Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме "Четная и нечетная функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Четная и нечетная функция"

Выбранный для просмотра документ урок четная инечетная функции.pptx

библиотека
материалов
Четные и нечетные функции
Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти...
Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+...
y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =...
 1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и...
График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи...
 Спасибо за урок!!!
10 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Четные и нечетные функции
Описание слайда:

Четные и нечетные функции

№ слайда 2 Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и проти
Описание слайда:

Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством

№ слайда 3 Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+
Описание слайда:

Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0;+ ∞ ), (-∞;+∞ ), (-2; 3), [-5; 5).

№ слайда 4 y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) =
Описание слайда:

y = 7x +x³ Решение: y (- x)= = 7(- x) +(- x)³= = - 7 x - x³ = = - (7x +x³) = - y (x) Чётные функции y (- x) = y (x) Нечётные функции y (- x) = - y (x) определение Выяснить является ли функция чётной или нечётной. y = 5 x²- |X| Решение: y (- x)= =5 (- x)² - |- x| = = 5 x² - |x|= = y (x)

№ слайда 5  1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3
Описание слайда:

1. f(x) =3 x2+x4 2. f(x) = х(5 – x2) 3 . f(x) =4 x6–x2 4. f(x) = x7+2x3

№ слайда 6 Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и
Описание слайда:

Графики каких функций здесь изображены? Сравните чертежи. В чём их сходство и различие?

№ слайда 7 График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
Описание слайда:

График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат

№ слайда 8 График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Описание слайда:

График нечетной функции симметричен относительно начала координат

№ слайда 9 y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относи
Описание слайда:

y = x²-1 y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат

№ слайда 10  Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Выбранный для просмотра документ четная и нечетная функция.docx

библиотека
материалов

Алгебра, 9 класс

Учитель :Фокина Оксана Ивановна

Тема. Четная и нечетная функции

Цели урока:

Обучающие: формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция», «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.

Развивающие: развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, развитие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображения).

Воспитательные: воспитание навыков коммуникативности; культуры общения; умения слушать; воспитание устойчивого интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Алгебра 9» авторы А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская,П.В.Семенов, Мнемозина, 2008 год, интерактивный комплекс .

На каждого ученика карточка с алгоритмом и карточка для самостоятельной работы.

План урока:

  1. Организационный момент..

  2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока

  3. Изучение нового материала + закрепление

  4. Подведение итогов урока

  5. С.Р.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.

2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).

? Что такое область определения функции?

? Как она обозначается?

? Какие элементы называют противоположными:

? Приведите примеры

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.

Записываем: число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»

3. Изучение нового материала и первичное закрепление

А) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»

Как вы думаете, что это за множество?

(Обсуждение).

Слайд 1

Записываем: Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х

содержит и противоположный элемент – х, то Х называют симметричным множеством.

Определите симметричное множество или нет:

Слайд 2

(-2; 2), [ -5; 5], [0; +), (-), (-2; 3), [-5; 5).

Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом) на доске плакат


Алгоритм исследования функции на четность


  1. Область определения функции y = f(x) симметричное множество?























Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем в них 4 примера.

( Работа выполняется строго по пунктам алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д. Первый пример учитель делает, второй – учитель с подсказкой учеников, третий - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).

Слайд4

f(x) =3 x2+x4

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) =3 (–x)2+(–x)4 = 3x2+x4

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = х(5 – x2)

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = –х(5 – (– x)2)

3. f (– x) f(x)

4. f (x) = –(5 – x2)

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


f(x) =4 x6x2

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = 4xx2

3. f (– x) = f(x)

Функция четная


f(x) = x7+2x3

1. D( f )– симметричное множество

2. f(–x) = (–x)7+2(–x)3 = –x7–2x3

3. f (– x) = f(x)

4. – f (x) = –(x7+2x3) = – x7– 2x3

5. f( – x) = – f(x)

Функция нечетная


Давайте проверим как вы самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением ).

В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)

1) f(x) = x3– 3x + 1 2) f(x) = 3) f(x) = [–2; 2), 4) f(x)=3–2 x4

Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) — четная функция, т. е. f(-x) = f(x) для любого х D{f). hello_html_5695a4cd.jpg

Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.

Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График четной функции симметричен относительно оси ординат.

(Это же определение выводится на доске)

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его.


Записываем: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

(Это же определение выводится на доске )

Пусть у = f(x) — нечетная функция, т. е. f(-x) = -f(x) для любого х D{f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = -f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами и ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат. hello_html_m78726f7e.jpg

Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика.

Это означает, что : График нечетной функции симметричен относительно начала координат

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его и запишите: Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

  1. № 11.09,11.10 устно по чертежам

  2. 11.11 (а,б) в тетради самостоятельно. Проверка у доски

  3. 4. Итоги

1) Подведем итог: ( фронтальный опрос)

? Какое множество называют симметричным

? С какими новыми свойствами мы свойствами познакомились

? Назовите этапы алгоритма исследования функции на четность

? Продолжите фразы:

  • график четной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно оси ординат…

  • график нечетной функции симметричен относительно…

  • если график функции симметричен относительно начала координат…





2) Самостоятельная работа по теме: hello_html_m62084390.png

Вариант 1

1. Исследовать на четность функциюy = x ( x4 + 1 )

2. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции







Вариант 2

1. Исследовать на четность функцию y = x3 hello_html_m4ee0166a.png

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции




Самостоятельная работа на карточках по вариантам. Сдается на оценку.







Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров217
Номер материала ДБ-245266
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх