Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок по математике "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" (9 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов


Алгебра, 9 класс


Тема: Сумма первых n членов арифметической прогрессии



Составила учитель МБОУ Ильинской СОШ

Алышева Ольга Вячеславовна


Пояснительная записка к уроку


Место урока в учебном плане: урок в разделе «Арифметическая прогрессия», на который отводится 6 часов (учебник Алгебра. 9 класс./Ю.Н.Макарычев и др.).


Номер урока в теме: 4


Цель: вывести формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии, сформировать умение применять эту формулу при решении задач.


Задачи:

обучающие: обеспечить усвоение учащимися формул суммы первых n членов арифметической прогрессии; формирование умений и навыков нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии, применяя формулы; контроль ранее изученного

развивающие: развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, самостоятельность, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

воспитательные: продолжить формирование познавательного интереса к предмету, совершенствовать коммуникативные навыки.


Подготовительная работа: Создание презентации, сопровождающей ход урока.


Тип урока:

приобретение и первичное закрепление новых знаний и умений.


Необходимое аппаратное и программное обеспечение: компьютер, цифровой проектор, экран, ПО Microsoft Power Point.


План урока:

  1. Мотивация

  2. Актуализация знаний

3-4. Постановка проблемы и целеполагание

    1. Изучение и закрепление нового материала

7. Динамическая пауза

  1. Самостоятельная работа обучающего характера

    1. Рефлексия и домашнее задание

Ход урока:



Чтобы понять, готовы вы ли к получению новых знаний, необходимо убедиться в усвоении материала прошлых уроков

Проверка домашнего задания по образцу. Поставьте себе балл в лист самооценки (Приложение №1)







Сhello_html_65215736.pngл.4



Самостоятельно выполните устные задания. Ответ выпишите в тетрадь. Сверьте свои решения с эталоном. Поставьте себе балл в лист самооценки.

Выявите затруднения, разберём их. Настройтесь использовать повторенное для изучения новой темы.

Поставьте себе балл в лист самооценки










  1. Постановка проблемы

Сhello_html_m24e33cfc.pngл.5

Сл.6

Сл.7

hello_html_150c0e22.png

hello_html_34c96b64.png

Рассказывается о строительстве пирамид в Древнем Египте. Знакомимся с «треугольным числом» - суммой камней во всех рядах пирамиды. (Приложение №2)






Как можно найти сумму всех камней в пирамиде?


(Учащиеся предлагают расположить рядом такую же пирамиду, совместив первый ряд одной с последним рядом другой. Увидев, что количество камней в каждом ряду одинаково и зная количество рядов вычисляют двойную сумму и делят её пополам.)


Что же такое «треугольное число»? – Это и есть сумма первых n членов арифметической прогрессии.


Тема нашего урока? – Сумма первых п членов арифметической прогрессии.

Запишите тему урока в тетрадь.





  1. Целеполагание

Сhello_html_m79f5e3c5.pngл.8,9,10

Предлагается в парах решить задачу: Найти сумму первых 100 членов арифметической прогрессии

(an): 1; 2; 3;…;100

Решая задачу, приходим к выводу о необходимости вывода формулы для нахождения суммы первых n членов, так как затруднились быстро решить эту задачу.

Рассказывается учащимся о решении этой задачи девятилетним мальчиком – будущим немецким математиком – К.Гауссом (Приложение №3)

  1. Объяснение новой темы

Сhello_html_47306ef.pngл.11

Вывод общей формулы (1) после анализа решения двух задач могут сделать учащиеся сами помощью учителя

Если последний член арифметической прогрессии не известен? – Можно найти его с помощью формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Совместите обе формулы и выведите еще одну (2) формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии.

  1. Закрепление нового материала

Сhello_html_3a59ca6d.pngл.12,13


Разбираем задачу, используя вопросы – подсказки.

Кто-то из учащихся записывает решение на доске. Сверяем с эталоном


  1. Динамическая пауза

Сл.14

hello_html_65989b50.png


Учащиеся комплексом специально подобранных упражнений снимают напряжение с шейного отдела позвоночника, расслабляют мышцы рук, дают отдых глазам, которые в ходе урока получают нагрузку из-за использования мультимедийной презентации

Ритмичная музыка, которая сопровождает динамическую паузу, создаёт хорошее настроение на оставшееся время урока.


  1. Самостоятельная работа

Сhello_html_5362b723.pngл.15,16,17

Самостоятельное решение задач на применение формул. Взаимопроверка по эталону (меняемся тетрадями с соседом по парте)

При сверке с образцом проводится анализ и коррекция ошибок. Желательно, чтобы учащиеся, допустившие ошибки, объяснили причину, по которой они неправильно выполнили задание.


