Урок по математике в 6 классе на тему «Отношения и пропорции»

План-конспект урока

по математике в 6 классе на тему

«Отношения и пропорции»

Учитель  математики:

 Золотова Светлана Евгеньевна

2014 год

Тема урока: Отношения и пропорции.

Цель урока: используя ранее изученный материал систематизировать, обобщить и закрепить навыки решения задач с помощью пропорций; развивать познавательный интерес к математике.

Задачи:

- обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) развивать умение работать с математическим текстом, владение базовым понятийным аппаратом; закрепить овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических задач, предполагающее умение: выполнять устные и письменные вычисления; проводить практические расчеты;

 - развивающие: (формирование регулятивных УУД) развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; развитие познавательного интереса;

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД) развивать навыки самостоятельной работы и коммуникативные способности учащихся,  повышать познавательный интерес учащихся к изучаемому предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: Комбинированный

Материально-техническое обеспечение урока: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями.

План урока.

1.Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.

2.Актуализация знаний учащихся-4 мин.

3 Закрепление знаний -20 мин.

4. Домашнее задание-1 мин.

5. Подведение итогов урока- 3мин.

Ход урока

I.Организационный момент.

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

-Здравствуйте, ребята Создание проблемной ситуации: -Ребята давайте определимся для начала, чем мы с вами займемся на сегодняшнем уроке? -Я вам предлагаю посмотреть на следующую задачу на экране: Предположим цена товара была А. Затем цена повысилась на 10%, а к Новому году снизилась на 10%. Изменилась ли цена товара по сравнению с первоначальной? Итак, мнения у нас разделились. Давайте посмотрим на решение этой задачи. Пусть цена товара 100 рублей, после повышения её цена стала 110 рублей. А после понижения на 10% стала… Что вы сказали в начале урока? А что оказалось на самом деле? Значит, как вы думаете, чем мы с вами на сегодняшнем уроке займемся? Какие задачи будем решать? (Как вы думаете, какая тема будет сегодняшнего урока?) Тема урока: Решение задач с помощью пропорций. Мы с вами сегодня будем решать задачи с помощью пропорций,  узнаем, для чего нужны пропорции, где мы их будем применять. Сегодня, мы с вами будим работать в рабочих листах, они у вас лежат на партах. Откройте их, внутри у вас лежат чистые листы, на которых вы должны будете выполнять необходимые вычисления. Итак, давайте в рабочих листах запишем тему урока. Записали?

Слайд №1 -Цена товара не изменилась(житейское представление) Слайд №2 -99 рублей -Цена не изменится -Цена изменилась (осознание противоречия) -Задачи на проценты Слайд №3 Записывают тему

II.Фронтальная работа.

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

А теперь давайте вспомним основные понятия, которые касаются пропорции. -Что такое пропорция? -В чем состоит основное свойство пропорции? -Какие виды пропорциональной зависимости существуют? -Метод решения пропорции зависит от того, какая это пропорциональность: прямая пропорциональность или обратная пропорциональность? -Каким образом?

-Это верное равенство двух отношений -Произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов пропорции -Прямая пропорциональность и обратная пропорциональность -Зависит -Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны; если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины

III.Решение задач.

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

1. Я попрошу одного желающего выйти к доске. В таблице надо определить, какие зависимости представлены: прямо пропорциональные, обратно пропорциональные или нет пропорциональной зависимости. Задача Прямо-пропор Обратно-пропор Нет зависи мости 1.За 2 кг картошки заплатили 100 рублей. Сколько стоят 8 кг картошки? + 2.Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью? + 3.В 30 лет человек весит 76 кг. Сколько будет весить этот же человек в 45 лет? + 4. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? + 2.Другого желающего для следующего задания у доски. На доске имеется пропорция, которая решена двумя способами, надо выбрать верный способ начала решения и дорешать её. 18 _ 3 х    7 18∙х=3∙7 18∙7=3∙х Ответ.42 3.А все остальные ребята будут работать в рабочих листах. Я предлагаю выполнить два столбика заданий. Задания будем выполнять по вариантам. Решите пропорцию: 1)  8:4=6:х а) 48 б)12  в) 3 г) 2)  20: х =6:3 а)10 б)40 в) г)0,9 Решите задачи: 3) За 2 кг яблок заплатили 100 рублей. Сколько стоят 8 кг яблок? а) 800  б )400 в)50  г)200 4) Четверо рабочих выполнят работу за 30минут. За сколько минут выполнят ту же работу двое рабочих?  а)15  б)60 в)100 г)105 Решите пропорцию: 1) 6:3=18:х а) 9 б)36  в) 40 г)16 2) 80:40=х:3 а)1,5 б)6 в) г)15 Решите задачи: 3)  Чтобы сварить варенье на 6 стаканов смородины нужно 4 стакана сахара. Сколько сахара нужно на 12 стаканов смородины? а) 8  б )13,5 в)18  г)8 4) Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210мин. За какое время 10 бульдозеров расчистят эту площадку?  а)420  б)410 в)100 г)105 № задания а б в г 1. + + 2. + + 3. + + 4. + + Пожалуйста, кто пойдет к доске? Выполнившие задания у доски решают задания в рабочих листах.

–работа у доски Слайд №4 -работа у доски, написать условие Карточки на доске Работа в рабочих листах Задания в рабочих листах Ответы ученика, класс при необходимости дополняет

IV. «Золотая пропорция»

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

Давайте немного отвлечемся от задач и послушаем о золотой пропорции? Кто-то, знает, что это такое? «Есть вещи, которые нельзя объяснить. Например, ученые установили следующее. Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,618. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотую пропорцию». Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618 и это вовсе не математический вымысел. Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Леонардо Да Винчи перед тем как создавать свои шедевры брал параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотой пропорции. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотая пропорция». О «золотой пропорции» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотой пропорции». Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотой пропорции». Высшую гармонию «золотой пропорции» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотая пропорция» – это одно и тоже. «Золотая пропорция» это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности. Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотой пропорции. Они используют мерки с тела человека, сотворенного  по принципу золотой сечения. В математики есть понятие золотого прямоугольника. Как вы думаете, какое условие должно быть выполнено, чтобы прямоугольник был золотым? Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618 : 1. Золотой прямоугольник   Давайте немного побудем в роли художников. У вас в рабочих листах построен отрезок, измерьте его длину, и для него найдите соответствующую ширину (результат округлите до десятых), и постройте прямоугольник, чтобы он получился золотым. Длина а=4,5см Пропорция х≈2,7см

-ответы учеников Слайд №5 Слайд №6,7 Слайд №8 Слайд №9 Слайд №10 Выполняют вычисления и построения

V.Пословицы (резерв)

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

Пословицы, отражающие прямую зависимость: Чем дальше в лес, тем больше дров. Как аукнется, так и откликнется. Много снега, много хлеба. Кто рано встаёт, тому Бог подаёт. Как потопаешь, так и полопаешь. Выучишь правило, выполнишь верно задание. Кто много читает, тот много знает. Пословицы, отражающие обратную зависимость: Тише едешь, дальше будешь. Мир строит, а война разрушает. Меньше народа, больше кислорода. Лето собирает, зима съедает. Было густо, стало пусто. Мал грех, да большую вину несёт. С большого грома – малый дождь. Меньше слов – больше дела.

Варианты учеников

VI.Рефлексия

Деятельность Учителя

Ученики (+оформление доски)

В качестве домашнего задания Вам надо будет придумать две задачи, одну на прямую пропорциональность, другую на обратную и решить их. Что касается ваших оценок, вам необходимо будет подсчитать количество набранных вами баллов и сопоставить их с оценкой в таблице, которая расположена в ваших рабочих листах на последней странице. Но, даже не зная, кто, сколько набрал балов, я хочу сказать, что все вы, работали очень хорошо, и мне было очень приятно с вами работать. А теперь я бы хотела, чтобы вы продолжили мне фразу:  Сегодня на уроке…              Теперь я знаю…             Мне на уроке… До свидание, ещё раз спасибо вам за урок.

Краткое описание документа:

используя ранее изученный материал систематизировать, обобщить и закрепить навыки решения задач с помощью пропорций; развивать познавательный интерес к математике.

Задачи:

- обучающие: (формирование познавательных и логических УУД) развивать умение работать с математическим текстом, владение базовым понятийным аппаратом; закрепить овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических задач, предполагающее умение: выполнять устные и письменные вычисления; проводить практические расчеты;

 - развивающие: (формирование регулятивных УУД) развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно; развитие познавательного интереса;

- воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД) развивать навыки самостоятельной работы и коммуникативные способности учащихся,  повышать познавательный интерес учащихся к изучаемому предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: Комбинированный

Материально-техническое обеспечение урока: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, презентация, карточки с заданиями