Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"



  • Математика

Название документа Кейс-технология.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна...
Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса был...
Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы др...
Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и пр...
 (a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы
Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, ра...
Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … -...
2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b...
Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенс...
Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представ...
Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос...
Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в...
Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Системати...
Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденци...
Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной...
Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос...
Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соотв...
 (а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу
Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куб...
Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + ....
Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .
Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникнов...
Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Не...
Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой куб...
Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Обр...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна
Описание слайда:

Кейс технология на уроках математики в основной школе Халтурина Елена Юрьевна учитель математики МОУ СОШ школы № 97

№ слайда 2 Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса был
Описание слайда:

Историческая справка Впервые работа с кейсами в рамках учебного процесса была реализована в Гарвардском университете в 1924 году. В России данная технология стала внедряться лишь последние 3-4 года.

№ слайда 3 Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы др
Описание слайда:

Кейс-метод можно представить как сложную систему, в которую интегрированы другие, более простые методы познания: моделирование системный анализ проблемный метод мысленный эксперимент методы описания классификации игровые методы

№ слайда 4 Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и пр
Описание слайда:

Суть метода: самостоятельно анализирует ситуацию, диагностирует проблему и представляет свои идеи и решения в дискуссии с другими обучаемыми учебный материал подается обучаемым в виде микропроблем, а знания приобретаются в результате их активной исследовательской и творческой деятельности по разработке решений

№ слайда 5  (a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы
Описание слайда:

(a +b)3=а3+ 3а2b +3ab2+ b3 (a -b)3=а3 _3а2b+3ab2-b3 Вокруг куба суммы

№ слайда 6 Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, ра
Описание слайда:

Цель урока: формировать умение работы с тождествами куб суммы и разности, развивать коммуникативные и простейшие навыки исследовательской деятельности. Задачи урока: Вывести тождество куб суммы и разности Уметь преобразовывать куб суммы в многочлен и многочлен в куб суммы. Формировать умение применять тождество в разных ситуациях. Инструмент: кейс. Обучающиеся уже умеют использовать тодества сокращенного умножения

№ слайда 7 Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … -
Описание слайда:

Заполнить пропуски: (a+5b)2= a2+ 10ab + … (2x+y)2= 4x2 +… + y2 (4- b2)2= … - 8b2 + b4 (4x3 - …)2 = … - … + y a2+ 2ab + … = (a + b)2 9 - 6a + … = (3 … )2 (a+ b + c)2 = a2+ b2 + c2 + … + … + … m2+1+…+ = (m+1)2 В начале урока идет актуализация знаний..

№ слайда 8 2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b
Описание слайда:

2.Какие из следующих равенств вы можете назвать тождеством? Почему? a + b= b + a a+2=2a a + a = a2 a (b+c)= ab + ac

№ слайда 9 Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенс
Описание слайда:

Тождество (a +b)3=… (a -b)3=… памятка = Дается лишь только левая часть равенства, необходимо учащимся дописать данное равенство, которое будет являться тождеством

№ слайда 10 Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представ
Описание слайда:

Какими существенными признаками обладают тождества? Выражение можно представить, как степень с показателем 3. Основание степени есть сумма двух выражений.     Научиться распознавать формулу среди других формул. Уметь пользоваться формулой в различных ситуациях Задачи урока Учащиеся выявляют проблемы для лучшего понимания названия темы( название кейса):как опознать тождество среди других тождеств, в каких ситуациях оно используется, соответственно , исходя из проблем ставятся задачи. Далее предлагается (кейс).

№ слайда 11 Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос
Описание слайда:

Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разности) Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен. Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности) Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях. Разбор рубрик.

№ слайда 12 Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в
Описание слайда:

Кейс - это описание реальной ситуации. Кейс - это "кусочек" реальной жизни (в английской терминологии TRUE LIFE). Кейс - это события, реально произошедшие в той или иной сфере деятельности и описанные авторами для того, чтобы спровоцировать дискуссию в учебной аудитории, "сподвигнуть" учащихся к обсуждению и анализу ситуации, и принятию решения. Кейс - это "моментальный снимок реальности", "фотография действительности". Кейс - не просто правдивое описание событий, а единый информационный комплекс, позволяющей понять ситуацию. (по Смоляниновой О.Г.). Кейс – это инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практических задач. Теоретические знания – формулы и название рубрик как рекомендации для изучения темы.

№ слайда 13 Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Системати
Описание слайда:

Типы кейсов Тренировочный Обучающий Аналитический Исследовательский Систематизирующий Прогностический

№ слайда 14 Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденци
Описание слайда:

Методы кейс- технологии Метод инцидентов Метод разбора деловой корреспонденции Игровое проектирование Ситуационно-ролевая игра Метод дискуссии Кейс - стади

№ слайда 15 Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной
Описание слайда:

Метод основан на работе с документами и бумагами, относящейся к той или иной ситуации, проблеме. Учащиеся получают папки с одинаковым набором документов. Цель ученика- занять позицию человека, ответственного за работу с «входящими документами» Метод разбора деловой корреспонденции (баскет- метод)

№ слайда 16 Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разнос
Описание слайда:

Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь… Получаю формулу куба суммы(разности) Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен. Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности) Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях. вы должны проработать все задания и определить свою рубрику для дальнейшей работы в мини-группах с теми у кого совпали эти рубрики для обсуждения выполненных заданий. Работа в группе будет проходить в течение 10 мин. По окончании работы каждая группа должна не только представить презентацию, но и доказать принадлежность задания к этой рубрики (по 2-3примера свой рубрики). Итак какие задания спрятаны под данной рубрикой?

№ слайда 17 Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соотв
Описание слайда:

Задание1. Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по соответствующим ящикам. Опознаю формулу

№ слайда 18  (а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу
Описание слайда:

(а + Ь)3 = а3 + За2Ь +ЗаЬ2+Ь3. Задание 2. Получаю формулу

№ слайда 19 Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куб
Описание слайда:

Задание 3 Какие из следующих выражений могут быть преобразованы с помощью куба суммы, куба разности? 1) (За + 2Ь)3 2) (30 - I)3; 3) (х + у-z)3; 4) (4n2-6np +9p2)(2n-3p) 5) ((2а + Ь)- I)3; 6) (10+2)3; 7) х3 + у3; 8) (х3 -10)(х2 - 10)2; 9) (За-2Ь)3; 10) 413; 11) 993. Опознаю формулу

№ слайда 20 Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + .
Описание слайда:

Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:  1) (За +...)3 = 27a3 + 54а2b + ... +8b2 2) (2а + ...)3= 8a3 + ... + 6аb2 + b3; 3) (5а4 + ...)3 = ... + 8Ь12; 4) (...-2Х)3= n6 - ... +... -.... Задание 4.Представьте в виде многочлена: 1) (2х + у)3, 2) (4х2 + Зу2)3, 3) (-а2 – b 3)3, 4) (1-х2)3 Задание 6. Рассмотрите выражения: 1) а3 + За2х + Зах2; 2) а3 - 9а2 - 27; 3) 8+ 12х + 6х2; 4) -х3 – Зх2у - Зху2; 5)0,125а3 + 1,5а2+ 6а + 4. Дополните выражения так, чтобы их можно было преобразовать с помощью формул (а + Ь)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3. (a -b)3= а3 - За2Ь + ЗаЬ2 - Ь3 Учусь преобразовывать сумму кубов и куб суммы в многочлен и наоборот

№ слайда 21 Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .
Описание слайда:

Ответы к заданиям: Задание 4. Задание 5. Задание 6. Задание7. Задание 8. .

№ слайда 22 Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникнов
Описание слайда:

Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникновения (3a2+5b)3=27 a3+135 a2b+125ab+25b3 Задание 8. Вычислите: 123; 293; 1,953 Задание 9.Решить уравнение. (х+2)3-(х-3)3=15х2-85. Задание 10.Докажите, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенное со средним числом, равно кубу среднего числа. Опознаю формулу (№7)

№ слайда 23 Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Не
Описание слайда:

Какие задания вам не хотелось выполнять: Слишком простые? Слишком трудные? Неинтересные? Громоздкие? Какие пришлись по душе? Предложить лист самооценки (вначале урока).

