Урок по математике "Статистические характеристики"

Тема урока.Статистические характеристики

Цельурока : систематизация и закрепление знаний учащихся по теме «Статистические характеристики».

Основные задачи:

• Повторить понятия: среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда чисел;
• Закрепить навыки решения простых задач по теме;
•  
• Ход урока
•  
• 1.: Орг . момент.
• 2. Домашнее задание : № 186,187
• 3.Обобщение и систематизация изученного материала

Для того чтобы понимать состояние или же положение вещей, необходимо окунуться в статистические характеристики. В математике данная тема наиболее важна, потому что позволяет анализировать нынешнюю ситуацию и, соответственно, строить определённые прогнозы, а сами статистические данные используют во всех сферах обученные специалисты.

Ряд данных, полученных в результате статистического исследования , называют выборкой., а каждое число ряда- вариантой выборки

Для наглядности терминов можно представить, что в классе из 30 человек провели опрос по следующей теме: «У кого день рождения в январе, феврале и так далее?» В итоге получиться двенадцать цифр за каждый месяц и можно будет показать, что данные различны, высокий объём выборки,а далее отдельно взять какой-то месяц, показав, что он является вариантом выборки.

В крупных компаниях любят ориентироваться по среднему показателю и тому, как он помесячно изменяется. Если идти от нашего примера, то найдём среднее арифметическое ряда, сложив данные за все месяцы и разделив их на двенадцать. Когда необходимо найти среднее арифметическое выборки, то сумму  данных за все месяца делим на объём выборки. Для дальнейшего анализа можно упорядочить данные (от минимума до максимума), что будет называться вариационным рядом, и посмотреть, сколько каких вариантов повторяется, что будет называться частотой вариации. Если в случае примера максимумом было десять человек, у которых день рождения оказалось вмарте, то мы строим таблицу, где есть баллы (от 0 до 10) и количество раз, в которых повторялся именно этот балл (например, по 4 учащихся в 2х месяцах, соответственно у 4 балла будет цифра 2). Без наглядной таблицы материал сложно воспринимается, поэтому желательно подготовить шаблон или нарисовать таблицу для заполнения и просчёта.

Количество появлений одной и той же варианты в выборке . называют частотой этой варианты

Рассмотрим такую задачу: Возьмем оценки 10 учеников за 1 четверть по литературе и русскому языку

	ФИО	Рус. яз.	лит
1	Петров	4	5
2	Сидоров	3	3
3	Кузнецов	3	4
4	Леонтьев	3	4
5	Комаров	4	4
6	Николаев	4	4
7	Павлова	3	3
8	Тополева	3	3
9	Сергеева	3	3
10	Никифоров	3	3

Повторить определение –среднего арифметического.

Построим вначале таблицу:

Оценки

Число учащихся

Определить , что такое выборка , что является вариантой выборки ,какова частота каждой варианты Найдем средний бал за каждый предмет

Определим разность минимального и максимального варианта , которая называется размахом вариации, а вариант, имеющий наивысшую частоту, называется модой.

Следующую характеристику которую мы знаем – это медиана( Если в упорядоченном ряду данных нечетное число вариант , то средняя по счету варианта называется медианой , а если четное , то среднее арифметическое двух средних по счету вариант-медиана)

2п-1 вариант  медиана-п-я варианта

2п чисел  медиана- ср. арифм. п-го и п+1 чисел

Теоретический материал усвоен, и теперь необходимо его закрепить с помощью нескольких ярких примеров.

 Предположим, что мы опросили 250 семей о том, есть ли у них дети и какое количество. Из них:23 семьи оказались бездетным, у большей части (а именно: 117) было по одному ребёнку, у 97 семей по два ребёнка и лишь у 13 семей по три ребёнка. Задача: найти все обсуждённые показатели. На новой вариации можно будет понять, что же такое медиана выборки или центральный вариант ряда. Тут мы видим, что количество вариантов чётное, поэтому необходимо взять два центровых показателя, сложить их и поделить на два. Таким образом, мы вычислили медиану выборки. Если бы количество вариантов было нечётное, то можно было бы просто взять центральный вариант, и он бы являлся медианой.

Задача:Во время соревнований по стрельбе спортсмен набрал следующее количество очков : 9,9,8,10,8,7,9,10,8,7.

Найти ,объем выборки , ср. арифм, размах , моду и медиану выборки

Решение:

10, 8,5;3;8и9:8,5

Для финального закрепления всей темы даём ученикам ещё один пример, где спортсмен по стрельбе получил определённое количество очков во время турнира (8, 9, 10, 8, 9, 7, 10, 8) и необходимо вычислить: объём выборки, все средние арифметические показатели, размах вариации, её моду и медиану.На данной задаче все просчёты должны уже быть автоматизированы. Для того, чтобы понять смысл статистической характеристики, стоит проанализировать, насколько метким был стрелок 

 Дополнительные вопросы:

1.Всегда ли хороший результат в жизни дает среднее арифметическое(сотрудники лаборатории получили зарплату-2,3,5,6,8,9,51- в среднем-12)?

2.Всегда ли существует мода?

Итог урока:

Домашнее задание: пар.4 №192, 193