Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

библиотека
материалов

hello_html_m65068c46.gifhello_html_m28795de4.gifhello_html_m65068c46.gifhello_html_m65068c46.gifhello_html_m1318da2c.gifhello_html_m65068c46.gifhello_html_m65068c46.gifУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели урока:

Образовательные:  

  • Обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания  и умения,  учащихся  при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

  • Разобрать типичные задания, встречающихся в сборниках для подготовки к ОГЭ.

  • Проверить степень усвоения материала.

Воспитательные: 

  • актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 

  • развитие математической речи;

  • воспитывать ответственность;

  • развить интерес учащихся к предмету.

Развивающая:  

  • расширить и углубить  развитие познавательных процессов личности; 

  • развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;

  • развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.

Формы работы:

  • фронтальная;

  • индивидуальная;

  • групповая.

Оборудование:

  • экран;

  • мультимедийный проектор;

  • компьютер;

Ход урока:

1. Организационный момент. Учитель. На сегодняшнем уроке нам необходимо будет вспомнить понятие прогрессии и закрепить свои теоретические знания в процессе решения задач. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса и других ученых. Известный лозунг “Прогрессия – движение вперед”. Я думаю, что девизом нашего урока могут послужить данные слова. 
2. Повторение. (опрос- тест)

Арифметическая прогрессия – это последовательность….

1

2

3

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.


Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.


Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.


Геометрическая прогрессия – это последовательность….

1

2

3

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.


каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.


каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.


Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

1

2

3

hello_html_728a0af2.gif

hello_html_m600d65c7.gif

hello_html_5ebc59b8.gif

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии .

1

hello_html_1b0d1818.gif2

hello_html_mbb3975b.gif3

hello_html_6dd22b0b.gif



Формула n – ого члена арифметической прогрессии

1

2

3

hello_html_m54c37ce1.gif

hello_html_m112c35cf.gif

hello_html_6f555f38.gif



Формула n – ого члена геометрической прогрессии

1

2

3

hello_html_48b589b9.gif


hello_html_af9fb5e.gif

hello_html_m489a0c7e.gif

Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии.

1

2

3

hello_html_503977a.gif



hello_html_416b55ea.gif

hello_html_m148fd5b3.gif

Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии.

1

2

3

hello_html_377f79df.gif



hello_html_m58f35952.gif

hello_html_m195d1d99.gif

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.

1

2

3

4

hello_html_5cf28350.gif

hello_html_m5bd7ba4c.gif

hello_html_m31477225.gif

hello_html_56ebb8d7.gif

Арифметическая прогрессия hello_html_m631deba3.gifзадана условием: hello_html_6d8b570c.gif,hello_html_2946a615.gif Найдите hello_html_m3b124469.gif

1

2

3

4

5

45

9

6

Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

hello_html_m55603729.gif

1

2

3

4

7

hello_html_m6f3765a4.gif



1

2



Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.


hello_html_402d28fa.gif
































hello_html_m2760d3c0.gif








hello_html_8497a9a.gif


hello_html_m2760d3c0.gif




hello_html_89e2b8b.gif













hello_html_m62a00377.gif






На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.

3. Устная работа с классом.

Вычислите:

1) Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=3, аn+1=an+4. Найдите а10.(ответ: 39)

2) Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=5, аn+1=an-3. Найдите а8.(ответ: - 16)

3) Геометрическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=4, аn+1=2 an. Найдите а4. (ответ: 32)

4) Геометрическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=128, аn+1=1/2 an. Найдите а6. (ответ: 4)

А теперь откройте сборники по подготовке к ОГЭ. Вариант 5 ,задание №6 ( В это же время самостоятельно решают по сборникам задание №6 вариантов 7,8,10,11).

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57;- 44;- 31;.. Найдите первый положительный член данной прогрессии.

Решение: аn = а1 + d(n -1).

d= a2 – a1 = -44 – (-57) = 13,

а1 + d(n -1)> 0,

-57 +13(n-1)> 0,

13(n-1)> 57,

(n-1)> hello_html_4a4afe24.gif

hello_html_11852162.gifn> 5hello_html_m4748943f.gif ,

n= 6

Ответ: 6)

Выполнение заданий из открытого банка заданий.

1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней. (Ответ:57)

2. Дана арифметическая прогрессия (аn): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов. (Ответ: 175)

3. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/519920/img14.gif

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

4.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

     Ответ: 10 дней

                 

 5.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Ответ: 8750 рублей.

А сейчас я предлагаю решить тесты, за компьютером и на местах( 5 человек на компьютеры). С классом тест на доске (1 человек).

Задание на дом. Сборники ОГЭ, задание №6 вариантов 11 – 13

Творческое: найти задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

Задания из открытого банка заданий.

1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

2. Дана арифметическая прогрессия (аn): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов.

3. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

4. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?


5.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?


6. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. Найдите разность арифметической прогрессии.


7. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …


8. За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

9.В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая.

10. В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

11.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16;…

а) 60, б) 64, в) 66, г) 68.

12. Последовательность задана формулой сn = n2+1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности.

а) 4; б) 6; в) 5; г) 3.

13. В 1 день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 рублей, а в каждый последующий день он увеличивается на 10 рублей по сравнению с предыдущим, Какой штраф придется заплатить на 30 день после нарушения правил дорожного движения.

14. В арифметической прогрессии (an), найдите a7, если a3 + a11 =20.





Автор
Дата добавления 11.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров256
Номер материала ДA-039052
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх