Урок по математике в 7 классе "Умножение многочленов"

Урок по теме "Умножение многочлена на многочлен"

7 класс

Предмет: Алгебра

Тип урока: 

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: 

  Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского.   Москва «Просвещение».2011г.

Используемое оборудование: 

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, школьная доска

Цель урока: Вывести алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Задачи: Деятельностная: формировать способность к построению правила умножения многочлена на многочлен.

Образовательные:- научить умножать многочлен на многочлен;
- повторить умножение степеней, умножение одночленов, умножение одночлена на многочлен.

Воспитательная:- развивать коммуникативные способности учащихся при работе в группе.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель
– Добрый день ребята, у нас сегодня необычный урок, посмотрите, пожалуйста, друг на друга, улыбнитесь, посмотрите на меня, улыбнулись, пожелаем успеха друг другу, и начнём работать.
Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой.

II. Открытие новых знаний. (презентация)

На слайде  записаны следующие выражения:

1)Х(2х+у) ,2) (х+у)(х-у), 3)  8(y+6); 4) (2х+5у)-(3х-2у)

 5) (4а-5в)+(3в -8а), 6)( 2х +1)(х – 3); 7)(2у+3)(4-х).

Учитель: Посмотрите на выражения, записанные на слайде.

Назовите номера примеров на умножение одночлена на многочлен, как умножить одночлен на многочлен? (Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и результаты сложить .)

- Назовите номера примеров на  сложение и вычитание многочленов

- Как сложить и вычитать многочлены?( раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.)

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить многочлен  на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать многочлен на многочлен.)

- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения многочлена на многочлен).

- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

(Записываем тему урока «Умножение многочлена на многочлен).

- Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения многочлена на многочлен.)

- Попробуем решить задачу:  Найти площадь поверхности стены, занятой шкафом, размеры которого указаны на рисунке.

                                                         a                               b

ac	bc
ad	bd

c

d

Итак, как вы нашли площадь поверхности стены, занятый шкафом?

 Площадь шкафа можно найти двумя способами:

1)найти площадь каждой полки и результаты сложить;

2)найти длину и ширину шкафа и результаты сложить

Итак, вы получили такую формулу: (а+b) (c+d) = ac+ad+bc+bd

Именно так великий греческий математик  Евклид доказывал справедливость этого равенства с помощью чертежа, изображенного на рисунке 68 вашего учебника.

 - Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения, правило умножения одночлена на многочлен.) 

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Учитель разбирает один из примеров.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

А теперь вернемся к тем примерам, которые вызвали у вас затруднения

Пример1. (х+у)(х-у)=х=

Пример2. ( 2х +1)(х – 3)= 

Пример 3. (2у+3)(4-х)=8у-2xy+12-3x

- Кто пойдет к доске? Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить многочлен на многочлен?

- Остальные могут выбрать другое выражение и разобрать его самостоятельно.

    Какой первый шаг нашего алгоритма?(умножение каждого члена одного многочлена,на каждый член другого.)

   Какой второй шаг нашего алгоритма?

   И наконец?

Попробуем  дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

- Мы справились с учебной задачей? (Справились)  Откроем учебники на стр.136      и прочитаем правило умножения многочлена на многочлен. (расскажите это правило друг другу) (ТАЙМД ПЭА ШЭА)(30 сек)

-Несколько учеников проговаривают правило.

- Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)

III. Закрепление 1.Выполнение задания у доски и в тетрадях № 677 (с комментариями у доски по одному учащемуся) № 678 (3 человека у доски одновременно решают по два номера, без комментариев. С последующей классной проверкой) Этап IV. Применение в жизни. Ребята на ГИА встречаются задачи такого типа: Сторона участка квадратной формы на 3 м меньше участка прямоугольной формы и на 2 м больше другой. Найти сторону участка квадратной формы, если ее площадь на 14 кв. метров меньше площади прямоугольного участка .                     x+3                                                x x-2                                                                                            x НариНарисуем эти участки в виде прямоугольника и квадрата, пусть сторона квадратного листа     участка x м,  тогда его площадь х2 м 2. Стороны прямоугольного участка (х - 2) м и (х + 3) м, площа          площадь  (х - 2) (х + 3) м2. Составим и решим уравнение: (х - 2)  (х + 3) - х2   =14                                                                                                         Стор                                                                                                                   x=20 Ответ: 20м Найдите площадь участка квадратной формы  и ответ запишите в арах. S=20мx20м=400 Этап V. Проверка усвоенных знаний.             Самостоятельна работа (в парах) 1. Закончите запись: А) (а+4)(в-8)=ав-8а… Б) (х-4) (у+8)= 2. Узнайте, какие три планеты были открыты за последние  200 лет.  Для этого, выполните умножение многочлена на многочлен и, используя найденные ответы и данные таблицы: ( а+2)(а+11) (3+а)(2-а) (2а-5)(а-1) Ответы Планеты Плутон Венера Нептун Плутон Марс Сатурн Уран Меркурий Проверка с/р обеспечивается на уроке . Оценки учащиеся ставят себе сами, согласно критериям оценивания. 5 заданий – “5”, 4 задания –“4”, 3 задания – “3”, в остальных случаях – “2” Этап V. Подведение итога урока. Проверяется правильность выполнения заданий по готовому решению по презентации, разбираются ошибки. Этап VI. Рефлексия деятельности. – Что нового вы узнали на уроке? (Как умножать многочлены). – Достигнута цель нашего урока? - Наш урок подходит к концу. Проведём минутку хвастовства. - я узнал…. - у меня получилось… - я смог… - я научился… - теперь я могу…  В своих тетрадях  поставьте звездочку, если вы считаете, что материал усвоен; квадратик – если остались вопросы; треугольник- недовольны результатами своей работы. Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд                                                                                                  К успеху приведут!                                                                                                     Ребята,  сегодня на уроке вы работали в паре. И, надеюсь, убедились, вместе работать легче, вместе – интереснее. И как бы ни был труден путь к знаниям, вместе его преодолеть легче!!! Мне было приятно  с вами работать. Спасибо за урок.