№ слайда 24 Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой куб
Описание слайда:

Домашнее задание. Найдите разность между кубом суммы чисел a и b и суммой кубов этих чисел. Вычислите эту разность при a=-2/3 и b=-0,5. Решить уравнение (х-1)3=-3х2+х3 +20. Найти число , которое надо прибавить к многочлену 64у3-48(2у2-у), чтобы полученная сумма могла быть представлена в виде куба двучлена. Найти числовое значение выражения:(2b-1)3-8b3+1, при b=0,5 А Ш Р Г О С -7 -1 0 7 0,25 -8 0,5

№ слайда 25 Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Обр
Описание слайда:

Результаты, возможные при использовании метода «Кейс-технологии»: Учебные Образовательные 1.Усвоение новой информации 1. Создание авторского продукта 2.Освоение метода сбора данных 2. Образование и достижение личных целей 3.Освоение метода анализа 3. Повышение уровня коммуникативных навыков 4.Умение работать с текстом 4. Появление опыта принятия решений, действий в новой ситуации, решения проблем 5.Соотнесение теоретических и практических знаний

Название документа урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Темаурока «Тождество(a +b)3=+3b+3a+b3.(a -b)3=3b+3a-b3»

Цель урока:формировать умение работы с формулами куб суммы и разности,развивать коммуникативные и простейшие навыки исследовательской деятельности.

Задачи урока:

  • Вывести формулу куб суммы и разности

  • Уметь преобразовывать куб суммы в многочлен и многочлен в куб суммы.

  • Формировать умение применять тождество в разных ситуациях.

Инструмент: кейс.

Актуализация знаний.

1.Заполнить пропуски:

(a+5b)2=a2+10ab+…

(2x+y)2=4x2 +… + y2

(4-b2)2= … - 8b2 + b4

(4x3 - …)2= … - … + y4

a2+ 2ab + …= (a+b)29-6a+…=(3…)2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+…+…+…

m2+1+…+ = (m+1)2

Какими формулами вы воспользовались(назвать и записать).

Мы с вами работали с тождеством.

2.Какие из следующих заданий вы можете назвать тождеством? Почему?

a + b= b + a

a+2=2a

a (b+c)= ab + ac

a + a = a2

  • Поскольку мы изучили не все тождества, то продолжим изучение тождеств.

  • 3.Обсуждение названия темы: « Тождество (a +b)3=… . Тождество (a -b)3=

  • Можем ли данное равенство назвать тождеством? (Его надо получить.Для получения тождеств класс можно разбить на две группы)

  • Как можно представить выражение =?

  • Составьте схему формулы куба двучлена.

  • Какая задача наша на уроке?

  • Научиться распознавать формулу среди других формул.

  • Какими существенными признаками обладают формулы:

  1. Выражение представляет, как степень с показателем 3.

  2. Основание степени есть сумма двух выражений.

  • Уметь пользоваться формулой в различных ситуациях.

  • Начало работы. С чего начать?

  • Разбор рекламных рубрик

  • Рубрика- раздел, подразделение чего-нибудь…(слайд)

  • 1.Получаю формулу куба суммы(разности)

  • 2.Знакомлюсь с ситуациями в которых выгодно пользоваться тождеством.

  • 3. Учусь преобразовывать куб суммы (разности) в многочлен.

  • 4.Учусь преобразовывать многочлен в куб суммы (разности)

  • 5.Опознаю формулу куба суммы (разности), спрятанную в различных алгебраических выражениях.

  • Групповая работа (состоит из мини -групп): каждый учащийся выполняет все задания, но определяет свою рубрику

  • Задание 1.Перед вами два ящика и восемь карточек. Разложите карточки по

  • hello_html_m142c698c.jpghello_html_1679dad5.jpghello_html_799f8459.png

  • соответствующим ящикам.

  • Задание 2.Рассмотрите рисунок.Поясните с его помощью формулу.

