Урок по математике в 5 классе "Прямоугольный параллелепипед"

Конспект урока математики в 5 классе по теме

«Прямоугольный параллелепипед»

Тип урока:  Ознакомление с новым материалом.

Основные цели:

·         Освоение  знаний  о составных частях прямоугольного параллелепипеда.

·         Выведение формулы площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

·         Формирование умения  решать задачи на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

·         Развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания

Методы обучения: работа в парах, практическая работа, фронтальная работа, самостоятельная работа, устный счет, выполнение тренировочных упражнений, проблемное обучение.

Ход урока.

I.            Мотивация. Сегодня на уроке мы познакомимся с геометрическим телом, модель которого  сейчас окажется  у каждого из вас на парте.  Это геометрическое тело, которое вы очень часто встречаете в своей жизни.

 Рассмотрите модель и скажите, какие предметы в окружающем мире имеют форму этого тела? (кирпич, коробка, комната, шкаф и т.д.) А знаете ли вы, как называется это тело?

Чтобы узнать название этого тела, необходимо выполнить задание. Вы должны будете  устно вычислить площадь появляющихся прямоугольников.

Устный счет.

(А) а=0,3  в=12;  (П) а=1,2  в=0,5;   (Д) а=1,4  в=0,2;  (Р) а=25  в=0,01;  (Л)  а=2,1  в=0,4

(Е)  а=0,15  в=0,4;  (И) а=4,3  в=0,2

0,6	3,6	0,25	3,6	0,84	0,84	0,06	0,84	0,06	0,6	0,86	0,6	0,06	0,28

   II.            Сообщение темы и задач урока.

 Итак, тема нашего урока – прямоугольный  параллелепипед. Сегодня мы познакомимся с элементами прямоугольного параллелепипеда и научимся решать задачи про это тело.

 III.            Изучение нового материала.

Элементы прямоугольного  параллелепипеда.

1.                 Поверхность прямоугольного  параллелепипеда состоит из прямоугольников, которые называются гранями.

2.                 Стороны граней называются ребрами прямоугольного  параллелепипеда.

3.                 Вершины граней называются вершинами прямоугольного параллелепипеда.

4.                 Длины трех ребер, выходящих из одной вершины прямоугольного 

IV.            Объяснение правил выполнения интерактивного упражнения.

Далее я хочу вам предложить попробовать себя в роли исследователей. Каждая пара становится отдельной группой ученых. Каждая группа будет изучать определенные  элементы параллелепипеда.  Вам помогут вопросы на карточках и макеты  прямоугольного  параллелепипеда на партах. Затем каждая группа ученых поделится с другими своими исследованиями.

   V.            Выполнение интерактивного упражнения.

Вопросы для первой группы:

1.                 Какую форму имеют грани прямоугольного  параллелепипеда?

2.                 Посчитайте, сколько граней  у прямоугольного  параллелепипеда?

3.                 Есть ли среди граней прямоугольного  параллелепипеда равные? Если да, попробуйте показать их на макете.

4.                 Как по отношению друг к другу расположены равные грани?

5.                 Сколько пар равных граней у прямоугольного  параллелепипеда?

Вопросы для второй группы:

1.                 Посчитайте, сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда

2.                 Есть ли среди ребер прямоугольного  параллелепипеда равные?

3.                 Сколько  ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают длину?

4.                 Сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают  ширину?

5.                 Сколько ребер у прямоугольного  параллелепипеда, которые обозначают высоту?

Вопросы для третьей группы:

1.                 Посчитайте, сколько вершин у прямоугольного  параллелепипеда?

2.                 Каждая грань прямоугольного  параллелепипеда имеет свое название: верхняя, нижняя, передняя, задняя, боковая левая, боковая правая.  Сделайте соответствующие подписи на чертеже. Объясните другим, какая грань как называется.

3.                 Есть ли среди граней прямоугольного  параллелепипеда равные?

4.                 Какие грани (по названию) оказались равными?

(Команды делятся своими исследованиями, далее обобщение.)

Физкультминутка

VI.            Мотивация.

Решим задачу. Буратино приглашен на день рождения к Мальвине. Он купил набор для рисования и положил в коробку с измерениями  5 дм, 3 дм и 4 дм. Чтобы придать коробке вид подарка, он хочет обернуть  ее в яркую упаковочную бумагу. Вот только Буратино не знает, сколько  бумаги ему нужно. Давайте ему попробуем помочь.

Как вы думаете, какую величину необходимо узнать, чтобы определить точное количество обертки для этой коробки? (Площадь поверхности параллелепипеда)

Как вы думаете, как можно найти площадь поверхности параллелепипеда? (Вспомните, из чего состоит поверхность параллелепипеда? Нужно сложить площади всех граней)

Да, таким образом можно найти площадь поверхности П.П. Но, наверное, это будет не очень быстро. Чтобы вычислить эту величину гораздо быстрее, существует специальная формула. Я, конечно, могла бы вам ее сразу сообщить, но думаю, что вам, как настоящим исследователям, будет интереснее  составить ее самим.

VII.            Объяснение правил выполнения интерактивного упражнения.

Ненадолго оставим Буратино с его подарком и обратимся к чертежу П.П.

В формулах мы обычно используем буквы, поэтому введем  следующие обозначения:

Длина = а; Ширина = в; Высота = с;

Соответственно, площадь каждой грани мы обозначим своей буквой:

Верхняя – S1; Нижняя – S2; Боковая левая – S3; Боковая правая- S4; Задняя грань – S5;

Передняя грань- S6.  Итак, мы говорили о том, что чтобы найти площадь поверхности всего параллелепипеда, нужно сложить площадь всех граней. Тогда как будет выглядеть общая площадь S? (S= S1 +S2+ S3+ S4+ S5+ S6)

Теперь поработаем в командах. Каждой команде  необходимо  составить выражения для площади  некоторых  граней.  Затем мы обобщим результаты и сможем вывести формулу  площади поверхности параллелепипеда.

VIII.            Выполнение интерактивного упражнения:

Задание для первой группы:

1.                 Составьте выражение для площади задней грани  S5. (S5 = ….)

2.                 Составьте выражение для площади передней грани  S6. (S6 = ….)

3.                 Составьте выражение для  суммы площадей передней и задней граней  S5 и  S6. 

4.                 Приведите подобные члены и упростите выражение.

Задание для второй группы:

1.                 Составьте выражение для площади левой боковой грани  S3. (S3 = ….)

2.                 Составьте выражение для площади правой боковой  грани  S4. (S4  = ….)

3.                 Составьте выражение для  суммы площадей  боковых левой и правой граней  S3 и  S4. Приведите подобные члены и упростите выражение.

Задание для третьей  группы:

1.                 Составьте выражение для площади верхней грани  S1. (S1 = ….)

2.                 Составьте выражение для площади нижней  грани  S2. (S2 = ….)

3.                 Составьте выражение для  суммы площадей верхней и нижней граней  S1 и  S2. Приведите подобные члены и упростите выражение.

Команды готовы поделиться друг с другом своими результатами?

Запишите свои результаты в соответствующее место в формуле.

Посмотрите, что получилось. Можно ли эту формулу упростить? Каким образом? (Вынести общий множитель: 2)

Запишите готовую формулу в тетрадь: S пов. пар-да = 2 (ав +вс + ас)

IX.            Закрепление. А теперь вернемся к задаче о Буратино. Давайте попробуем ее решить с помощью выведенной нами формулы.

   X.            Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

Как вы думаете, почему тело, которое мы сегодня изучали, имеет название именно прямоугольный параллелепипед?

Из чего состоит поверхность П.П.?

Как называются стороны граней П.П.?

Как называются вершины граней П.П?

Сколько граней у параллелепипеда?

Сколько ребер у параллелепипеда?

Сколько вершин у параллелепипеда?

Продолжите фразу:
Сегодня я узнал(а)….
Сегодня я научился ….