Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

(9 класс, §4.15, §4.16)


Вводное обоснование: Можно выделить три подхода к изучению прогрессий.

Первый подход – традиционный. В соответствии с ним учебный материал по каждой прогрессии изучается последовательно, так как он представлен в учебнике. Сначала изучается арифметическая прогрессия по работам 1- 16 (4.15), потом – геометрическая прогрессия по работам 7 – 10 (4.16). В этом случае, для осмысления изученных понятий, для их сопоставления необходим урок обобщения и систематизации знаний о прогрессиях.

^ Второй подход – одновременное изучение арифметической и геометрической прогрессий. Такой путь становится возможным благодаря аналогичной структуре новых знаний и логике изложения материала, как в учебнике, так и в рабочей тетради. Трудности могут возникнуть лишь с отбором задачного и теоретического материала к уроку, поскольку он представлен в разных параграфах учебника, и в разных работах рабочей тетради.

^ Третий подход – это целесообразное и разумное сочетание первых двух подходов к изучению прогрессий. Суть его состоит в том, что одновременно изучаются лишь ключевые понятия темы: определение прогрессии, формула n-ого члена прогрессии. Далее изучение строится на основе раздельного и последовательного изучения групп новых понятий. При таком подходе появляются следующие возможности: сопоставлять понятия, строить план изучения, например, геометрической прогрессии, по аналогии с планом изучения арифметической прогрессии, а также проводить уроки одновременного решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Проанализировав все три подхода, я пришла к выводу, что в классе, в котором я работала, лучше использовать третий подход. 

^ Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 

Тип урока: Урок изучения нового материала. 

Методы обучения: частично – поисковый, системные обобщения, 

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, самостоятельная работа, самопроверка. 

^ Цель урока: Формирование понятий арифметической и геометрической прогрессий. Решение задач. 

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты 

^ Раздаточный материал: карточки с текстом заданий самостоятельной работы.

Ход урока:
Этап актуализации и мотивации

Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами великого русского классика: (слайд1 презентации)

«О, сколько нам открытий чудных … 

Готовит просвещенья дух, 

И опыт – сын ошибок трудных, 

И гений – парадоксов друг» 

А.С. Пушкин 

На сегодняшнем уроке мы продолжим изучать Числовые последовательности и вы сможете самостоятельно сделать по-настоящему чудные открытия в данной области

Устно: 

1. (слайд2 презентации)

Задание 1

Заданы числовые последовательности:

• 
  1). 4, 6, 8, 10, …
• 
  2). 2, 3, 5, 6, 8, …
• 
  3). 1, 3, 5, 7, …
• 
  4). 1, 2, 3, 4, …
• 
  5). 1, 4, 9, 16, …

- Чему равен третий член первой последовательности? Последующий член? Предыдущий член?
- Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности? 

- Назовите два последующих члена этих последовательностей. Почему Вы так считаете? (Ответы учеников) 

- Объедините некоторые последовательности по общему свойству. Сформулируйте это свойство. 

(Предполагаемые ответы: первая, третья и четвертая последовательности обладают общим свойством. Каждый последующий член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это последовательности №1,3,4) 

2. 
   Рабочая тетрадь. Стр. 37. Работа 3 (4.15), задание 1.

Для каждой последовательности 1) – 5) укажите, если это возможно, вид зависимости  от из списка А. – Д: (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации)

Последовательность		Вид зависимости
1) -4, -1, 2, 5		А.
2) 6, 2,		Б.
3) 12, 15, 5, 5, 3		В.
4)		Г.
5)		Д. указать невозможно

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.

2. 
   Рабочая тетрадь, стр. 54, задание 1.

Задание аналогичное предыдущему. 

Последовательность		^ Вид зависимости
1) 9, -3, 1,		А.
2) 6, 10, 14, 18		Б.
3)		В.
4) 3, 5, 8, 13, 21		Г.
5) 8, 4, 0, -4, -8		Д. указать невозможно

Учащиеся работают самостоятельно в рабочих тетрадях. Правильность выполнения задания проверяется устно.

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте.


Сравнив выполнение всех трех заданий обучающимся предлагается провести обобщение: по каким признакам были объединены в группы числовые последовательности.

(Предполагаемые ответы: все числовые последовательности можно разбить на 3 группы: 

1. 
   Каждый последующий член последовательности , начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
2. 
   Каждый последующий член последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число
3. 
   нельзя установить зависимость.

2. 
   Содержательный этап

Учитель: Итак, мы выделили 3 группы числовых последовательностей. Сегодня на уроке мы рассмотрим с вами числовые последовательности 1 группы, которые называются арифметической прогрессией, и числовые последовательности второй группы, которые называются геометрической прогрессией.

(слайд4) 

«Прогрессия» - латинское слово, означающее «движение вперёд», было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность 

Сообщается тема урока, записывается в тетрадь и обучающимся предлагается сформулировать для себя учебную цель.


Затем в рабочих тетрадях выполняются задания 3и4 Работы 3 (4.15) и задания 3,4 
Работы 7 (4.16)

Итак, мы ввели определение арифметической и геометрической прогрессии. А сейчас вы заполните опорную таблицу, с помощью которой ответите на следующий вопрос.

В тетради с классной работой оформляется совместно с учителем таблица с определением арифметической и геометрической прогрессий (таблица приготовлена заранее с обратной стороны доски: 

^ Арифметическая прогрессия		Геометрическая прогрессия
1) y=f(n), n € N	1) числовая последовательность		1) y=f(n), n € N
2)	2) каждый член, начиная со второго, равен		2)
предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d		предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число q, q≠0

Вопрос: 

- Что общего и чем отличаются арифметическая и геометрическая прогрессии?

(Варианты ответов: Общее – числовая последовательность; отличие – конструирование членов)


Этап закрепления. Рефлексия

Обучающиеся работают с рабочими тетрадями. Выполняются задания 5,6,7 Работы 3 (стр.38).

Найдите в Работе 7 (стр. 54-55) задание, аналогичное заданию 7 Работы3. 

- В чем состоит отличие этих заданий?

(В первом случае задана арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.)

Выполните это задание.

Работа в парах с последующей устной проверкой.


Подведение итогов. Рефлексия

С какими видами числовых последовательностей познакомились?

№ п/п	Прогрессии	Арифметическая	Геометрическая
1.	Определение.		, q ≠0

О какой прогрессии идет речь, если она задана формулой: 

a) p – const; 

б) где p – const, p≠0,  n>1;

в) 5, 5, 5, …?

Проверка усвоения изученного материала: 

Самостоятельная работа (слайды 6 – 10)


1. Дана арифметическая прогрессия: -8, -16, … Найдите разность арифметической прогрессии.

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 12, 4.

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

4. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15,  - 4.

Домашнее задание. 

п. 15,16 (определения прогрессий), № 408(б,г), 409(б,г), 476(б,г), 483(б,г).

по желанию - подготовить выступление или доклад «Исторические сведения о прогрессиях»