Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике в 10 классе

Урок по математике в 10 классе

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Отбор корней в тригонометрических уравнениях. 10 класс, алгебра.


Коновалова Ирина Михайловна, учитель


Цели урока:

  • проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;

  • совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;

  • совершенствовать умение работать с моделью «числовой окружности на координатной плоскости»;

  • познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;

  • развивать умственные способности учащихся.


Оборудование: математическая модель «числовая окружность на координатной плоскости»; тест на актуализацию знаний; карточки для самостоятельной работы; копировальная бумага , соответствующая количеству учащихся.


Ход урока.


1. Организационный момент.


Приветствие учащихся.


2. Проверка знаний теоретического материала.


Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.


1 вариант


1 Каково будет решение уравнения cos x=a при hello_html_m36746e2d.gif > 1 ?

2. При каком значении а уравнение cos x=a имеет решение ?

3. Какой формулой выражается это решение ?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности ?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a ?

6. При каких значениях а выражение arccos a имеет смысл ?

7. Запишите решение уравнения cos x= 1.

8. Запишите решение уравнения cos x= - 1

9. Запишите решение уравнения cos x=0

10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a ?

13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.


2 вариант.

1 Каково будет решение уравнения sin x=a при hello_html_m36746e2d.gif > 1 ?

2. При каком значении а уравнение sin x=a имеет решение ?

3. Какой формулой выражается это решение ?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности ?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a ?

6. При каких значениях а выражение arcsin a имеет смысл ?

7. Запишите решение уравнения sin x= 1.

8. Запишите решение уравнения sin x= - 1

9. Запишите решение уравнения sin x=0

10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a ?

13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.


Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.



Вариант1


Вариант2

1

Нет решения

1

Нет решения

2

hello_html_m80cc554.gif

2

hello_html_m80cc554.gif

3

x=hello_html_375d3fb1.gif

x=-hello_html_m6fdc93a3.gif

3

hello_html_148a6f5b.gif

4

На оси Ox

4

На оси Oy

5

hello_html_6ddac105.gif

5

hello_html_5d97cb14.gif

6

hello_html_m4e7c58c7.gif

6

hello_html_m4e7c58c7.gif

7

x=hello_html_30461619.gif

7

x=hello_html_m77fdfc92.gif+hello_html_30461619.gif

8

x=hello_html_m112cb947.gifhello_html_30461619.gif

8

x=-hello_html_m77fdfc92.gif+hello_html_30461619.gif

9

x=hello_html_54c0ae73.gif

9

x=hello_html_175871bb.gif

10

hello_html_m38f26f69.gif

10

-arcsina

11

hello_html_7bf2d475.gif

11

hello_html_m618723dc.gif

12

x=arctga+hello_html_175871bb.gif

12

x=arcctga+hello_html_175871bb.gif

13

arctg(- a) =-arctga

13

arcctg (- a)=hello_html_mc3b857.gif arcctga



3. Работа с моделью «числовой окружности на координатной плоскости.»


Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки, соответствующие условиям: у =hello_html_m3907a0ac.gif, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности, соответствующие углам, заданным формулами:

hello_html_m738ab99c.gif

(во всех случаях nhello_html_mc86726c.gif)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и (7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и (1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?


4. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.


Пример


Решить уравнение hello_html_m6af82e01.gif и найти его корни, принадлежащие промежутку hello_html_19ae337c.gif.

Решение. (выполняется под руководством учителя)

hello_html_7ab2c326.gif


, nhello_html_mc86726c.gif

hello_html_27803cb6.gif

Осуществим перебор корней по параметру n .

При n=0 х=hello_html_47dc259c.gif,

при n=1 hello_html_7e10da63.gif

при n=2 hello_html_4fc16e67.gif

при n=-1 hello_html_m643276ef.gif

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку hello_html_19ae337c.gif.

Ответ: hello_html_mb1fd50b.gif


Второй способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:


Из множества решений hello_html_m1f988602.gif выберем те, которые принадлежат промежутку hello_html_19ae337c.gif.

hello_html_m2584126d.gif

n=0, n=1.

При n=0 hello_html_m2bfd9b92.gif при n=1 hello_html_m343d1200.gif.


5. Выполнение упражнений по теме урока.


1. Сколько корней имеет уравнение hello_html_m1aa0362b.gif на hello_html_m7502a5ec.gif?

2 Найти сумму корней уравнения hello_html_3341183f.gifпринадлежащих промежуткуhello_html_m53be4e47.gif. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение hello_html_7edcfebe.gif

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0


6. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант


1.Найти сумму корней уравнения hello_html_m51521e9d.gif, принадлежащих промежутку hello_html_m6b1295a1.gif.

2. Решить уравнениеhello_html_42efe5c4.gif.


2 вариант


1.Найти количество корней уравнения sinhello_html_m25a17563.gif, принадлежащих промежутку hello_html_m6821ed42.gif.

2. Решить уравнение hello_html_69733ea9.gif


3 вариант.


1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения hello_html_m21135c9c.gif.

2.Решить уравнение hello_html_m5a0de136.gif


Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.


7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под ред. А.Н. Колмогорова).

2) Решить уравнения: hello_html_m518c244.gif,

(cos xsin x) hello_html_22921d7f.gif=0










Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров145
Номер материала ДВ-218879
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх