Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по теме: "Целое уравнение и его корни"

Урок по теме: "Целое уравнение и его корни"

Скачать материал

Тема: «Целое уравнение и его корни»

Цели урока: углубить знания учащихся  по решению уравнений с одной переменной, научить  применять их в нестандартных ситуациях.

 

I. Организационный момент.

Цель нашего урока: систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

II. Проверка домашнего задания.

1)      Что называется уравнением?

2)      Что называется корнем уравнения?

3)      Что значит  решить уравнение?

2) найти корни следующих уравнений:

 

 

 

 

 

 

Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)

III. Актуализация опорных знаний.

1)      какое уравнение называется целым?

2)      Как определить степень уравнения?

3)      Какие виды целых уравнений вам знакомы?

4)      Вспомните способы решения этих уравнений?

5)      Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.

 

                                               

6)      Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

 

 

 

Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

IV. Изучение нового материала.

 Уравнение 3 степени можно привести к виду     , а

уравнение 4 степени к виду                                          и т.д., где  a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то  другим способом, без применения формул.

Найти корни уравнения 

 

как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство произведения числа на 0:

Произведение равно  0, если хотя бы один из множителей  равен  0, т.е оформим решение уравнения:

 

 

 

 

2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

3. Теперь посмотрим на такое уравнение:

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители, используя способ группировки.

 

 

 

Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

 

4.Решить уравнение:   (Предлагают раскрыть скобки).

 

Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

(выражение                         встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить  другой переменной, например у,

Получим новое уравнение:

 

 

 

Вернёмся к обозначению, получим:

1)                                            2)                                                                                          

Корней нет                                                                                       ответ:-1;6

 (Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5.. .метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно Image949)

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим   . Получаем уравнение  

Например:

 

 

 

6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят  другие способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего  предмета.

V. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а), 278(а) по учебнику

VI. Подведение итогов урока. 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по теме: "Целое уравнение и его корни""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по корпоративной культуре

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 682 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

. 9 класс Алгебра Тема «Графики функций у=ах2+n и у=а(х-m)2». Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.
  • Тема: 5. Функции у = ах2, у = ах2 + n и у = а(х - m)2
  • 25.10.2018
  • 1081
  • 5
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.10.2018 407
    • DOCX 52.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Крымова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Крымова Татьяна Анатольевна
    Крымова Татьяна Анатольевна
    • На сайте: 8 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 17661
    • Всего материалов: 19

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 275 человек из 65 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 38 регионов

Мини-курс

Основы программирования и мультимедиа: от структуры ПО до создания проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 19 регионов

Мини-курс

Figma: продвинутый дизайн

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 20 регионов

Мини-курс

История архитектуры: от классицизма до конструктивизма

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов