3 + 1 = 540

600 – 240 : 3 + 1 = 90

720 : 9 · 20 + 60 = 64

720 : 9 · 20 + 60 = 6400

720 : 9 · 20 + 60 = 3

720 : 9 · 20 + 60 = 1660

III. Постановка проблемы.

– Найдите значение частного: 96 : 12.

– Не выполняя вычислений, соедините каждое частное с его значением:

96 : 24

96 : 6

96 : 2

96 : 48

96 : 3

96 : 4

hello_html_2c65c113.png

– Объясните, как вы рассуждали.

– Сформулируйте закономерность изменения значения частного от изменения делителя.

IV. Работа по теме урока.

З а д а н и е 216.

– Прочитайте задачу.

– Что известно в данной задаче?

– Что требуется найти?

– Запишите решение этой задачи по действиям.

Хлопушки – ? шт.

Фонарики – ? на 3 б.

Снежинки – ? в 3 раза б.

hello_html_maf1c7ba.png 138 шт.

Р е ш е н и е:

1) 138 – 3 = 135 (шт.) – в пяти равных частях;

2) 135 : 5 = 27 (шт.) – в одной части, то есть хлопушек;

3) 27 · 3 = 81 (шт.) – в трех частях, то есть снежинок;

4) 27 + 3 = 30 (шт.) – фонариков.

– Кроме хорошо вам знакомого арифметического способа решения задач часто используется решение задач при помощи уравнений. Как называется данный способ решения задачи? (Алгебраический способ.)

– Запишите решение этой задачи алгебраическим способом.

Р е ш е н и е:

1) Пусть х – сделали хлопушек, тогда (х + 3) – столько сделали фонариков, а снежинок сделали – 3х. По условию задачи получим уравнение:

х + х + 3 + 3х = 138

5х + 3 = 138

5х = 138 – 3

5х = 135

х = 135 : 5

х = 27 (шт.) – хлопушки;

2) 27 + 3 = 30 (шт.) – фонарики;

3) 27 · 3 = 81 (шт.) – снежинки.

– Какой способ решения задачи является рациональным? (Алгебраический способ.)

З а д а н и е 217.

– Сравните выражения, записанные в пункте 1.

– Чем похожи данные выражения? Чем отличаются? (В данных выражениях делимое – одно и то же число, а делители – разные числа – однозначные и двузначные.)

– Не выполняя деления, определите количество знаков в значении выражений.

768 : 2 = 

768 : 4 = 

768 : 8 = 

768 : 16 = 

768 : 32 = 

– Найдите значения частных.

– Как изменяются эти значения? (Значения частных уменьшаются в 2 раза.)

– От чего это зависит? (Это зависит от делителя, так как делитель увеличивается в 2 раза, значит, значение частного уменьшается в 2 раза.)

– Продолжите последовательность данных частных, сохраняя подмеченную закономерность.

З а п и с ь:

768 : 64 = 12

768 : 128 = 6

768 : 256 = 3

– В частных, значения которых имеют больше одного знака, замените делимое суммой удобных слагаемых.

З а п и с ь:

768 : 2 = (600 + 160 + 8) : 2 = …

768 : 4 = (400 + 360 + 8) : 4 = …

768 : 16 = (640 + 128) : 16 = … и т. д.

– Объясните выбор слагаемых.

V. Повторение пройденного материала.

З а д а н и е 219.

– Как называются данные математические записи? (Уравнения.)

– Сравните уравнения каждого столбика. Чем они похожи? (Уравнения похожи количеством действий.)

– В каком столбике уравнения проще? (В первом столбике уравнения, для решения которых надо выполнить два действия.)

– Какие способы решения уравнений вы знаете? (Используя свойства равенств и правила нахождения компонентов действий.)

– Найдите корни уравнений более простых уравнений удобным способом.

15х – 1 = 29

15х – 1 + 1 = 29 + 1

15х = 30

х = 30 : 15

х = 2

9у + 73 = 109

9у + 73 – 73 = 109 – 73

9у = 36

у = 36 : 9

у = 4

67 – z : 28 = 53

z : 28 = 67 – 52

z : 28 = 15

z = 15 · 28

z = 420

– Как вы думаете, возможно ли сразу использовать эти способы решения в другом столбике? (Нельзя.)

– Объясните почему. (В уравнениях второго столбика два компонента содержат неизвестное число.)

– Какие действия нужно выполнить, чтобы эта трудность исчезла? (Необходимо выполнить такие преобразования, чтобы в уравнениях было одно неизвестное число.)

– Выполните такие преобразования.

З а п и с ь:

8 · (а + 1) – 7а = 9

8 · а + 8 · 1 – 7а = 9

8а + 8 – 7а = 9

(8 – 7) · а + 8 = 9

а + 8 = 9

(18у – 12) : 6 + 5у = 14

18у : 6 – 12 : 6 + 5у = 14

3у – 2 + 5у = 14

(3 + 5) · у – 2 = 14

8у – 2 = 14

– Сравните свои преобразования с преобразованиями в учебнике в пункте 6. Они похожи? Если есть различия, какие?

– Какие знания вы использовали на каждом этапе преобразований? (Распределительный закон умножения относительно сложения и относительно вычитания, распределительный закон деления относительно вычитания.)

З а д а н и е 218.

– Что изображено в учебнике? (Координатный луч.)

– Как восстановить на нем единичный отрезок? (Вправо от точки hello_html_m739bd68b.gif отложить 3 отрезка, равных расстоянию между точками О и hello_html_m739bd68b.gif.)

– Какая точка имеет координату (1)? (Точка Н.)

– Укажите координаты отмеченных на луче точек. (Rhello_html_398875cc.gif, Phello_html_7be491ff.gif, Lhello_html_m13227df9.gif.)

З а д а н и е 116 (рабочая тетрадь 1).

О т в е т: помочь Снегурочке догнать похитителя могут олень, волк и белый медведь.

– Кто догонит похитителя первым? (Олень, так как у него скорость самая большая.)

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание: № 218 (2) по учебнику; рабочая тетрадь 1, задание 117.



Общая информация

Номер материала: ДВ-341689

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.