Тема:
«Целое уравнение и его корни»
Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной,
научить применять их в нестандартных ситуациях.
I. Организационный момент.
Цель нашего урока:
систематизировать , обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению
уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях
.
II. Проверка домашнего задания.
1)
Что называется уравнением?
2)
Что называется корнем уравнения?
3)
Что значит решить уравнение?
2) найти корни
следующих уравнений:
Определите
признак, который объединяет эти уравнения? (целые)
III. Актуализация опорных знаний.
1) какое уравнение называется целым?
2) Как определить степень уравнения?
3) Какие виды целых уравнений вам знакомы?
4) Вспомните способы решения этих уравнений?
5) Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.
6) Запишите стандартный вид квадратного уравнения.
Таким образом, уравнения 1 и 2 степени
мы решаем с помощью формул.
IV. Изучение нового материала.
Уравнение 3
степени можно привести к виду , а
уравнение 4 степени к
виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже
существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для
практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих
формул корней не существует.
Поэтому встаёт
вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения
формул.
Найти корни
уравнения
как бы вы начали
решать это уравнение?
1)Разложить многочлен в левой части
на множители
2) использовать свойство произведения числа на 0:
Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен
0, т.е оформим решение
уравнения:
2. Самостоятельно решить следующее уравнение:
3. Теперь посмотрим на такое
уравнение:
В этом уравнении также можно
левую часть разложить на множители, используя способ группировки.
Как же можно назвать метод решения
этих уравнений?
(Метод разложения на множители)
4.Решить уравнение: (Предлагают раскрыть скобки).
Найти решение такого уравнения довольно сложно.
Каковы особенности данного уравнения?
(выражение встречается в уравнении
дважды:, т.е. это выражение можно
обозначить другой переменной, например у,
Получим новое уравнение:
Вернёмся к обозначению, получим:
1) 2)
Корней нет ответ:-1;6
(Что мы сделали для решения?)
(Ввели новую переменную).
Поэтому этот метод и назовем метод введения новой
переменной.
Метод введения новой переменной можно применять для
многих типов уравнений.
5.. .метод введения новой переменной позволяет легко решать
трёхчленные уравнения четвёртой степени: вида
На какое известное уравнение похоже данное? (на
квадратное, относительно )
Такие уравнения называются биквадратными.
Обозначим . Получаем
уравнение
Например:
6) Можно выделить целую группу
уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.
И тогда на помощь приходят другие
способы решения, которые мы будем рассматривать при дальнейшем изучении нашего
предмета.
V. Закрепление изученного материала №272(б), 276(а),
278(а) по учебнику
VI. Подведение итогов урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.