  • hello_html_m123cf358.jpghello_html_m10443ae2.jpg

  • Итак, вамиполучена(а + Ь)3 = а3 + За2Ь + ЗаЬ2 + Ь3.

  • Формулы куба суммы двух алгебраических выражений.

  • Куб суммы двух алгебраических выражений равен кубу первого слагаемого плюс утроенное произведение квадрата первого слагаемого на второе плюс утроенное произведение первого слагаемого на квадрат второго плюс куб второго слагаемого.

  • Прочтитесамостоятельноформулукуба - разности.

  • Задание3.Какиеизследующихвыражениймогутбыть преобразованыспомощьюкубасуммы, куба разности?

  • 1) (За + 2b)3

  • 2) (30 - 1)3;

  • 3) (х + у-z)3;

  • 4)(4n2+6np+9p2)

  • (2n-3p)


  • 5)((2а + b)-1)3;
    6)(10+2)3;

  • 7)х3 + у3;

  • 8)3 -10)(х2 - 10)2;

  • 9) (За-2b)3;

  • 10)413;

  • 11) 993.

  • Задание 4.Представьте в виде многочлена:

  • 1) (2х + у)3, 2) (4х2 + Зу2)3, 3) (-а2b3)3, 4) (1-х2)3

  • Задание 5.Заполните пропуски в тождествах:

  • 1) 27a3+ 54а2b+ ... +8b2= (За +...)3;

  • 2) 8a3 + ... + 6аb2 + b3= (2а + ...)3;

  • 3) ... + 8Ь12= (5а4 + ...)3;

  • 4) n6 - ... +... -....=(...-2Х)3.

  • Задание6. Рассмотритевыражения:

  • 1) а3 + За2х + Зах2; 2) а3 - 9а2 - 27; 3) 8+ 12х + 6х2; 4) -х3 – Зх2у - Зху2;

  • 5) 0,125а3 + 1,5а2+ 6а + 4.

  • Дополните выражения так, чтобы их можно было преобразовать с помощью формул

  • +3b+3a+b3=.3b+3a-b3 = (a- b)3

  • Формулыполногокубатакназываютихпоаналогиисформулами полногоквадрата.

  • Задание 7. Найдите ошибки в следующей записи и объясните причины их возникновения

  • (3a2+5b)3=27 a3+135 a2b+125ab+25b3

  • Задание 8.Вычислите:123; 293; 1,953

  • Пример:1023=(100+2)3=1003+3=100000 +60000+1200+8=1061208.

  • Задание 9.Решить уравнение. (х+2)3-(х-3)3=15х2-85.

  • Задание 11.Докажите, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенное со средним числом, равно кубу среднего числа.

  • По окончанию работы каждая группа представляет свою рубрику. И в качестве презентации предлагает от своей рубрики по 2-3 задания.

  • Ответьте на вопросы :

  1. Какого рода задания необходимы были вам для усвоения тождеств:

  • (a +b)3=+3b+3a+b3.(a -b)3=3b+3a-b3

  • Какие задания вам не хотелось выполнять :

  • слишком простые?

  • Слишком трудные?

  • Неинтересные?

  • Громоздкие?

  • Какие пришлись по душе?

  • Презентация. Каждая группа представляет по 2-3 задания (примеры прорешивает весь класс)
    • 15

  • План работы класса.


Краткое описание документа:

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" с применением кейс-технологии. На уроке учащиеся проверят свои знания, умения по данной теме при индивидуальной работе и работе в группе.

Суть кейс-метода заключается в том, что обучающимся предлагают осмыслить реальную жизненную ситуацию, описание которой одновременно отражает не только какую-либо практическую проблему, но и актуализирует определенный комплекс знаний, который необходимо усвоить при разрешении данной проблемы. При этом сама проблема не имеет однозначных решений.

Автор
Дата добавления 01.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров150
Номер материала ДБ-061491
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

10 месяцев назад

Урок по теме "Формулы сокращенного умножения" с применением кейс технологии


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх