Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме Функция корень п-й степени

Урок по теме Функция корень п-й степени


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема урока: Функция , их свойства и графики.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

  • Образовательная: формирование у учащихся целостного представления о функции корня n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств функций при решении различных задач.

  • Развивающая: развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.

  • Воспитательная: воспитание интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал, компьютеры.



Ход урока


  1. Организационный момент (2 минуты)

  1. Организация внимания Слайд - Соответствие

  2. Проверка готовности учащихся к уроку

  1. Подготовка учащихся к изучению нового материала ( 5 минут)

  1. Сообщение темы

  2. Формулировка целей и задач изучения нового материала

  3. Мотивация изучения нового материала

  4. Постановка учебных проблем

































По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (корень)

5. Степень корня, кратная 2.(четная)

6. Так называют выражение хn. (степень)

7. Степень корня 2 k+1. (нечетная).

8. зависимость одной переменной от другой (функция)

По вертикали:

  1. Действие, посредством которого отыскивают корень (извлечение).

  2. Положительный корень. (арифметический).

  3. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).


С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока.


  1. Изучение нового материала(15 минут)

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой hello_html_m70cfe11e.png, где n – натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

hello_html_68389d84.png

Корень n-ой степени, n - нечетное число.

hello_html_45d1f235.png


Свойства заполняют в таблицу

Свойства

n=2k

n=2k+1

1

Область определения

hello_html_m56452158.png

(-∞; +∞)

2

Множество значений

hello_html_m56452158.png

(-∞; +∞)

3

четность

Функция общего вида

нечетная

4

монотонность

возрастает на всей области определения

возрастает на всей области определения

5

ограниченность

Ограничена снизу, не ограничена сверху

Не ограничена

6

Наибольшее и наименьшее значение

унаиб - не сущ.,

унаим = 0

унаиб - не сущ.,

унаим = не сущ.

7

непрерывность

непрерывна

непрерывна

8

выпуклость

Выпукла вверх на луче hello_html_m56452158.png

Выпукла вверх на луче hello_html_m56452158.png, выпукла вниз на луче (-∞; 0]

9

дифференцируемость

Дифференцируема при х>0

Дифференцируема при х>0, х<0


Проводят сравнительную характеристику свойств по слайду.

  1. Закрепление (20 минут)

    1. Область определения № 5.12(б), 5.13(г), 5,14(в,г)

    2. Множество значений № 5.22(в.г);5.23(в,г)

    3. Применение графиков для решения уравнений и неравенств .

Решить уравнение = 2-х

    1. Построение графика кусочной функции

hello_html_m6cd33e97.jpg

hello_html_m27437be2.jpg

    1. «Перекрестный опрос»

Вопросы по свойствам построенной функции задают группы своим соперникам.

  1. Информация учащимся о домашнем задании (1 минута)

  1. Мотивация домашнего задания. На уроке не рассмотрены преобразования графиков функций.

  2. Указания по выполнению домашнего задания. Повторить основные преобразования графиков. № 5.7 (а)*

  3. Домашнее задание §5 № 5.12(а);5.14(б); 5.27(б); № 5.7 (а)*

  1. Итог урока (2 минуты)


      1. Что нового вы узнали на уроке?

      2. Чему научились?

      3. Все ли цели урока мы выполнили?

      4. Лестница успеха




Приложения:

Кол-во

баллов

Баллы

1

Кроссворд


3 минуты

1-8


2

Построение графика функции четной степени. Чтение свойств

5 минут

1-10


3

Построение графика функции нечетной степени. Чтение свойств

5 минут

1-10


4

Область определения


3 минуты

5


5

Множество значений

1 минута

2


6

Решить уравнение = 2-х

5 минут

5 баллов


7

Построение графика функции

8 минут

5 баллов


8

Вопросы группам


2


40 баллов – 100, оценка = кол-во баллов * 2,5

1







































2




























3






































































4




































5















6










7




















































8
































































По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени?

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени.

5. Степень корня, кратная 2

6. Так называют выражение хn.

7. Степень корня 2 k+1.

8. Зависимость одной переменной от другой

По вертикали:

  1. Действие, посредством которого отыскивают корень

  2. Положительный корень.

  3. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени?


С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока



Группа № ____



Исследовательская работа.

  1. Построить графики функций y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.

  2. Построить графики функции y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.



Свойства

n=2k

n=2k+1

1

Область определения




2

Множество значений




3

Четность




4

Монотонность




5

Ограниченность




6

Наибольшее и наименьшее значение



7

Непрерывность




8

Выпуклость




9

Дифференцируемость












hello_html_m54b6b3f3.jpg___hello_html_m52a5309c.jpghello_html_m60656891.jpg

hello_html_m9c24111.jpg



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 16.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров33
Номер материала ДБ-266887
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх