Урок по математике в 7 классе "Числовые выражения ,порядок действий в них"

Урок
Числовые выражения, порядок действий в них,
использование скобок

Цели: ввести понятия числового выражения, значения числового выражения; формировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.

Ход урока

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 13 – 18,5;                     б) –19 + 21,3;       в) –14 – 71,03;    

г) 17 – (–21,3);                 д) – (–3 – 2,8);                 е) 3 · 15 – 7;

ж) 12 – 16 : 4;                  з) (15 – 2) · (–3);              и) (–2) ∙  ;             к) 7 : .

II. Объяснение нового материала.

1. Для введения понятия «числовое выражение» целесообразно сообщить  учащимся  следующую  информацию.  При  решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.

2. Разбираем задачу со с. 5 учебника и показываем на примере полученное числовое выражение.

следует привести достаточное число различных числовых выражений:

43 : 5;                    9,6 – 3 · 1,2;               5 · (7,4 – 6,1);

;              (39 – 15) : 2³ + .

3. Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.

Подчеркнем, что числовое выражение дает указание, какие арифметические действия и в каком порядке мы должны произвести над данными числами. Скобки помогают установить порядок действий.

Задание. расставить над знаками арифметических действий порядковые номера их выполнения.

3,5 – 8 · 2,7 + 2,5 : 3 – 11² · 5;

(3,5 – 8) · 2,7 + 2,5 : (3 – 11²) · 5;

3,5 – 8 · (2,7 + 2,5 : 3) – 11² · 5;

3,5 – 8 · (2,7 + 2,5 : (3 – 11²)) · 5.

4. № 1 (а, г, ж).

Решение:

а) 6,965 + 23,3 = 30, 265;

г) 6,5 · 1,22 = 7,93;

ж) 53,4 : 15 = 3,56.

5. Мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить числа одно на другое возможно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором его этапе требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.

Например, выражения 35 : (4 · 2 – 8) и 0,37 –  не имеют смысла, потому что при выполнении указанных в них действий появляется необходимость делить на нуль.

6. Замечаем,  что  числовое  выражение  может  состоять  и  из  одного числа.

III. Формирование умений и навыков.

Все  упражнения,  выполняемые  на  этом  уроке,  можно  разбить  на группы:

1-я группа. Нахождение значения числового выражения, представляющего собой сумму или разность, произведение или частное.

2-я группа. Нахождение значения числового выражения, содержащего в записи два и более арифметических действия, а также скобки.

3-я группа. Задания на составление числовых выражений, отвечающих заданным условиям (наличие или отсутствие смысла, равенство определенному значению).

1-я группа

1. № 1 (б; д; з). Самостоятельно.

2. Найдите сумму или разность.

а) ;             б) ;                            в) ;

г) ;                     д) ;                           е) ;

ж) ;                   з) ;                     и) .

3. Найдите значение выражения.

а) 7 + 5,31 + 9 + 13,49;

б) 62,7 + 8,31 + 5,79 + 0,07.

4. № 4 (д, е, ж, з); № 5 (а, г, ж); № 6 (а, г, ж).

2-я группа

1. № 3 (а, б).

2. Найдите значение выражения.

а) ;                      б) ;

в) ;                г) .

3. Вычислите.

а) (0,008 + 0,992) : (5 · 0,6 – 1,4);

б) .

3-я группа

1. № 13.

IV. Итоги урока.

– Что называется значением числового выражения?

– Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?

– Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.

– Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.

Домашнее задание.

№ 1  (в, е, и);  № 2;  № 4  (а, б, в, г);  № 5  (б, в, д, е, з, и) (устно);  № 6 (б, д, з).