Урок по теме"Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии"

А-9

Тема: Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Цели: формирование знаний о возможных вариантах формул для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задачи:           проверить умения находить п член арифметической прогрессии в ходе с/р;; развитие умений сравнивать, сопоставлять, обобщать, выявлять закономерности;

воспитание уважительного отношения к труду как умственному, так и физическому; показать тесную  связь математики с физикой, расширять кругозор  учащихся

Ход урока

I.Орг. момент

II.Сообщение темы, целей урока

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и  море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперёд».

Задача очень непроста:

    Как сделать, чтобы быстро

    От единицы и до ста

    Сложить в уме все числа?

- Сформулируйте тему и цели урока

III.АОЗ

Карточки

В арифметической прогрессии найти:

            1.а₁=4;  d = -5;  а₁₀ =?

            2. а₁=-3; а₆ = 7;  d =?

            3.Число 46 является  членом прогрессии а₁=2;  d = 4. Найдите номер этого числа.

        4. а₃ =15; а₅= 25;  а₄=? 

            В арифметической прогрессии найти:

            1.а₁=3;  d = -2;  а₁₂ =?

            2. а₁=2; а₆ = -8;  d =?

            3.Число 30 является  членом прогрессии   а₁=2;  d = 2.  Найдите номер этого числа.

            4. а₄=3; а₆= 7;  а₅ =? 

1.Что называется числовой последовательностью?   Приведите примеры числовых последовательностей.

2.Какие бывают последовательности? Приведите примеры   таких последовательностей.

3.Перечислите способы задания последовательностей. В чём их отличие?

4.Какой из способов наиболее удобен и широко применим и почему?

5.Какая пос-ть наз-ся арифметической?

-          Вам предлагается 10 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся арифметическими прогрессиями?

1)      1; 2; 4; 8; 16;...

2)      1; 2; 3; 4; 5; ...

3)      1;11; 21; 31; ...

4)      4; -4; 4; -4; ...

5)      7; 7; 7; 7;...

6)      0,5; 1; 1,5; 2; ...

7)      1; 4; 9; 16; ...

8)      12; 6; 3; 1,5; ...

9)      3; 9;  27; 81;...

10)    -2; 8; -12; 28; ...

Ответы: 2, 3,5, 6

6. Что такое d?

Найдите разность арифметической прогрессии

2; 4; 6; …                   (2)

-1; 5; 11; …                (6)

-3; -6; -9; …               (-3)

7. Как найти любой член прогрессии?

8. Назовите свойство ариф-ой прогрессии

Найдите a₁ и  d

a_n= 2 -  3n;               ( а₁ = -1; d = -3;)

a_{n   =}  5n– 7 ;                (а₁ = -2; d = 5;)

IV. Переход к изучению нового материала

 Вернемся к задаче, которую я вам задала в начале урока

Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в
начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда чисел  от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро?

Пять первых связок изучи.

 Найдешь к решению ключи!

Давным-давно один мудрец сказал, что прежде надо

Связать начало и конец

У числового ряда.

VI. Восприятие и первичное осознание нового материала, формирование умений применять новые знания по образцу, в сходных условиях

Садовнику нужно изготовить лестницу для сбора яблок из 12 ступеней так, чтобы длина каждой следующей ступени была меньше предыдущей на 2 см. Какой длины брусок нужно взять садовнику для этих перекладин, если первая снизу длиной 50 см?

Ответ: садовнику понадобится брусок длиной 4м 68см.

Вывод формулы под руководством учителя

2S_n=()+()+…+()+()

2= ()+()…+()+()

2S_n= n*()

                                      .n

VII. Первичное усвоение новых знаний

№603(а) ,604, 606(а)- на доске

VIII. Первичная проверка понимания

Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20 с?

Ответ: 680 м – путь тела за 20 с.

IX.Д/з п.26, №603(б), 605,606(б),616(сильн)

X.Рефлексия

"ТЕЛЕГРАММА"

предлагается написать телеграмму кому угодно, в которой необходимо выразить свое состояние после урока. Очень краткая запись-  в тексте не более 10 слов.

Как найти сумму n первых членов арифметической
прогрессии, если известны:

а) а₁ и а_n; б) а₁ и d?