458940
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме "Формулы сокращенного умножения"

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Кейс-технология.pptx

библиотека
материалов
Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна...
Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса был...
Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы др...
Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и пр...
 (a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы
Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, ра...
Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … -...
2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b...
Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенс...
Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представ...
Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос...
Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в...
Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Системати...
Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденци...
Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной...
Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос...
Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соотв...
 (а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу
Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куб...
Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + ....
Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .
Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникнов...
Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Не...
Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой куб...
Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Обр...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна
Описание слайда:

Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна учитель математики МОУ СОШ школы № 97

2 слайд Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса был
Описание слайда:

Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардском университете в 1924 году. В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года.

3 слайд Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы др
Описание слайда:

Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы другие, более простые методы познания: моделирование системный анализ проблемный метод мысленный эксперимент методы описания классификации игровые методы

4 слайд Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и пр
Описание слайда:

Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и представляет свои идеи и решения в дискуссии с другими обучаемыми учебный материал подается обучаемым в виде микропроблем, а знания приобретаются в результате их активной исследовательской и творческой деятельности по разработке решений

5 слайд  (a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы
Описание слайда:

(a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы

6 слайд Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, ра
Описание слайда:

Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, развивать коммуникативные и простейшие навыки исследовательской деятельности. Задачи урока: Вывести тождество куб суммы и разности Уметь преобразовывать куб суммы в многочлен и многочлен в куб суммы. Формировать умение применять тождество в разных ситуациях. Инструмент: кейс. Обучающиеся уже умеют использовать тодества сокращенного умножения

7 слайд Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … -
Описание слайда:

Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … - 8b2 + b4 (4x3 - …)2 = … - … + y a2+ 2ab + … = (a + b)2 9 - 6a + … = (3 … )2 (a+ b + c)2 = a2+ b2 + c2 + … + … + … m2+1+…+ = (m+1)2 В начале урока идет актуализация знаний..

8 слайд 2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b
Описание слайда:

2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b + a a+2=2a a + a = a2 a (b+c)= ab + ac

9 слайд Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенс
Описание слайда:

Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенства, необходимо учащимся дописать данное равенство, которое будет являться тождеством

10 слайд Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представ
Описание слайда:

Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представить, как степень с показателем 3. Основание степени есть сумма двух выражений.     Научиться распознавать формулу среди других формул. Уметь пользоваться формулой в различных ситуациях Задачи урока Учащиеся выявляют проблемы для лучшего понимания названия темы( название кейса):как опознать тождество среди других тождеств, в каких ситуациях оно используется, соответственно , исходя из проблем ставятся задачи. Далее предлагается (кейс).

11 слайд Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос
Описание слайда:

Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разности) Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен. Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности) Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях. Разбор рубрик.

12 слайд Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в
Описание слайда:

Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в английской терминологии TRUE LIFE). Кейс - это события, реально произошедшие в той или иной сфере деятельности и описанные авторами для того, чтобы спровоцировать дискуссию в учебной аудитории, "сподвигнуть" учащихся к обсуждению и анализу ситуации, и принятию решения. Кейс - это "моментальный снимок реальности", "фотография действительности". Кейс - не просто правдивое описание событий, а единый информационный комплекс, позволяющей понять ситуацию. (по Смоляниновой О.Г.). Кейс – это инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практических задач. Теоретические знания – формулы и название рубрик как рекомендации для изучения темы.

13 слайд Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Системати
Описание слайда:

Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Систематизирующий Прогностический

14 слайд Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденци
Описание слайда:

Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденции Игровое проектирование Ситуационно-ролевая игра Метод дискуссии Кейс - стади

15 слайд Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной
Описание слайда:

Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной ситуации, проблеме. Учащиеся получают папки с одинаковым набором документов. Цель ученика- занять позицию человека, ответственного за работу с «входящими документами» Метод разбора деловой корреспонденции (баскет- метод)

16 слайд Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос
Описание слайда:

Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разности) Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен. Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности) Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях. вы должны проработать все задания и определить свою рубрику для дальнейшей работы в мини-группах с теми у кого совпали эти рубрики для обсуждения выполненных заданий. Работа в группе будет проходить в течение 10 мин. По окончании работы каждая группа должна не только представить презентацию, но и доказать принадлежность задания к этой рубрики (по 2-3примера свой рубрики). Итак какие задания спрятаны под данной рубрикой?

17 слайд Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соотв
Описание слайда:

Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соответствующим ящикам. Опознаю формулу

18 слайд  (а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу
Описание слайда:

(а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу

19 слайд Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куб
Описание слайда:

Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куба суммы, куба разности? 1) (За + 2Ь)3 2) (30 - I)3; 3) (х + у-z)3; 4) (4n2-6np +9p2)(2n-3p) 5) ((2а + Ь)- I)3; 6) (10+2)3; 7) х3 + у3; 8) (х3 -10)(х2 - 10)2; 9) (За-2Ь)3; 10) 413; 11) 993. Опознаю формулу

20 слайд Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + .
Описание слайда:

Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + ... +8b2 2) (2а + ...)3= 8a3 + ... + 6аb2 + b3; 3) (5а4 + ...)3 = ... + 8Ь12; 4) (...-2Х)3= n6 - ... +... -.... Задание 4.Представьте в виде многочлена: 1) (2х + у)3, 2) (4х2 + Зу2)3, 3) (-а2 – b 3)3, 4) (1-х2)3 Задание 6. Рассмотрите выражения: 1) а3 + За2х + Зах2; 2) а3 - 9а2 - 27; 3) 8+ 12х + 6х2; 4) -х3 – Зх2у - Зху2; 5)0,125а3 + 1,5а2+ 6а + 4. Дополните выражения так, чтобы их можно было преобразовать с помощью формул (а + Ь)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3. (a -b)3= а3 - За2Ь + ЗаЬ2 - Ь3 Учусь преобразовывать сумму кубов и куб суммы в многочлен и наоборот

21 слайд Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .
Описание слайда:

Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .

22 слайд Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникнов
Описание слайда:

Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникновения (3a2+5b)3=27 a3+135 a2b+125ab+25b3 Задание 8. Вычислите: 123; 293; 1,953 Задание 9.Решить уравнение. (х+2)3-(х-3)3=15х2-85. Задание 10.Докажите, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенное со средним числом, равно кубу среднего числа. Опознаю формулу (№7)

23 слайд Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Не
Описание слайда:

Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Неинтересные? Громоздкие? Какие пришлись по душе? Предложить лист самооценки (вначале урока).

24 слайд Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой куб
Описание слайда:

Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой кубов этих чисел. Вычислите эту разность при a=-2/3 и b=-0,5. Решить уравнение (х-1)3=-3х2+х3 +20. Найти число , которое надо прибавить к многочлену 64у3-48(2у2-у), чтобы полученная сумма могла быть представлена в виде куба двучлена. Найти числовое значение выражения:(2b-1)3-8b3+1, при b=0,5 А Ш Р Г О С -7 -1 0 7 0,25 -8 0,5

25 слайд Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Обр
Описание слайда:

Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Образовательные 1.Усвоение новой информации 1. Создание авторского продукта 2.Освоение метода сбора данных 2. Образование и достижение личных целей 3.Освоение метода анализа 3. Повышение уровня коммуникативных навыков 4.Умение работать с текстом 4. Появление опыта принятия решений, действий в новой ситуации, решения проблем 5.Соотнесение теоретических и практических знаний

Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Темаурока «Тождество(a +b)3=+3b+3a+b3.(a -b)3=3b+3a-b3»

Цель урока:формировать умение работы с формулами куб суммы и разности,развивать коммуникативные и простейшие навыки исследовательской деятельности.

Задачи урока:

  • Вывести формулу куб суммы и разности

  • Уметь преобразовывать куб суммы в многочлен и многочлен в куб суммы.

  • Формировать умение применять тождество в разных ситуациях.

Инструмент: кейс.

Актуализация знаний.

1.Заполнить пропуски:

(a+5b)2=a2+10ab+…

(2x+y)2=4x2 +… + y2

(4-b2)2= … - 8b2 + b4

(4x3 - …)2= … - … + y4

a2+ 2ab + …= (a+b)29-6a+…=(3…)2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+…+…+…

m2+1+…+ = (m+1)2

Какими формулами вы воспользовались(назвать и записать).

Мы с вами работали с тождеством.

2.Какие из следующих заданий вы можете назвать тождеством? Почему?

a + b= b + a

a+2=2a

a (b+c)= ab + ac

a + a = a2

  • Поскольку мы изучили не все тождества, то продолжим изучение тождеств.

  • 3.Обсуждение названия темы: « Тождество (a +b)3=… . Тождество (a -b)3=

  • Можем ли данное равенство назвать тождеством? (Его надо получить.Для получения тождеств класс можно разбить на две группы)

  • Как можно представить выражение =?

  • Составьте схему формулы куба двучлена.

  • Какая задача наша на уроке?

  • Научиться распознавать формулу среди других формул.

  • Какими существенными признаками обладают формулы:

  1. Выражение представляет, как степень с показателем 3.

  2. Основание степени есть сумма двух выражений.

  • Уметь пользоваться формулой в различных ситуациях.

  • Начало работы. С чего начать?

  • Разбор рекламных рубрик

  • Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь…(слайд)

  • 1.Получаю формулу куба суммы(разности)

  • 2.Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством.

  • 3. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен.

  • 4.Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности)

  • 5.Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях.

  • Групповая работа (состоит из мини -групп): каждый учащийся выполняет все задания, но определяет свою рубрику

  • Задание 1.Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по

  • hello_html_m142c698c.jpghello_html_1679dad5.jpghello_html_799f8459.png

  • соответствующим ящикам.

  • Задание 2.Рассмотрите рисунок.Поясните с его помощью формулу.

  • hello_html_m123cf358.jpghello_html_m10443ae2.jpg

  • Итак, вамиполучена(а + Ь)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3.

  • Формулы куба суммы двух алгебраических выражений.

  • Куб суммы двух алгебраических выражений равен кубу первого слагаемого плюс утроенное произведение квадрата первого слагаемого на второе плюс утроенное произведение первого слагаемого на квадрат второго плюс куб второго слагаемого.

  • Прочтитесамостоятельноформулукуба - разности.

  • Задание3.Какиеизследующихвыражениймогутбыть преобразованыспомощьюкубасуммы, куба разности?

  • 1) (За + 2b)3

  • 2) (30 - 1)3;

  • 3) (х + у-z)3;

  • 4)(4n2+6np+9p2)

  • (2n-3p)


  • 5)((2а + b)-1)3;
    6)(10+2)3;

  • 7)х3 + у3;

  • 8)3 -10)(х2 - 10)2;

  • 9) (За-2b)3;

  • 10)413;

  • 11) 993.

  • Задание 4.Представьте в виде многочлена:

  • 1) (2х + у)3, 2) (4х2 + Зу2)3, 3) (-а2b3)3, 4) (1-х2)3

  • Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:

  • 1) 27a3+ 54а2b+ ... +8b2= (За +...)3;

  • 2) 8a3 + ... + 6аb2 + b3= (2а + ...)3;

  • 3) ... + 8Ь12= (5а4 + ...)3;

  • 4) n6 - ... +... -....=(...-2Х)3.

  • Задание6. Рассмотритевыражения:

  • 1) а3 + За2х + Зах2; 2) а3 - 9а2 - 27; 3) 8+ 12х + 6х2; 4) -х3 – Зх2у - Зху2;

  • 5) 0,125а3 + 1,5а2+ 6а + 4.

  • Дополните выражения так, чтобы их можно было преобразовать с помощью формул

  • +3b+3a+b3=.3b+3a-b3 = (a- b)3

  • Формулыполногокубатакназываютихпоаналогиисформулами полногоквадрата.

  • Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникновения

  • (3a2+5b)3=27 a3+135 a2b+125ab+25b3

  • Задание 8.Вычислите:123; 293; 1,953

  • Пример:1023=(100+2)3=1003+3=100000 +60000+1200+8=1061208.

  • Задание 9.Решить уравнение. (х+2)3-(х-3)3=15х2-85.

  • Задание 11.Докажите, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенное со средним числом, равно кубу среднего числа.

  • По окончанию работы каждая группа представляет свою рубрику. И в качестве презентации предлагает от своей рубрики по 2-3 задания.

  • Ответьте на вопросы :

  1. Какого рода задания необходимы были вам для усвоения тождеств:

  • (a +b)3=+3b+3a+b3.(a -b)3=3b+3a-b3

  • Какие задания вам не хотелось выполнять :

  • слишком простые?

  • Слишком трудные?

  • Неинтересные?

  • Громоздкие?

  • Какие пришлись по душе?

  • Презентация. Каждая группа представляет по 2-3 задания (примеры прорешивает весь класс)
    • 15

  • План работы класса.

Краткое описание документа:

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" с применением кейс-технологии. На уроке учащиеся проверят свои знания, умения по данной теме при индивидуальной работе и работе в группе.

Суть кейс-метода заключается в том, что обучающимся предлагают осмыслить реальную жизненную ситуацию, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, который необходимо усвоить при разрешении данной проблемы. При этом сама проблема не имеет однозначных решений.

Общая информация

Номер материала: ДБ-061491

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

7 месяцев назад

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" с применением кейс технологии

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.