Поставьте себе балл в лист самооценки



  1. Домашнее задание

Сhello_html_1fceba7e.pngл.18

Сhello_html_m4481e455.pngл.19


Учащимся предлагается записать домашнее задание в дневник.









Рекомендуется продолжить заполнение обобщающей таблицы, начатой ранее.

  1. Подведение итогов, рефлексия

Сhello_html_3f6d6792.pngл.20




Сл.21

hello_html_6a5a038e.png



Подводится итог урока.

Учащиеся вспоминают, чему научились на сегодняшнем уроке. Оценивают свою работу на уроке. Выполняют рефлексию








Учащимся демонстрируются задания открытого банка ОГЭ по изучаемой теме.

Предлагается дома решать задачи открытого банка ОГЭ для подготовки к экзамену (ссылка прилагается)


Успехов на экзамене!



Используемые интернет-ресурсы


  1. http://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm - Биография К.Гаусса

  2. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/46968 - Треугольное число

  3. http://zhitanska.com/category/egipet/piramida-heopsa - Египетские пирамиды

  4. http://musicday.az/133334-diskoteka-avariya-nedetskoe-vremya - Музыка для динамической паузы

  5. http://85.142.162.117/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=E3DC136B31EF93624E2CC88029364FD6&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 – Открытый банк ОГЭ






































Приложения


Приложение №1

Лист самооценки ______________________________________, 9 ____ класс



Приложение №2

Треугольное число

Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …, а сумма этих камушков образует треугольное число

Обозначим его Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. Что же такое треугольное число? Это и есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма первых n членов арифметической прогрессии.





Приложение №3

С формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855). Маленькому Карлу было 9 лет, когда учитель, занятый проверкой работ учеников, предложил классу сложить все натуральные числа от 1 до 100, рассчитывая надолго занять детей. Каково же было удивление преподавателя, когда через несколько минут Гаусс подошел к нему с верным ответом! Он подошел к решению творчески, заметив, что можно складывать числа не подряд, а парами: 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 … и т. д. Легко увидеть, что сумма чисел в каждой паре равна 101, а таких пар 50, значит общая сумма равна 101 · 50 = 5050.

А можно ли с помощью рассуждений, аналогичных тем, что проводил маленький Гаусс, найти сумму первых п членов любой арифметической прогрессии?



Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
Сумма первых n членов арифметической прогрессии Алышева Ольга Вячеславовна, у...
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые о...
Какие из последовательностей чисел являются арифметическими прогрессиями а) 1...
Египетские пирамиды… и «треугольное число»
Как можно узнать сумму всех камней в пирамиде?
Cумма первых n членов арифметической прогрессии
 Дано: (an) – арифметическая прогрессия (an): 1; 2; 3 ;…;100 Найти: S100 S100...
Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) немецкий математик, астроном, геодезист и фи...
S100= 1 + 2 + 3 +…+ 99 + 100 S100=100+99 +98 +…+ 2 + 1 2 S100=101+101+101+…+...
Если (an) – арифметическая прогрессия a1, a2, a3, …, an,…, то (1) Подставляя...
Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – ариф...
Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – ариф...
Динамическая пауза
Самостоятельная работа 1. Найдите сумму сорока первых членов арифметической п...
Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (an) – арифметическая...
Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (bn) – арифметическая...
Домашнее задание Выучить формулы суммы первых n членов арифметической прогрес...
Домашнее задание Продолжить заполнение обобщающей таблицы  	Арифметическая пр...
Подведение итогов Заполните листы самооценки. Поставьте себе оценку за урок З...
Задания открытого банка ОГЭ http://85.142.162.117/os/xmodules/qprint/index.ph...
Используемые интернет-ресурсы http://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss....
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сумма первых n членов арифметической прогрессии Алышева Ольга Вячеславовна, у
Описание слайда:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии Алышева Ольга Вячеславовна, учитель математики МБОУ Ильинской СОШ

№ слайда 2 Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые о
Описание слайда:

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Какие из последовательностей чисел являются арифметическими прогрессиями а) 1
Описание слайда:

Какие из последовательностей чисел являются арифметическими прогрессиями а) 1; 2; 3;4; 5; 6; .. , б) 8; 8; 8; 8; 8; .. , в) 2; 8; 11; 23; 40; 52; … Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если а1 = 3, аn+1 = аn + 5. Дана ар. прогрессия (хп): 1;4; ….; 10; …; 16; …. Запишите пропущенные члены последовательности. (аn) – ар. прогрессия: 4;8;12;16; … Найдите а11. Последовательность (аn), задана формулой аn = 3n + 2. Является ли членом последовательности число 11? а), б) 3; 8; 13; 18; 23;… х3=7, х5=13 a11=а1 +10d ; a11=44 Да, n=3.

№ слайда 5 Египетские пирамиды… и «треугольное число»
Описание слайда:

Египетские пирамиды… и «треугольное число»

№ слайда 6 Как можно узнать сумму всех камней в пирамиде?
Описание слайда:

Как можно узнать сумму всех камней в пирамиде?

№ слайда 7 Cумма первых n членов арифметической прогрессии
Описание слайда:

Cумма первых n членов арифметической прогрессии

№ слайда 8  Дано: (an) – арифметическая прогрессия (an): 1; 2; 3 ;…;100 Найти: S100 S100
Описание слайда:

 Дано: (an) – арифметическая прогрессия (an): 1; 2; 3 ;…;100 Найти: S100 S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100. Задача

№ слайда 9 Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) немецкий математик, астроном, геодезист и фи
Описание слайда:

Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) немецкий математик, астроном, геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской академии наук

№ слайда 10 S100= 1 + 2 + 3 +…+ 99 + 100 S100=100+99 +98 +…+ 2 + 1 2 S100=101+101+101+…+
Описание слайда:

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 99 + 100 S100=100+99 +98 +…+ 2 + 1 2 S100=101+101+101+…+101+101 100 слагаемых 2 S100=(100+1) 100 S100=101 50 S100=5050

№ слайда 11 Если (an) – арифметическая прогрессия a1, a2, a3, …, an,…, то (1) Подставляя
Описание слайда:

Если (an) – арифметическая прогрессия a1, a2, a3, …, an,…, то (1) Подставляя an=a1+ (n-1)  d (2)

№ слайда 12 Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – ариф
Описание слайда:

Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – арифметическая прогрессия (an): 1; 3; 5 ;… Найти: S50 Является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Назовите первый член и разность этой арифметической прогрессии. Известен ли последний член этой арифметической прогрессии? Какой формулой удобнее воспользоваться?

№ слайда 13 Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – ариф
Описание слайда:

Найдите сумму пятидесяти первых нечётных натуральных чисел  Дано: (an) – арифметическая прогрессия (an): 1; 3; 5 ;… Найти: S50

№ слайда 14 Динамическая пауза
Описание слайда:

Динамическая пауза

№ слайда 15 Самостоятельная работа 1. Найдите сумму сорока первых членов арифметической п
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии (an), если а1 = 3, а40 = 45. 2. Вычислите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (bn), если b1= 9, d = 6.

№ слайда 16 Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (an) – арифметическая
Описание слайда:

Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (an) – арифметическая прогрессия а1 = 3, а40 = 42 Найти: S40

№ слайда 17 Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (bn) – арифметическая
Описание слайда:

Самостоятельная работа (эталон для самопроверки) Дано: (bn) – арифметическая прогрессия b1 = 9, d = 6 Найти: S10

№ слайда 18 Домашнее задание Выучить формулы суммы первых n членов арифметической прогрес
Описание слайда:

Домашнее задание Выучить формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. №604, №605(б), №606

№ слайда 19 Домашнее задание Продолжить заполнение обобщающей таблицы  	Арифметическая пр
Описание слайда:

Домашнее задание Продолжить заполнение обобщающей таблицы   Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Примеры Рекуррентная формула Формула n-го члена Характеристическое свойство Формула суммы n первых членов.

№ слайда 20 Подведение итогов Заполните листы самооценки. Поставьте себе оценку за урок З
Описание слайда:

Подведение итогов Заполните листы самооценки. Поставьте себе оценку за урок Заполните раздел «Рефлексия»

№ слайда 21 Задания открытого банка ОГЭ http://85.142.162.117/os/xmodules/qprint/index.ph
Описание слайда:

Задания открытого банка ОГЭ http://85.142.162.117/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=E3DC136B31EF93624E2CC88029364FD6&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 Успехов на экзамене!

№ слайда 22 Используемые интернет-ресурсы http://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.
Описание слайда:

Используемые интернет-ресурсы http://to-name.ru/biography/karl-fridrih-gauss.htm - Биография К.Гаусса http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/46968 - Треугольное число http://zhitanska.com/category/egipet/piramida-heopsa - Египетские пирамиды http://musicday.az/133334-diskoteka-avariya-nedetskoe-vremya - Музыка для динамической паузы http://85.142.162.117/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=E3DC136B31EF93624E2CC88029364FD6&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 – Открытый банк ОГЭ

Общая информация

Номер материала: ДБ-149526

Похожие материалы