Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме "Четная и нечетная функция"

Урок по теме "Четная и нечетная функция"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

  • Математика

Название документа урок четная инечетная функции.pptx

Четные и нечетные функции
Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти...
Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+...
y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =...
 1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и...
График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи...
 Спасибо за урок!!!
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Четные и нечетные функции
Описание слайда:

Четные и нечетные функции

№ слайда 2 Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти
Описание слайда:

Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством

№ слайда 3 Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+
Описание слайда:

Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+∞ ), (-2; 3), [-5; 5).

№ слайда 4 y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =
Описание слайда:

y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Чётные функции y (- x) = y (x) Нечётные функции y (- x) = - y (x) определение Выяснить является ли функция чётной или нечётной. y = 5 x²- |X| Решение: y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x)

№ слайда 5  1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Описание слайда:

1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3

№ слайда 6 Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и
Описание слайда:

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?

№ слайда 7 График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
Описание слайда:

График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат

№ слайда 8 График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Описание слайда:

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

№ слайда 9 y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи
Описание слайда:

y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат

№ слайда 10  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Название документа четная и нечетная функция.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра, 9 класс

Учитель :Фокина Оксана Ивановна

Тема. Четная и нечетная функции

Цели урока:

Обучающие: формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция», «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.

Развивающие: развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, развитие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображения).

Воспитательные: воспитание навыков коммуникативности; культуры общения; умения слушать; воспитание устойчивого интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» авторы А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская,П.В.Семенов, Мнемозина, 2008 год, интерактивный комплекс .

На каждого ученика карточка с алгоритмом и карточка для самостоятельной работы.

План урока:

  1. Организационный момент..

  2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока

  3. Изучение нового материала + закрепление

  4. Подведение итогов урока

  5. С.Р.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.

2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).

? Что такое область определения функции?

? Как она обозначается?

? Какие элементы называют противоположными:

? Приведите примеры

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.

Записываем: число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»

3. Изучение нового материала и первичное закрепление

А) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»

Как вы думаете, что это за множество?

(Обсуждение).

Слайд 1

Записываем: Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х

содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством.

Определите симметричное множество или нет:

Слайд 2

(-2; 2), [ -5; 5], [0; +), (-), (-2; 3), [-5; 5).

Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом) на доске плакат


Алгоритм исследования функции на четность


  1. Область определения функции y = f(x) симметричное множество?























Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем в них 4 примера.

( Работа выполняется строго по пунктам алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д. Первый пример учитель делает, второй – учитель с подсказкой учеников, третий - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).

Слайд4

f(x) =3 x2+x4

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) =3 (–x)2+(–x)4 = 3x2+x4

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = х(5 – x2)

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = –х(5 – (– x)2)

3. f (– x) f(x)

4. f (x) = –(5 – x2)

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


f(x) =4 x6x2

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = 4xx2

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = x7+2x3

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = (–x)7+2(–x)3 = –x7–2x3

3. f (– x) = f(x)

4. – f (x) = –(x7+2x3) = – x7– 2x3

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


Давайте проверим как вы самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением ).

В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)

1) f(x) = x3– 3x + 1 2) f(x) = 3) f(x) = [–2; 2), 4) f(x)=3–2 x4

Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) — четная функция, т. е. f(-x) = f(x) для любого х D{f). hello_html_5695a4cd.jpg

Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.

Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График четной функции симметричен относительно оси ординат.

(Это же определение выводится на доске)

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его.


Записываем: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

(Это же определение выводится на доске )

Пусть у = f(x) — нечетная функция, т. е. f(-x) = -f(x) для любого х D{f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = -f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами и ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат. hello_html_m78726f7e.jpg

Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика.

Это означает, что : График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его и запишите: Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

  1. № 11.09,11.10 устно по чертежам

  2. 11.11 (а,б) в тетради самостоятельно. Проверка у доски

  3. 4. Итоги

1) Подведем итог: ( фронтальный опрос)

? Какое множество называют симметричным

? С какими новыми свойствами мы свойствами познакомились

? Назовите этапы алгоритма исследования функции на четность

? Продолжите фразы:

  • график четной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно оси ординат…

  • график нечетной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно начала координат…





2) Самостоятельная работа по теме: hello_html_m62084390.png

Вариант 1

1. Исследовать на четность функциюy = x ( x4 + 1 )

2. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции







Вариант 2

1. Исследовать на четность функцию y = x3 hello_html_m4ee0166a.png

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции




Самостоятельная работа на карточках по вариантам. Сдается на оценку.






Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров77
Номер материала ДБ-245266
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх