Урок по теме “Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия” (алгебра, 10кл.)

• 1 слайд

  Бесконечно убывающая
  геометрическая прогрессия
  

• 2 слайд

  I. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы
  1. Определение арифметической прогрессии.
  Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
  2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
  3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .
  4. Определение геометрической прогрессии.
  Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число
  5. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
  6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .
  

• 3 слайд

  II. Арифметическая прогрессия.
  Задания
  Арифметическая прогрессия задана формулой an = 7 – 4n
  Найдите a10.
  (-33)
  2. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
  Найдите a4 .
  (4)
  3. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
  Найдите a17.
  (-35)
  4. В арифметической прогрессии a3 = 7 и a5 = 1.
  Найдите S17.
  (-187)
  

• 4 слайд

  II. Геометрическая прогрессия.
  Задания
  5. Для геометрической прогрессии
  найдите пятый член
  6. Для геометрической прогрессии
  найдите n-й член.
  7. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2.
  Найдите b4.
  (4)
  8. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2.
  Найдите b1 и q.
  9. В геометрической прогрессии b3 = 8 и b5 = 2.
  Найдите S5.
  (62)
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  определение:
  Геометрическая прогрессия называется
  бесконечно убывающей, если модуль её
  знаменателя меньше единицы.
  
  

• 9 слайд

  Задача №1
  Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:
  
  
  Решение: а)
  
  
  данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
  б)
  данная последовательность не является бесконечно убывающей
  геометрической прогрессией.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  
  Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S1, S2, S3, …, Sn, … .
  
  
  Например, для прогрессии
  
  
  имеем
  
  Так как
  
  
  Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле
  

• 12 слайд

  Выполнение заданий
  Найти сумму бесконечно убывающей геометрической
  прогрессии с первым членом 3, вторым 0,3.
  
  2. 4.38
  

• 13 слайд

  С какой последовательностью сегодня познакомились?
  Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?
  Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
  Вопросы
  

• 14 слайд

  На дом:
  
  1. Читать 4.4 ,4.5
  
  2. №4.39
  

• 15 слайд

  Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.
  Гуго Штейнгаус
  14.01.1887-25.02.1972