Урок по теме "Элементы комбинаторики"

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа

Учитель: Асеева Н.А.

Тема: Элементы комбинаторики.

Продолжительность: 45 минут

Класс: 11 «А»

Цели:

1. Образовательные.

• обеспечить усвоение и применение формул для вычисления перестановок, сочетаний и размещений

• организовать составление и решение задач с использованием этих формул

• развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.

2. Развивающие.

• создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний

• обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

• обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

3. Воспитательные.

• содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

• содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

• Содействовать развитию у учащихся патриотизма

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Оборудование урока: ноутбук, проектор, презентация, доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.

Задачи урока: научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении.

План урока:

№

Этап урока

Содержание

Время

(мин)

1

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

2

2

Проверка домашнего задания

Проанализировать выполнение домашнего задания

3

3

Актуализация опорных знаний

Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций

3

4

Работа в группах

Составить задачу на определенный элемент комбинаторики с использованием данного раздаточного материала

7

5

Защита проекта

Ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения

15

6

Проверка умений решать комбинаторные задачи

Решить предложенные учителем задачи (текст задачи на индивидуальных карточках)

7

7

Анализ данной задачи

Проверяем правильность решения данной задачи. Разбираем ошибки.

3

8

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2

9

Поведение итогов. Релаксация.

Заполнение индивидуальных карточек.

3

10

Дополнительные задания

Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются для проверки учителем)

Если остаётся время

Ход урока.

1. Организационный момент, постановка целей и задач урока (слайд 2,3).

2. Проверка домашнего задания (слайд 4).

№1

Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Решение:

n=9

k=6

Сnk=n!/k!*(n-k)!

C96=9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84

Ответ: 84

№2

Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??

Решение:

P=n!

Pдев=3!=1*2*3=6

Pмал=4!=1*2*3*4=24

P общ= Pдев* Pмал

P общ=6*24=144

Ответ:144

3. Актуализация опорных знаний (слайд 5,6)

Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций

4.Работа в группах (слайд 7)

Ученики разбиваются на группы по 4 человека. На столе у каждой группы находится конверт с данными определенной тематики, а также указан элемент комбинаторики, на основе которого должна быть придумана и решена задача

5. Защита проекта

У доски один из представителей своей группы должен ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения

6. Решение задач по подготовке к ЕГЭ (слайд 9)

1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

Решение.

2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С₁₁¹=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С₁₀¹=10. Поэтому всего способов будет 10

Или

Ответ: 110 способов

3.дополнительная задача.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Решение

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

Ответ: 336 способов.

7. Анализ задач ( слайд 10).

8. Сообщение домашнего задания: (слайд 11)

Повторить основные понятия комбинаторики.

Выполните тест.

9. Поведение итогов. Релаксация.

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.

Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.

10. Самостоятельная работа по карточкам (слайд 12)

1. 1. Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 55=25 способов. Ответ: 25 способов.

1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

Решение: По правилу умножения получаем: 35=15.Ответ: 15 комбинаций.

2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р₃ = 3! = 123 = 6 способов. Ответ: 6 способов.

2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р₄=4!=1234=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.

3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.

Ответ: 210 способов.

4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ

4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов