Этапы урока, целевые
ориентиры, время
|
Задания, выполнение которых
учащимися приведет к достижению запланированных результатов
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся и
возможные варианты ответов
|
Планируемые результаты,
формирование УУД
|
Задания базового уровня
|
Задания повышенного уровня
|
предметные
|
личностные,
метапредметные
|
1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2 мин) Цель: включить учащихся в деловой ритм.
|
|
|
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию,
организация внимания детей.
-урок
начинаетя с четверостишья
(Слайд 2) Хоть
выйди ты
не в
белый свет,
А в поле
за околицей,
— Пока
идешь за кем-то вслед, Дорога не запомнится.
Зато,
куда б ты ни попал
И по
какой распутице,
Дорога
та, что сам искал,
Вовек не
позабудется.
Н.
Рыленков
-Урок не может быть
вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.
Пожелайте друг другу удачи. Разделимся на две группы для дальнейшей работы.
Повторим все что мы знаем о квадратных уравнениях
|
Проверяют свою
готовность к уроку (наличие учебника, тетради, дневника, пенала)
Включаются в деловой
ритм урока.
|
|
Регулятивные: Организация своей учебной деятельности
Личностные: Мотивация
учения
|
II.Актуализация знаний Цель:
проверка и коррекция знаний, умений учащихся по теме «Квадратные уравнения»
(5 мин)
|
Определение квадратного уравнения, виды
квадратных уравнений, решение квадратных уравнений, число корней квадратного
уравнения и т.д..
|
|
Организация устной работы,
повторения квадратных уравнений. Выявляет уровень знаний, определяет недостатки.
- Составим кластер по
квадратным уравнениям.
- У вас на столах лежат
листы успеха (приложение 1), в которые вы будете вносить
соответствующие каждому этапу балы.
Занимаясь квадратными уравнениями, вы,
вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах.
-От чего зависит наличие или отсутствие
корней квадратного уравнения?
- Из чего составляется дискриминант
квадратного уравнения?
|
По
очереди от каждой группы представитель выходит к доске и заполняет пустые
ячейки, при этом устно учащиеся проговаривают ответы и дополняют к записи.
(слайд 3)
-от
дискриминанта
из
коэффициентов а, b и с
|
Знать
определение квадратного уравнения. Знать виды квадратных уравнений.
Знать формулы корней квадратных
уравнений.
Уметь определить количество корней
квадратного уравнения
|
Познавательные: Структурирование собственных знаний.
Коммуникативные: Организовывать
и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: Фиксация
индивидуального затруднения.
|
III
Создание проблемной ситуации и фиксация затруднения
(5 мин)
цель: организация коммуникации, в ходе которой
- фиксируется затруднение; -согласовывается
цель урока
|
|
|
К этому уроку вы дома решали
квадратные уравнения на альбомных листах, и я надеюсь, что все вы правильно
решили эти уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы показываете
мне любое уравнение, я называю его корни.
Попробуйте сами предположить
ответ на ваш вопрос.
Ребята, вы также сможете сегодня
в конце урока называть корни уравнения, не решая его по формуле. если будете
внимательны и активны на уроке. Попробуем сформулировать цель и задачи нашего
урока. Задает наводящие вопросы. Что вы хотите узнать сегодня на уроке?
|
Проверка домашнего
задания. Учащиеся показывают уравнение.
Они задают вопрос о том, как
удалось учителю так быстро решить уравнения.
Учащиеся
высказывают предположение о существовании особых свойств коэффициентов, либо
новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ставят проблемный
вопрос: «Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного
квадратного уравнения и его корнями? Если существует, то какая?»
Сегодня на уроке я хочу:
узнать __________________ (как
связаны коэффициенты квадратного уравнения и его корни);
понять___(в
каких ситуациях можно применить связь коэффициентов и корней уравнения.(слайд
4)
|
|
:
Умение определять и формулировать цель
на уроке с помощью учителя Коммуникативные УУД :
Умение оформлять свои мысли в устной
форме; слушать и понимать речь других .
|
IV.
Открытие нового знания. (13 мин) Цель:
подготовить учащихся к усвоению новых знаний. Провести мини-исследование при
изучении теоремы Виета, и теоремы, обратной теореме Виета
|
Задания на карточках: По данным
уравнениям заполнить таблицу (слайд 5)
Сделать вывод
|
|
-Чтобы
раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и
корнями приведенных квадратных уравнений. Проведем для этого исследовательскую работу.
Работать будем по парам. Решите уравнения и заполните таблицу. План
исследования и рабочий лист лежат у учащихся на столах.
(приложение2)
Проанализируем результаты.
-Назовите
вид квадратных уравнений, записанных в таблице.
-Ребята,
сравните коэффициенты уравнения с суммой и произведением корней. Какие
закономерности вы заметили?
Какое утверждение
можно сформулировать? Помогает учащимся сформулировать утверждение.
За
верное решение и правильные ответы, учащиеся получают балы.
-Вы
проверили опытным путем только на 6 уравнениях, но математика наука точная, чтобы
утверждать, надо доказать. Еще Леонардо да Винчи говорил: «Ни одно
человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не
прошло через математическое доказательство». Данное утверждение называется
теоремой Виета. (слайд6)
-Попробуем
доказать это утверждение.
Условие
теоремы в виде формул записывает у доски. А на доказательство теоремы вызвать
к доске от каждой группы по одному «продвинутому ученику». Ребята у вас на
столах лежат листочки с четверостишьем, они вам помогут в запоминании
теоремы.
