Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме "Четная и нечетная функция"

Урок по теме "Четная и нечетная функция"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ урок четная инечетная функции.pptx

библиотека
материалов
Четные и нечетные функции
Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти...
Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+...
y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =...
 1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и...
График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи...
 Спасибо за урок!!!
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Четные и нечетные функции
Описание слайда:

Четные и нечетные функции

№ слайда 2 Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти
Описание слайда:

Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством

№ слайда 3 Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+
Описание слайда:

Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+∞ ), (-2; 3), [-5; 5).

№ слайда 4 y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =
Описание слайда:

y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Чётные функции y (- x) = y (x) Нечётные функции y (- x) = - y (x) определение Выяснить является ли функция чётной или нечётной. y = 5 x²- |X| Решение: y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x)

№ слайда 5  1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Описание слайда:

1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3

№ слайда 6 Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и
Описание слайда:

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?

№ слайда 7 График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
Описание слайда:

График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат

№ слайда 8 График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Описание слайда:

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

№ слайда 9 y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи
Описание слайда:

y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат

№ слайда 10  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Выбранный для просмотра документ четная и нечетная функция.docx

библиотека
материалов

Алгебра, 9 класс

Учитель :Фокина Оксана Ивановна

Тема. Четная и нечетная функции

Цели урока:

Обучающие: формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция», «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.

Развивающие: развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, развитие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображения).

Воспитательные: воспитание навыков коммуникативности; культуры общения; умения слушать; воспитание устойчивого интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» авторы А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская,П.В.Семенов, Мнемозина, 2008 год, интерактивный комплекс .

На каждого ученика карточка с алгоритмом и карточка для самостоятельной работы.

План урока:

  1. Организационный момент..

  2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока

  3. Изучение нового материала + закрепление

  4. Подведение итогов урока

  5. С.Р.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.

2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).

? Что такое область определения функции?

? Как она обозначается?

? Какие элементы называют противоположными:

? Приведите примеры

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.

Записываем: число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»

3. Изучение нового материала и первичное закрепление

А) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»

Как вы думаете, что это за множество?

(Обсуждение).

Слайд 1

Записываем: Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х

содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством.

Определите симметричное множество или нет:

Слайд 2

(-2; 2), [ -5; 5], [0; +), (-), (-2; 3), [-5; 5).

Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом) на доске плакат


Алгоритм исследования функции на четность


  1. Область определения функции y = f(x) симметричное множество?























Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем в них 4 примера.

( Работа выполняется строго по пунктам алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д. Первый пример учитель делает, второй – учитель с подсказкой учеников, третий - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).

Слайд4

f(x) =3 x2+x4

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) =3 (–x)2+(–x)4 = 3x2+x4

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = х(5 – x2)

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = –х(5 – (– x)2)

3. f (– x) f(x)

4. f (x) = –(5 – x2)

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


f(x) =4 x6x2

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = 4xx2

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = x7+2x3

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = (–x)7+2(–x)3 = –x7–2x3

3. f (– x) = f(x)

4. – f (x) = –(x7+2x3) = – x7– 2x3

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


Давайте проверим как вы самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением ).

В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)

1) f(x) = x3– 3x + 1 2) f(x) = 3) f(x) = [–2; 2), 4) f(x)=3–2 x4

Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) — четная функция, т. е. f(-x) = f(x) для любого х D{f). hello_html_5695a4cd.jpg

Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.

Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График четной функции симметричен относительно оси ординат.

(Это же определение выводится на доске)

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его.


Записываем: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

(Это же определение выводится на доске )

Пусть у = f(x) — нечетная функция, т. е. f(-x) = -f(x) для любого х D{f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = -f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами и ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат. hello_html_m78726f7e.jpg

Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика.

Это означает, что : График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его и запишите: Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

  1. № 11.09,11.10 устно по чертежам

  2. 11.11 (а,б) в тетради самостоятельно. Проверка у доски

  3. 4. Итоги

1) Подведем итог: ( фронтальный опрос)

? Какое множество называют симметричным

? С какими новыми свойствами мы свойствами познакомились

? Назовите этапы алгоритма исследования функции на четность

? Продолжите фразы:

  • график четной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно оси ординат…

  • график нечетной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно начала координат…





2) Самостоятельная работа по теме: hello_html_m62084390.png

Вариант 1

1. Исследовать на четность функциюy = x ( x4 + 1 )

2. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции







Вариант 2

1. Исследовать на четность функцию y = x3 hello_html_m4ee0166a.png

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции




Самостоятельная работа на карточках по вариантам. Сдается на оценку.






Общая информация

Номер материала: ДБ-245266

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»