Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике "Золотое сечение".

Урок по математике "Золотое сечение".

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_936bbc0.jpghello_html_m10f8c330.gif

Телешихина Маргарита Петровна, учитель математики

1 квалификационной категории,

МОУ СОШ № 109

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 109 Кировского района г. Новосибирска.



Разработала урок ко Дню Науки:



hello_html_7d2fc04b.jpg

hello_html_1c52fc57.jpg


«Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением.
И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем».

Иоганн Kеплер



hello_html_63c966d.gif



Урок проводился в 6 – 7 классах в рамках Дня Науки.

Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение - далеко не все.


Цель урока: познакомить учащихся с «Божественной пропорцией», называемой золотым сечением, показать неразрывную связь математики и изобразительного искусства, научится строить «золотой» прямоугольник, познакомится с числами Фибоначчи и найти их связь с золотым сечением.


Методы и форма урока: Ученики работают в группах, выполняя задания образного и исследовательского характера. Образный характер подачи материала поможет правополушарным детям лучше освоить материал, а левополушарным развить образное мышление, столь необходимое для творческой деятельности. На уроке предлагается задание исследовательского характера, посильное ученикам, которое будет способствовать развитию творческого мышления.


Мотивация.

Иhello_html_m282c6cc5.jpgскусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. Одна из пропорций чаще других встречается в искусстве. Она получила название золотое сечение.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

hello_html_c545c36.png





Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.


hello_html_ma930eca.gif

Практические задания.


Задание 1. (раздаточный материал бумага, линейка, карандаш, ножницы)


  • Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10см и 16см. отрежьте от него квадрат со стороной 10см. останется прямоугольник, стороны которого 6см и 10см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно в 1,6 раза больше другой.

hello_html_m72cdaa89.gif

Этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, у которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6: 1, обратили внимание очень давно. Даже сегодня одно из самых красивых сооружений мира - храм Парфенона в Афинах. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах.


hello_html_m66de0b18.jpg

hello_html_m72cdaa89.gif

hello_html_m66de0b18.jpg



Задание 2: (линейка, изображение здания Парфенона вписанного в прямоугольник)


  • Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах. Около фасада Парфенона описан прямоугольник. Во сколько раз его длина больше ширины.


hello_html_m72cdaa89.gif


Число 1,6 лишь приближенно представляет величину золотого сечения.

Такой прямоугольник называют ЗОЛОТЫМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Говорят, что его стороны образуют ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.



Пhello_html_m1f82cb34.jpgостроение спирали

(рассказ учителя с показом компьютерной презентации)


hello_html_m24b85a5c.jpghello_html_646717e7.jpgФорма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно.
В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике и очень распространены в природе.

hello_html_m712e57ba.png



Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.



hello_html_m42318a3c.jpg





"Золотые" спирали широко распространены в биологическом мире. Рога животных растут лишь с одного конца.




hello_html_107c94d9.jpg


Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.



hello_html_6e164755.jpg





Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи








Видели ли вы когда – нибудь предметы, имеющие форму золотого прямоугольника?


Зhello_html_m72cdaa89.gifадание 3: (линейка, циркуль, образец по которому делать построения)


  • Постройте золотой прямоугольник с помощью циркуля и линейки по указаниям, данным на рисунке.


hello_html_m24b85a5c.jpg

Образец построения:



















hello_html_m72cdaa89.gif


Задание 4: (линейка, раздаточный материал)


  • Иhello_html_m116094ba.jpghello_html_m116094ba.jpgзмерьте длины отрезков в сантиметрах, и найди частные, указанные в таблице, с точностью до одного - двух знаков после запятой. Изучи результаты и выскажи предположение.

hello_html_m72cdaa89.gif


Запись на доске:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …


Догадайтесь, по какому правилу находятся числа следующего ряда, начиная с третьего.


Ответ: Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д.


Эти числа называют числами Фибоначчи, по прозвищу известного итальянского математика Леонардо Пизанского (около 1180 – 1245).

Слово Фибоначчи означает «сын Боначчи».

hello_html_m72cdaa89.gif

Задание 5: (раздаточный материал)


  • 1). Найдите разность дробей и установите их связь с числами Фибоначчи. Что можно заметить относительно разности?


hello_html_7d0334bb.jpg





  • 2). Раздели произвольное число Фибоначчи на предыдущее с точностью до двух цифр после запятой. Полученное число сравни с числом из задания 4.


hello_html_m72cdaa89.gif

Сhello_html_69384418.jpgвязь математики с искусством.

(Рассказ учителя с показом компьютерной презентации.)

Уже тысячелетия люди пытаются найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека, хорошо сложенного, гармоничного. На протяжении многих веков отдельные части тела человека служили единицами длины. Так, у древних египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), который равнялся семи ладоням (66,5 мм), ладонь, в свою очередь равнялась четырем пальцам. Основными мерами длины в России были сажень и локоть, связанные с ростом человека; кроме того, применялся дюйм - длина сустава большого пальца, пядь - расстояние раздвинутых большого и указательного пальцев, ладонь - ширина кисти руки.

Еще в Древнем Египте за единицу измерения тела принимали длину стопы. При этом высота человека составляла в среднем 7 длин его стопы. В соответствии с эстетическим каноном греческого скульптора Поликлета единицей измерения тела служила голова; длина тела должна быть равной восьми размеров головы.

Известно, что египетские скульпторы лепили фараонов по частям, т.е. каждую часть одной и той же фигуры выполняли несколько мастеров порознь, порой даже в разных местах. Но когда готовые части складывались вместе, то они точно сходились без нарушения пропорций.

Вhello_html_36478888.jpg эпоху средневековья безвозвратно погибли драгоценные рукописи, в которых содержались теория и математические выкладки по композиции и рисунку великих мастеров. Изобразительное искусство существовало в отрыве от науки. Рисунок стал условным и схематичным. На миниатюрах ХІІ мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры. Герои рисунков имеют большеголовые тела и огромные руки и ноги.

Иhello_html_36478888.jpgз работ художников средневековья ясно видно полное отсутствие математической подготовки авторов.

На рисунке (а) изображен Генрих І\/ на троне. Тщедушная фигурка никак не вяжется с правой рукой, локоть которой покоится на колене. (Попробуйте положить локоть на собственное колено, никак при этом не наклонившись!) Левая рука короля, поддерживающая Державину, вообще спрятана, выглядывает только ладонь, почему-то находящаяся на уровне правого локтя.

На рисунке (б) воспроизведена миниатюра, на которой изображен папа Пасхалий ІІ, вручающий Генриху \/ знаки королевского достоинства. Фигуры буквально висят в воздухе, а их головы находятся вровень с основаниями арки.



Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела, и далее, Вселенной в целом

Зhello_html_51b17523.pngолотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

hello_html_51b17523.png

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длина всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции.

hello_html_936bbc0.jpgНеоднократно предпринимались попытки создать идеализированную эталонную модель гармонически развитого человеческого тела. Известно, что размах вытянутых в стороны рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и круг. Известны идеальные фигуры, созданные Леонардо да Винчи и Дюрером. Давно уже существует мнение, что "пентагональная" или "пятилучевая" симметрия, столь характерная для мира растений и животных, проявляется в строении человеческих тел. И человеческое тело можно рассматривать как пятилучевое, где лучами служат голова, две руки и две ноги. В связи с этим многие исследователи математических закономерностей тела человека вписывали его в пентаграмму. Так назвали позу человека с раздвинутыми на 180° руками и разведенными на 90° ногами. Такая модель также нашла отражение и в построениях Леонардо да Винчи и Дюрера.

Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела, и далее, Вселенной в целом.

Плакат на стене:

"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица.
"

hello_html_m72cdaa89.gif

Итоги урока и рефлексия.


Фамилия Имя:

Класс:

Задания

1

2

3

4

5

Эмоциональный термометр

Самооценка






Оценка






Вопросы анкеты:

  1. Что нового узнали на уроке?

  2. Захотелось ли тебе измерить самого себя?

  3. Согласен ли ты с тем мнением что, потеряв знания о математических соразмерностях фигур, художники потеряли и изобразительную силу искусства.

  4. Где встречается пропорция – золотое сечение?

  5. Нравится ли тебе работать в группах?

hello_html_m72cdaa89.gif

Литература

  1. Мессель Э. Пропорции в античности и в средние века.-М., 1936.

  2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искустве.-М., 1936.

  3. Хембидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре.-М,. 1936.

  4. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990.

  5. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи.-М., 1984.

  6. Лосев А.Ф. Эстетика Возрожденния.-М., 1978.

  7. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи/ Учебное пособие.-К., 1986.

  8. Мещеряков В.Т. Гармония и гармоническое отношение.-Л., 1976. .

  9. Шестаков В.П. Гармония как эстетическая категория.-М,. 1973.

  10. Стахов А.П. Коды золотой пропорции.-М,. 1984.

  11. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. Москва, Изд-во "Молодая Гвардия", 1990 г.

  12. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.

  13. Газарян К.Г., Белоусов Л.В. Биология индивидуального развития животных.-М., 1983

  14. Цветков В. Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. - Пущино: ПНЦ РАН, 1997.

11


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Урок проводился в 6-7 классах в рамках Дня науки.

Цель урока: познакомить учащихся с «Божественной пропорцией», называемой золотым сечением, показать неразрывную связь математики и изобразительного искусства, научится строить «золотой» прямоугольник, познакомится с числами Фибоначчи и найти их связь с золотым сечением.

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров196
Номер материала ДВ-040355
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх