Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

DOCX

Разработка урока математики в 9-м классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Лиджаева Валентина Боваевна

Основная цель: повторение и систематизация знаний учащихся по теме.

Оборудование : компьютер, проектор.

I. В начале урока мы совершим небольшой экскурс в историю.

Понятия арифметической и геометрической прогрессий были известны ёще в древности.

Историческая справка.

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось до создания учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в Vв. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

1+2+3+…+n=
2+4+6+…+2n=n(n+1)

В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: . Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Например, Арибхатта (V в.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии. Слово “прогрессия” (лат.progression) означает “движение вперед” (как и слово “прогресс”), встречается впервые у римского автора Боэция. Первоначально под прогрессии понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть общеупотребительным. В XVII в., например, Джон Грегорн употребляет вместо прогрессии термин “ряд”; другой видный английский математик Джон Валлис применят для бесконечных рядов термин “бесконечные прогрессии”. В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случае числовых последовательностей.

II. Актуализация знаний учащихся

а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической ) прогрессией?

б) Как найти разность арифметической (знаменатель геометрической) прогрессии?

в) Запишите формулу n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии.

г) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической (геометрической) прогрессии.

д) Запишите формулу суммы n первых членов арифметической (геометрической) прогрессии.

(По мере ответов на вопросы заполняется таблица на доске).

Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
d=-	q=/
=+d(n-1)	=
=(+)/2	=*
=(+)n/2	=(q-)/(q-1)
=(2+d(n-1))n/2	=(-1)/(q-1)
	S=/(1-q), \|q\|<1

Какие из последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями? Для арифметической прогрессии найти её разность, для геометрической прогрессии – знаменатель.

а)3;8;13;18;…

б);;;;…

в)1;;;;…

г)4;9;16;25;…

д)-2;2;-2;2;…

е)5;5;5;5;…

Определить неизвестные члены прогрессии:

а)1;_ ;7;_ ;13;…– арифметическая прогрессия

б)2;_ ;8; _ ;32;…– геометрическая прогрессия

в)3; _ ;-3; _ ;-9;…-арифметическая прогрессия

г)1; _ ;_ ;;…– геометрическая прогрессия

III. Решение задач.

Проверить выполнение творческого домашнего задания (составление задач по теме). Наиболее интересное задание решить в классе.

Задача 1. При каких значениях х числа1+x; +4;2х+9;9х являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии?

Задача 2. При каких значениях х числа 2х;5-х;7+х;20-4х; являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии?

3. Использование матричных заданий.

По трем данным вычислите неизвестные значения величин.

)– арифметическая прогрессия					()– геометрическая прогрессия
	d	N				q	n
8	3		104		1	3	10
96			4	1200			8	2
	3	15	50		2		7	1458

1 ряд – 1 строка по вариантам

2 ряд – 2 строка по вариантам

3 ряд – 3 строка по вариантам

IV. Рефлексия.

Краткое описание материала

Урок построен на принципах технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Алгоритм укрупнения дидактических единиц, обладая силой общности, облегчает усвоение знаний учащимися. При этом достигается целостность знаний и их системность, обеспечивается прочность усвоения при существенном сокращении времени. На уроке учащиеся закрепляют понятия пргрессий. Урок способствует поддержанию интереса к математике, воспитанию умения общаться, чувства взаимопомощи, аккуратности и точности. В ходе урока развивается умение анализировать и систематизировать свои знания.

Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Алгебра

Математика

9 класс

Другие методич. материалы

03.01.2015

469

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Лиджаева Валентина Боваевна

учитель математики МКОУ "Ачинеровская СОШ"

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 6911
Подписчики: 1
Всего материалов: 12

6911
просмотров
12
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Лиджаева Валентина Боваевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.