(приложение 3)
Вспомните, какая теорема
называется обратной данной теореме? Для данной теоремы существует обратная
теорема. Кто вспомнит какая теорема называется обратной? Составьте схему обратно
теоремы Виета.
|
Учащиеся решают уравнения, заполняют таблицу. Записи выносят на
доску.
Глядя на таблицу, делают вывод, отвечают на вопросы.
Приведенные
квадратные уравнения.
Учащиеся
выдвигают гипотезу
Гипотеза: Сумма
корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком. Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному
члену.(слайд6)
Записывают
условие теоремы и доказательство. Два ученика работают у доски; один ученик
находит сумму корней, второй их произведение. Работают под руководством
учителя. Один ученик рассказывают о Франсуа Виета (слайд 7)
Теорема,
в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением –
условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной. Учащиеся
меняют местами дано и доказательство и пробуют сформулировать обратную
теорему. (слайд8)
|
Уметь
устанавливать количество корней квадратного уравнения
Умение находить корни квадратного
уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета
|
.
Уметь преобразовывать информацию из
одной формы в другую
Регулятивные УУД:Уметь
выполнять работу по предложенному плану. Уметь проговаривать
последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение
Коммуникативные УУД:
Уметь оформлять свои мысли в устной и
письменной форме; слушать и понимать речь других.
|
Физкультминутка
|
|
|
|
Учащиеся
выполняют упражнения для глаз(слайд 9-11)
|
|
|
V.Первичное
закрепление новых знаний во внешней речи.(5
мин)
Цель:
усвоение учащимися нового знания через способы действия,
зафиксировать в речи правила
|
1.Найти сумму и произведение корней.
2.
Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения. (приложение 4)
|
1.Найти
подбором корни уравнения 2.Составьте квадратное уравнение, имеющее корни.
|
Для чего
нужна теорема Виета и ей обратная теорема? Любая исследовательская работа
должна иметь практическое применение.
Самостоятельно (с последующей
проверкой) выполнить задания. Но при выполнении задания будьте внимательны:
пользуясь теоремой Виета, не попадитесь в одну очень хитрую ловушку.
- Что это за ловушка? (квадратное
уравнение может и не иметь корней) Прежде чем подобрать корни, нужно
проверить имеет ли данное уравнение решение?
-организовывает самопроверку учащимися
своих решений;
создает (по
возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка;
для учащихся, допустивших ошибки,
предоставляет возможность выявления ошибок.
|
Учащиеся
отвечают на вопросы, какие задания можно выполнять, применяя теорему Виета и
ей обратную (слайд 12)
Учащиеся
работают в парах, выполняют задания, при этом проговаривают вслух выполняемые
шаги: алгоритм нахождения суммы и произведения корней. Проверяют правильность
выполнения заданий по подсказке на слайде. (слайд 13-16) Заносят балы
в лист успеха.
|
Уметь
применять теорему Виета и обратную теорему на практике.
|
: общеучебные:
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание
Регулятивные УУД:
контроль в форме
сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; Коммуникативные
УУД: Уметь
оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь
других.
Личностные УУД:
осознание ответственности за общее дело
|
VII.Самостоятельная
работа с самопроверкой по эталону(10 мин)
/Цель
этапа: проверяем
способность к выполнению заданий, сопоставить полученное решение с эталоном
для самопроверки
|
Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета (приложение
5)
|
Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета
|
Предлагает
ученикам оптимально выбрать уровень задания. Какие задания у
вас вызвали затруднения?
- В
каких местах?
- Почему
у вас возникли затруднения?
- У кого
все задания выполнены правильно?
|
Выполняют
разноуровневые задания на карточках Выполненную работу учащиеся
сопоставляют с эталоном для самопроверки. Выставляют балы.
(слайд17,18)
|
Умение находить корни квадратного
уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Составлять квадратное
уравнение по его корням.
|
Познавательные:
Решение
заданий по отработанной схеме.
Регулятивные
УУД:
Самостоятельно
осознать
причины
своего успеха или неуспеха и найти способы выхода из ситуации неуспеха.
Коммуникативные
УУД:
Выстраивание
последовательности необходимых операций, владение письменной математической
речью.
|
VIII.Подведение
итогов. Рефлексия. Задание на дом /(5 мин) Цель:
оценить свой вклад в достижении поставленных в начале урока целей, свою
активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность
выбранных форм работы
|
|
|
Организует рефлексию и самооценку
учениками. Подведём итоги вашей работы. Выставляет оценки.
Что новое Вы узнали на уроке? Как
вы думаете пригодятся вам эти знания в дальнейшем? Какой способ деятельности
вам понравился больше всего? Чему старались научиться на уроке (обсуждаем
предметные и метапредметные умения)? Как вы думаете, можно ли применять
теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению?
Оцените
свою деятельность на уроке с помощью оценочного листа (приложение6)
(слайд
19)
Задает
д/з Уровень А – №29.6( в, г),№29.9 (в,г)
Уровень
В – №29.26(в,г), №29.31. (в,г)
Уровень С – №
29.39,№ 29.41 (слайд 20)
|
Отвечают
на вопросы, объясняют, каким образом будут применять полученные знания .
Исследовательская
работа, работа в парах
Да,
можно, т.к. любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к
приведённому.
Ребята
заполняют карточку рефлексии.
Записывают д/з
|
|
:Уметь
преобразовывать информацию из одной формы в другую
Регулятивные УУД:
волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже
усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозированиеКоммуникативные УУД:Уметь
оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь
других.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.