Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Элементы комбинаторики"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Элементы комбинаторики"

библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа



Учитель: Асеева Н.А.


Тема: Элементы комбинаторики.


Продолжительность: 45 минут


Класс: 11 «А»


Цели:


1. Образовательные.

  • обеспечить усвоение и применение формул для вычисления перестановок, сочетаний и размещений

  • организовать составление и решение задач с использованием этих формул

  • развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.

2. Развивающие.

  • создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний

  • обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

  • обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.


3. Воспитательные.

  • содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

  • содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

  • Содействовать развитию у учащихся патриотизма


Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.


Оборудование урока: ноутбук, проектор, презентация, доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.


Задачи урока: научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении.





План урока:

Этап урока

Содержание

Время

(мин)

1

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

2

2

Проверка домашнего задания

Проанализировать выполнение домашнего задания

3

3

Актуализация опорных знаний

Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций

3



4

Работа в группах

Составить задачу на определенный элемент комбинаторики с использованием данного раздаточного материала

7

5

Защита проекта

Ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения

15

6

Проверка умений решать комбинаторные задачи

Решить предложенные учителем задачи (текст задачи на индивидуальных карточках)

7

7

Анализ данной задачи

Проверяем правильность решения данной задачи. Разбираем ошибки.

3

8

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2

9

Поведение итогов. Релаксация.

Заполнение индивидуальных карточек.

3

10

Дополнительные задания

Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются для проверки учителем)

Если остаётся время

Ход урока.

  1. Организационный момент, постановка целей и задач урока (слайд 2,3).


  1. Проверка домашнего задания (слайд 4).

1

Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Решение:

n=9

k=6

Сnk=n!/k!*(n-k)!

C96=9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84

Ответ: 84

2

Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??

Решение:

P=n!

Pдев=3!=1*2*3=6

Pмал=4!=1*2*3*4=24

P общ= Pдев* Pмал

P общ=6*24=144

Ответ:144

  1. Актуализация опорных знаний (слайд 5,6)

Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций


4.Работа в группах (слайд 7)

Ученики разбиваются на группы по 4 человека. На столе у каждой группы находится конверт с данными определенной тематики, а также указан элемент комбинаторики, на основе которого должна быть придумана и решена задача


5. Защита проекта

У доски один из представителей своей группы должен ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения


6. Решение задач по подготовке к ЕГЭ (слайд 9)

1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

Решение.

hello_html_1922a65d.gif

2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10hello_html_m24aacbe.gif

Или hello_html_m4b5667e9.gif

Ответ: 110 способов

3.дополнительная задача.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Решение

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: hello_html_m55995c14.gifhello_html_30a316ef.gifспособов.

Ответ: 336 способов.



7. Анализ задач ( слайд 10).


8. Сообщение домашнего задания: (слайд 11)

Повторить основные понятия комбинаторики.

Выполните тест.


9. Поведение итогов. Релаксация.

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.

Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.


10. Самостоятельная работа по карточкам (слайд 12)

    1. Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 55=25 способов. Ответ: 25 способов.

1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

Решение: По правилу умножения получаем: 35=15.Ответ: 15 комбинаций.

2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 123 = 6 способов. Ответ: 6 способов.

2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1234=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: hello_html_42394dc5.gif. Ответ: 165 способов.

3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: hello_html_m2bce40a0.gif способов.

Ответ: 210 способов.

4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно hello_html_4cda81b5.gifhello_html_3643b7b2.gif. Ответ: 650 способ


4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): hello_html_m429c868d.gifhello_html_m7e5f4723.gif способов. Ответ: 1716 способов


Автор
Дата добавления 03.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров282
Номер материала ДВ-502258
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх