Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике в режиме модульной технологии

Урок по математике в режиме модульной технологии

  • Математика

Название документа Показательные уравнения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

МОДЕЛЬ УРОКА ПО ТЕМЕ

«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Тема: Показательные уравнения

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации, применения их в знакомой и новой учебной ситуациях, проверки уровня усвоения системы знаний и умений средствами технологии модульного обучения.

Тип урока: комбинированный

Цели по содержанию:

Образовательные:

  • создать условия для выработки умения решать простейшие показательные уравнения; решать показательные уравнения по заданному алгоритму; решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения и применяя знания в нестандартной ситуации;

  • Способствовать понимаю взаимосвязи между различными типами показательных уравнений

Развивающие:

  • способствовать формированию умения устанавливать причинно-следственные связи в процессе самостоятельной работы с текстом путеводителя;

  • способствовать развитию логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков самоконтроля;

  • способствовать развитию умения анализировать и оценивать свое владение системой знаний по теме

Воспитательные:

  • способствовать формированию у обучающихся понятий о научной организации труда;

  • способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности; развитию математически правильной устной и письменной речи


Уровневые цели для обучающихся

I уровень – решать простейшие показательные уравнения и уравнения вида аf(х) = аg(х), решать показательные уравнения методом разложения на множители

II уровень – решать уравнения методом сведения к квадратному и однородные уравнения второй степени

III уровень – решать показательные уравнения , самостоятельно выбирая метод решения (применяя знания в нестандартной ситуации)

Методы: репродуктивный, частично-поисковый

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная

Технология: модульного обучения

Средства обучения: путеводитель для обучающихся; учебник А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»; Б.М. Ивлев и др. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа», М., Просвещение, 2000г.

Ход урока

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Оргмомент

Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, наличие на столах оценочных листов и путеводителей.

Приветствуют учителя, сообщают о наличии оценочных листов и путеводителей.

2. Целеполагание и мотивация

Объявляет тему. Предлагает сформулировать цели урока, прочитав цели учебных блоков. Записывает на доске цели по уровням.

Работают с путеводителями, формулируют цели, определяют для себя объем работы на уроке и записывают цели в тетрадь.

3. Актуализация

Задает обучающимся вопросы учебного блока №1.

Обобщает ответы обучающихся

Работают устно с учителем, отвечают на вопросы путеводителя (учебного блока №1).

4. Первичное усвоение, осознание и осмысление учебного материала, систематизация и применение знаний и умений, проверка уровня усвоения (см.путеводитель)

  1. Напоминает суть работы с путеводителем. Объясняет, что оценка за урок (т.е. за весь модуль) зависит от суммы n набранных баллов по всем учебным блокам.

Если n≥20, то ученик получает «5»

При 13≤n≤19 – оценка «4»

При 7≤n≤12 – оценка «3» и

при n<7 – оценка «2»

2. Консультирует обучающихся, координирует их деятельность, по завершении самостоятельных работ демонстрирует ученику эталон ответа.

Слушают













Работают с путеводителем, заполняют оценочные листы

5. Рефлексия

Предлагает оценить свою деятельность на уроке, оценку поставить в оценочный лист. Предлагает дополнить предложения блока №7.

Работа с текстом путеводителя (блок №)

6. Домашнее задание

Предлагает записать домашнее задание в зависимости от достигнутых результатов на уроке

Обучающиеся записывают уровневое домашнее задание

Приложение №1

Оценочный лист





Фамилия

Имя

Учебный блоки

Кол-во баллов за основные задания

Кол-во баллов за корректирующие задания

Общее кол-во баллов за этап

1

2

3

4

5

6

7




Итоговое количество баллов


Оценка






















Приложение №2

Оформление доски





На обратной стороне:

Если n≥20, то ученик получает «5»

При 13≤n≤19 – оценка «4»

При 7≤n≤12 – оценка «3» и

при n<7 – оценка «2»


Показательные уравнения



Цели:

1 уровень…

2 уровень…

3 уровень…

а) y=2х

б) y=2х

в) y=(2)х

г) y=(х-2)3

д) y=πх

е) y=,3х

























П У Т Е В О Д И Т Е Л Ь

Учебный блок № 1


Цель: Повторить свойства показательной функции

Указания учителя:

Поработай устно с учителем. За каждый верно данный ответ поставь в оценочный лист 1 балл.

  1. Какая функция называется показательной? Приведи пример.

  2. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

а) y=2х г) y=(х-2)3

б) y=х2 д) y=πх

в) y=(2)х е) y=,3х



  1. Какие из названных вами показательных функций являются возрастающими? Какие убывающими?

  2. Изобразите схематически графики показательных функций в зависимости от основания а (1 ученик у доски).

  3. Какова область значений показательной функции?

  4. Есть ли среди значений показательной функции наибольшее? Наименьшее?

  5. Назовите область определения показательной функции.





Учебный блок № 2



Цель: Решать простейшие показательные уравнения и уравнения вида аf(х) = аg(х)

Указания учителя:

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение ах=b, где а>0, а≠1.

Если b≤0, то это уравнение не имеет корней, т.к. Е(ах)=R+

Если b>0, то уравнение ах=b имеет единственный корень.

Решение показательного уравнения вида аf(х) = аg(х) (где а>0, а≠1) основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(х) = g(х).

Внимательно разберись в данных ниже примерах.





Пример 1.

5х = -5

Решение: Это уравнение не имеет корней, т.к. -5Е(ах), т.е. -5(0;+∞).

Ответ: корней нет.

Пример 2.

Решить уравнение 7х-2=1

Решение: Заметим, что 1=а0, где а>0, а≠1. В нашем уравнении а=7. Поэтому данное уравнение можно записать в виде 7х-2=70

Теперь приравниваем показатели

х-2=0

х=2

Ответ: х=2

Пример 3.

Решить уравнение (3/2)3х-5 = (2/3)-х+1

Решение: Заметим, что 2/3=(2/3)-1

Значит, данное уравнение можно записать в виде (3/2) 3х-5 = ((2/3)-1)-х+1

В правой части – возведение степени в степень, поэтому основание остается 3/2, а показатели нужно перемножить, т.е. –1(-х+1)=х-1

(3/2) 3х-5 =(3/2)х-1

3х-5=х-1

3х-х=-1+5

2х=4

х=2

Ответ: х=2

Выполните письменно самостоятельную работу (10 минут)

Задание для самостоятельной работы



1 вариант

2 вариант

а) 2х-1=0 (1 балл)

а) 4х-9=-4 (1 балл)

б) 3х-4=1 (1 балл)

б) 0,82х-3=1 (1 балл)

в) 27-3х=(1/2)х-4 (2 балла)

в) (2/9)2х+3=(9/2)х-2 (2 балла)



ПОМНИ:

  1. Е(ах)=R+=(0;+∞)

  2. 1=а0, где а>0, а≠1

  3. а-1=1/а; (а/b)-1=b/а



Если вы выполнили работу, то поднимите руку и возьмите правильные ответы у учителя. Исправьте свои ошибки и проставьте число заработанных баллов в оценочный лист в графу «основные задания».

Если вы набрали 4 балла, то переходите к следующему блок.

Если же у вас набрано менее 4 баллов, то прорешайте задание другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка и проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный блок № 3



Цель: Сформировать умение решать показательные уравнения методом разложения на множители.

Указания учителя:

Часто при решении показательных уравнений применяется метод разложения на множители, в частности вынесения общего множителя за скобки. При этом применяется свойство умножения степеней с одинаковым основанием ах · аy = ах+y

Пример.

Решить уравнение 3х+1-2·3х-2=75

Решение: Заметим, что 3х+1=3х·31, а 3х-2=3х·3-2 , а значит данное уравнение можно записать в виде 3х·31-2·3х·3-2=75

В левой части есть общий множитель 3х, вынесем его за скобки, получим:

3х(3-2·3-2)=75, т.к. 3-2=1/32=1/9, то

3х(3-2·1/9)=75

3х(3-2/9)=75

Считаем в скобках, получили 2 7/9

3х·2 7/9=75 | : 2 7/9

3х=75/1:2 7/9

3х=75/1:25/9

75·9

3х= ----------

1·25

3х=27, т.к. 27=33, то 3х=33

х=3

Ответ: х=3

Выполните письменно самостоятельную работу

Задания для самостоятельной работы (10 минут)

1 вариант

2 вариант

а) 2х+2+2х=5 (1 балл)

а) 3х+2+3х=30 (1 балл)

б) 5х+1-2·5х-2=123 (2 балла)

б) 5·9х+9х-2=406 (2 балла)



Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть; проставьте количество баллов в оценочные листы.

Если вы набрали 3 балла, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решайте задание другого варианта, аналогично тому, в котором ошиблись.



Учебный блок № 4



Цель: Сформировать умения решать уравнения методом сведения к квадратному.

Указания учителя:

Молодцы! Вы прошли 1 уровень усвоения материала.

Пример 1.

Решить уравнение 4х+2х+1-24=0

Решение: Т.к. 4х=(22)х=(2х)2, а 2х+1=2х·21, то данное уравнение можно записать в виде:

(2х)2+2х·21-4=0

Пусть 2х=t, тогда (2х)2=t2

t2+t·2-24=0

t2+2t-24=0

а=1, b=2, с=-24

Д=b2-ас; Д=22-4·1·(-24)=4+96=100

-b√Д

t=-----------

-2+10

t1=----------=4

2

-2-10

t2=-----------=-6

2

Возвращаемся к подстановке 2х=t. Если t=4, то

2х=4

2х=22

х=2

Если t=-6, то 2х=-6, корней нет, т.к. -6(0;+∞)

Ответ: х=2

Пример 2.

Решить уравнение 1/2·2х-1+23-х=3

Решение: Т.к. 2х-1=2х·2-1, а 23-х=23·2

То данное уравнение можно записать в виде:

1/2·2х·2-1+23·2=3

1/2·2х·1/2+8·2=3

1/4·2х+8·2=3

Пусть 2х=t, тогда 2=(2х)-1=t-1=1/t

1/4·t+8·1/t=3

t/4+8/t-3/1=0

t2+32-12t

----------- =0 |·4t, 4t0

4t

t2+32-12t=0 t2-12t+32=0

Д=144-128=16

12+4

t1=---------=8

2





12-4

t2=----------=4

2

Возвращаемся к подстановке 2х=t. Если t=8, то

2х=8

2х=23

х=3

Если t=4, то

2х=4

2х=22

х=2

Ответ: х=3, х=2

Выполните письменно самостоятельную работу

Задание для самостоятельной работы (15 минут)

1 вариант

2 вариант

а) 4х-3·2х=40 (2 балла)

а) 9х-2·3х=63 (2 балла)

б) 31-х-3х=2 (3 балла)

б) 22-х-2х-1=1 (3 балла)



Проверьте свою работу, взяв правильные ответы у учителя. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.

Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему блоку. Если меньше, то прорешайте соответствующее задание другого варианта.



Учебный блок № 5



Цель: Сформировать умение решать однородные уравнения второй степени.

Указания учителя:

Уравнение вида а·р2+b·pq+с·q2=0, где а, b и с – коэффициенты, а р и q –неизвестные, называется однородным уравнением 2 степени. Оно имеет решения p=0, q=0. Если q0, то, разделив левую и правую части однородного уравнения на q2, получится квадратное уравнение относительно переменной s=р/q

аs2+bs+с=0 (можно также делить на p2, если р 0)

Пример.

Решить уравнение 9х+12х-2·16х=0

Решение: Это уравнение можно записать в виде: (3х)2+3х·4х-2·(4х)2=0

Значит, это однородное уравнение второй степени. Его можно свести к квадратному, разделив обе части либо на (3х)2, т.е. на 9х, 9х0, либо на (4х)2, т.е. на 16х, 16х0. Для определенности для себя решили, что будем делить обе части уравнения на степень с меньшим основанием, в нашем случае на 9х, 9х0

9х+12х-2·16х=0 |: 9х, 9х0

9х 12х 2·16

--- +---- - ------ = 0

9х 9х 9х

1+(12/9)х-2·(16/9)х=0

Дробь 12/9 сократим на 3, получим 4/3 и заметим, что 16/9=(4/3)2, получим 1+(4/3)х -2·(4/3)=0

Пусть (4/3)х=t, тогда (4/3)=t2

1+t-2 t2 =0

-2 t2 + t+1=0 |· (-1)

-2 t2 – t-1=0

Д=1+8=9

1+3

t1=--------=1

4

1-3

t2=--------=-1/2

4

Возвращаемся к подстановке (4/3)х=t

Если t=1, то (4/3)х=1

(4/3)х=(4/3)0

х=0

Если t=-1/2, то (4/3)х=-1/2

Корней нет, т.к. –1/2(0; +∞)

Ответ: х=0

Выполним письменно самостоятельную работу

Задание для самостоятельной работы (15 минут)



1 вариант

2 вариант

а) 3·25х-8·15х+5·9х=0 (2 балла)

а) 2·9х-5·6х+3·4х=0 (2 балла)

б) 2·25х-7·10х=-5·4х (3 балла)

б) 2·81х-5·36х=-3·16х (3 балла)



Проверьте свою работу, взяв правильные ответы у учителя. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.

Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему блоку.

Если меньше, то прорешайте соответствующее задание другого варианта.







Учебный блок № 6



Молодцы! Вы освоили решение заданий 2 уровня сложности. Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений.

Задание для самостоятельной работы



а) 3х-4·3х/2+3=0 (2 балла)

б) 9х+1-13·6х+4х+1=0 (3 балла)

в) 4-х+1/2-7·2-х=4 (3 балла)



Указания учителя:

Проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте баллы в оценочный лист. Оцените свои работы.



Учебный блок № 7



Цель: Оцените результаты своей деятельности

Указания учителя:

Закончи фразы: (письменно)

  • сегодня я узнал (а) …

  • сегодня я научился (ась) …

  • на уроке я испытал затруднения …

  • чтобы повысить результат, мне нужно…



Запишите домашнее задание:

  1. Если вы заработали на уроке оценку «5», то выполните дома №165(в) и № 166(а) с.286

  2. Если вы получили оценку «4», то сделайте дома № 464 (а,б), № 468 (а, в) с.223

  3. Если вы получили оценку «3» или «2», то выполните дома № 460 и № 463 (а, б) с. 222











Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров126
Номер материала ДВ-056380
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх