Урок по математике в 8 классе с применением технологии деятельностного метода обучения на тему "Неравенства с одной переменной".

Урок по алгебре в 8 классе с применением технологии деятельностного метода обучения учителя математики высшей квалификационной категории Сабировой Р.А.

Тема: Неравенства с одной переменной.

Тип урока: урок-зачет.

Основные цели:

1.Формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме: «Неравенства с одной переменной», выявление их причин.

2.Тренировать способность:

   а) к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств;

   б) к использованию изученного алгоритма решения неравенств.

Оборудование:

- интерактивная доска

- магнитная доска

Демонстрационный материал:

а)контрольный лист

Контрольный лист………………………………………….... Д/з Устный опрос Матеем диктант «Числовые промежутки» Самост. работа дополнительно Итог

 

б)карточки: «Заполни таблицу».

в)вопросник к устному опросу

 

г)алгоритм решения неравенств(таблички для магнитной доске)

д)таблица «Запомни»

е)эталоны на интерактивной доске.

ж)итог урока на интерактивной доске.

з)самостоятельная работа-тест.

1.    Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)

Ребята, чем мы занимались на прошлом уроке?  (Решали неравенства)

На языке неравенств нередко формулируется постановка задач во многих приложениях математики. Например, многие экономические задачи сводятся к исследованию неравенств. Поэтому очень важно уметь решать неравенства.

Ребята, а что значит решить неравенство? (Значит найти решение неравенства)

А что называется решением неравенства? (Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Спасибо, слово консультантам. (Проверили домашнее задание на перемене, выставили оценки в контрольный лист) Рассказать о контр. листах.

Сегодня задача каждого из вас разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется - доработать то, что еще не совсем получается.

2.         Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Разминка:   «Да» и  «Нет» не говорите.

«Да» - две руки

«Нет» - одна рука

+ Любое положительное число больше 0

- Любое отрицательное число больше 0

- Любое положительное число меньше любого отрицательного числа

+ Любое положительное число больше любого отрицательного числа

+ Из двух отрицательных чисел большим будет то, у которого модуль меньше

- Два противоположных числа всегда равны.

+ Если у отрицательное число, то -у >0

Спасибо!

            Ребята, а что нужно знать чтобы решить неравенство?  (знать свойства неравенств)

Найди соответсвие:

Если а>b , то              a+c<b+d         Если а<bc<0 , то                a>c 

Если а>bb>c, то                              ac<bc             Если а<bc<d, то    ac>bс

Если а>b , c-любое число, то         b<a                 Если а>0  b>0 a<b, то        1/a>1/b  

Если а<bc<da, b, c, d>0,то           a+c>b+c         Если а<b ,c>0 то                ac<bd

 

Если a<b, а>0 , то                           a<bn€N

Эталон:

Если а>b , то                                     b<aЕсли а<bc<0 , то                                  ac>bc

Если а>bb>c, то                              a>cЕсли а<bc<d, то                                 a+c<b+d

Если а>b , c-любое число, то          a+c>b+c        Если а>0  b>0 a<b, то       a<bn€N

           

Если а<bc<da, b, c, d>0,то           ac<bdЕсли а<b ,c>0 то     ac<bc

Если a<b, а>0 , то                            1/a>1/b

Используя свойства неравенств выполнить задание(задание на интерактивной доске, ребята подходят и отмечают точки):

На координатной прямой отмечены точками числа  a, b, c, d. Около каждой точки запишите соответствующее   число, если известно, что

а>b, c>d , c>a

(Ответ: d<b<a<c)

m<n,  h<n,   h<a,  m>c

                                                      (Ответ: c<m<n<h<a)

То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем – бесконечно.

П.Лаплас.

Ребята, вы понимаете о чем эти слова. Но объясните пожалуйста как связаны эти слова с темой нашего урока.  (Слова ограничено и бесконечно мы используем при решении неравенства, когда в итоге получаем числовой промежуток).

Сейчас ребята выясним, как вы освоили данную тему:

Заполни таблицу(таблица на экране интерактивной доски)

Геометрическая модель	Аналитическая модель	Обозначение
	x ≤ b
		(a; b)
	a ≤ x < b
		(-∞; b)
	x ≤ b
		(a, b]

Эталон

Геометрическая модель	Аналитическая модель	Обозначение
	x > a	(a; +∞)
	x ≤ b	(-∞; b]
	a < x < b	(a; b)
	a ≤ x < b	[a; b)
	a ≤ x ≤ b	[a; b]
	x < b	(-∞; b)
	x ≥а	[a; +∞)
	a < x ≤ b	(a, b]

(Таблица на доске с пропущенными ячейками. Дается определенное время, ребята заполняют специальные карточки, которые лежат на столе)

Ребята закончили работу. Проверьте по эталону(включается эталон).

Сделайте для себя выводы:над чем вам еще нужно поработать.

Поднимите руки те, у коговерно  решены 7 - 8 заданий, поставьте себе оценку – «5»;  6 заданий-«4», 4-5 заданий-«3».

3.             Локализация места затруднения (постановка учебной задачи)

Прежде чем приступить к решению неравенств, вспомним теоретический материал. Вы получили вопросы для подготовки к устному опросу (на боковой доске таблица с вопросами).

1.      Определение числового неравенства                                                                   стр. 145

2.       Свойства числовых неравенств                                                                           стр 147,148

3.      Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств стр. 151,152

4.      Определение пересечения и объединения числовых множеств                        стр. 156

5.      Определение решения неравенств с одной переменной                                    стр. 159

6.      Свойства, используемые при решении неравенств                                            стр. 159

7.      Определение линейных неравенств с одной переменной                                  стр. 161

Вопросник

1 вариант

1.Число а  больше числа b, если разность а-b- …………………….. число;

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;

3.Если перемножить почленно верные неравенства …………знака, левые и правые части которых - ……………….числа, то получится верное неравенство;

4.Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают  А…В;

5.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с ………………….знаком, то получится ……………….ему неравенство.

2 вариант

1.Число а  меньше числа b, если разность а-b- …………………….. число;

2.Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же ………………..число, то получится верное неравенство;

3.Если сложить почленно верные неравенства …………знака, то получится верное неравенство;

4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В называют …………..этих множеств и обозначают  А…В;

5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же  ………………….число изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится ……………….ему неравенство.

Эталон

1 вариант

2 вариант

1. Число а больше b, если разность а- bположительноечисло 2.Если обе части верного неравенства  умножить или разделить на одно и то жеотрицательное число и изменить знак, то получится верное неравенство. 3.Если перемножить почленно верные неравенства одного и того же знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство. 4. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств. А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают А∩В. 5. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получается равносильное ему неравенство.

1. Число а меньше b, если разность а- bотрицательное число 2.Если обе части верного неравенства  умножить или разделить на одно и то же положительноечисло, то получится верное неравенство. 3.Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. 4.Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением и обозначают АUВ 5.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Закончили работу. Давайте, ребята, проверим(по одному ученику из каждого варианта зачитывают правила, остальные проверяют)

Ребята, у кого нет ошибок, ставьте  оценку «5», у кого одна ошибка-«4», у кого две- «3».

4.        Построение проекта выхода из затруднения.

Ребята, кто допустил ошибки, должен исправить их.

Итак, мы переходим к решению неравенств. Все необходимое мы повторили. Я думаю, вы готовы приступить к решению. Но вначале я предлагаю вам выполнить алгоритм решения неравенств.

1)   Раскроем скобки, если они есть(при этом смотрим на таблицу- эталон, на магнитную доску закрепляем таблицы с этапами алгоритма).

Алгоритм	Неравенство
1 2 и 3 4 5	4(а+8)-7<10+a 4a+32-7<10+a 4a-a<10-32+7 3a<-15 a<-5

2)Перенесем с противоположными знаками слагаемые с переменной в левую часть.

3) Перенесем с противоположными знаками слагаемые без переменной в правую часть.

4)Упростим обе части неравенства.

5)Решим линейные неравенства: ax<b или ax>b, используя свойства неравенства.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!!!

5.        Самостоятельная работа с самопроверкой.

1 вариант

Решите неравенства:

1. -3х >6

а)   х >-2б)    х <2    в)  х < -2          г)   х  >3

2. 12+х  >18

т)   х>30     е)   х > 6       н) х  <  6         а)  х  < 30

3. 3х-4 ≤11-2х

р) х ≤ 3         а)х ≤ 15         б) х ≤ 7       в) х≤  5

4.  5(2х-1)-3(3х+6)  < 2

с) х< -21         н) х<25          к)х<23         п) х<6

5. 5(x-1)-6(3+x)≥0

а) х≥-23       б)х ≥23                о)х≤-23       м) х≥2

Дополнительно:

При каких значениях переменной имеет смысл выражение?

1) [0,4 ; ∞)       2) (0,4;  ∞)       3) (- 3 ;∞)           4)[0; ∞)

При каких х значения функции y = 0.5х -1 меньше  1(y<1)?

1)      х<1           2) х<4         3)х< 2           4)х<0

                                           МОЛОДЕЦ!!!

                                 2 вариант

Решите неравенства:

1. -2х < 8

в)   х <-4к)    х > -4   а)  х < 4  б)   х  < 10

2. 15+х  <20

е)   х<35     р)   х > 5       л) х  <  5         о)  х  > 35

3. 4х-9 ≤12-3х

а) х ≤ 3         н)х ≤ 3         р) х ≤ 7       б) х≤ 17

4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1

н) х<-26        к) х<-24          м)х>26          с) х<26

5. 7(х-1)-8(х+2)  ≥ 0

с) х≤ -23       а)х≥ -23                б)х≥ 23      о) х>23

Дополнительно:

При каких значениях переменной имеет смысл выражение?

1)   (∞ ; 5)       2) (5; ∞)       3) (- ∞;5]            4)[5; ∞)

При каких х значения функции y = 3х-1 не  больше, чем 5(y≤5)?

1)      х≤2           2) х≤3         3)х≥3           4)х≥2

                                           МОЛОДЕЦ!!!

Ребята, выполните самостоятельно проверку по эталону и оцените свой результат:

«5»-если получились слова «верно» и  «класс», без ошибок в решении;

 «4»-если есть одна ошибка;

 «3»-если 2 ошибки.

Эталон

1 вариант

2 вариант

1. 3х >6                          в                                                            х < -2  2.  12+х  >18                    е х >18-12 х > 6 3.   3х-4 ≤11-2х                                            р                3х+2х ≤11+4           5 х ≤ 15 х ≤ 3 4.   5(2х-1)-3(3х+6)  < 2                                          10х-5-9х-18< 2       10х-9х<2+5+18н                          Х<25  5.   5(x-1)-6(3+x)≥0  5х-5-18-6х≥0 5х-6х ≥ 5+18                                    о                          -х ≥23 х ≤-23 дополнительно: 1.         5n-2≥0                                           1       5n≥2 n≥0,4                                                                                                            Ответ: [0,4 ; ∞ )       2.   0,5х -1<1 0,5х<2                                                 2 х <4                                                                                                                  Ответ: 12

1.-2х < 8                                                       к х > -4                                                               2.  15+х  <20                                                 л х < 20-15 x<5 3.   4х-9 ≤12-3х 4х+3x ≤12+9                а       х ≤ 3       4. 4(2х-1)-7(х+3) < 1          8х-4-7х-21 < 1                         с          8х-7х<1+4+21 х <26 5. 7(х-1)-8(х+2)  ≥ 0          7х-7-8x-16≥0          7x-8x≥7+16                    с          -x≥23                                                         x≤-23  дополнительно: 1.             5-а≥0                                          3         -а≥-5 а ≤5                                                                                            Ответ: (-∞;5]     2.   3х-1≤5       3х≤6                                             1 х ≤2                                                          Ответ:  31

6. Обобщение причин затруднений.

Ребята, какие задания вызвали у вас затруднения?

Над чем вам нужно поработать?

7. Итог урока.

Ребята,чем мы сегодня занимались на уроке? (Повторили свойства неравенств, алгоритм решения неравенств; вспомнили числовые промежутки; решали неравенства).

Как вы оцениваете свою работу на уроке? Работу класса?

А сейчас я попробую оценить вашу работу.

(Задание на интерактивной доске. Я задаю вопрос, ученик отвечает и двигает таблички с ответом, в результате получается на экране слово «МОЛОДЦЫ»).

	-2x>10

 

О    -x>5

 М   -2x-3>7

Л    2x<-10

О   -0,4x>2

Д    -6x>30

Ы  -2x+3>13

Е    -2x>7

   Ц    6x<-30

К обеим частям неравенства прибавить -3.                                                М        -2x-3>7

Обе части неравенства разделить на 2                                            О         -x>5 

Обе части неравенства умножить на -1                               Л         2x<-10

Обе части неравенства разделить на 5                                            О         -0,4x>2

Обе части неравенства умножить на 3                                                       Д         -6x>30

Обе части неравенства умножить на   -3                                                    Ц         6x<-30

К обеим частям неравенства прибавить 3               Ы        -2

 УРОК ЗАКОНЧЕН! ВСЕМ СПАСИБО!!!