Урок по теме Функция корень п-й степени

Тема урока: Функция , их свойства и графики.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

·         Образовательная:  формирование у учащихся целостного представления о функции корня n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств функций при решении различных задач.

·         Развивающая:  развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.

·         Воспитательная: воспитание интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал, компьютеры.

Ход урока

I.            Организационный момент (2 минуты)

1.      Организация внимания Слайд - Соответствие

2.      Проверка готовности учащихся к уроку

II.            Подготовка учащихся к изучению нового материала ( 5 минут)

1.      Сообщение темы

2.      Формулировка целей и задач изучения нового материала

3.      Мотивация изучения нового материала

4.      Постановка учебных проблем

										1
													2
					3
			4
			5
6										7

По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (корень)

5. Степень корня, кратная 2.(четная)

6. Так называют выражение хⁿ. (степень)

7. Степень корня 2 k+1. (нечетная).

8. зависимость одной переменной от другой (функция)

По вертикали:

1.    Действие, посредством которого отыскивают корень (извлечение).

2.    Положительный корень. (арифметический).

3.    Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).

С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока.

III.            Изучение нового материала(15 минут)

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой , где n – натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

Корень n-ой степени, n - нечетное число.

Свойства заполняют в таблицу

	Свойства	n=2k	n=2k+1
1	Область определения		(-∞; +∞)
2	Множество значений		(-∞; +∞)
3	четность	Функция общего вида	нечетная
4	монотонность	возрастает на всей области определения	возрастает на всей области определения
5	ограниченность	Ограничена снизу, не ограничена сверху	Не ограничена
6	Наибольшее и наименьшее значение	унаиб  - не сущ., унаим = 0	унаиб  - не сущ., унаим = не сущ.
7	непрерывность	непрерывна	непрерывна
8	выпуклость	Выпукла вверх на луче	Выпукла вверх на луче , выпукла вниз на луче (-∞; 0]
9	дифференцируемость	Дифференцируема при х>0	Дифференцируема при х>0, х<0

Проводят сравнительную характеристику свойств по слайду.

IV.            Закрепление (20 минут)

1.      Область определения № 5.12(б), 5.13(г), 5,14(в,г)

2.      Множество значений № 5.22(в.г);5.23(в,г)

3.      Применение графиков для решения уравнений и неравенств .

Решить уравнение = 2-х

4.      Построение графика кусочной функции

                       

5.       «Перекрестный опрос»

Вопросы по свойствам построенной функции задают группы своим соперникам.

V.            Информация учащимся о домашнем задании (1 минута)

1.      Мотивация домашнего задания. На уроке не рассмотрены преобразования графиков функций.

2.      Указания по выполнению домашнего задания. Повторить основные преобразования графиков. № 5.7 (а)*

3.      Домашнее задание §5 № 5.12(а);5.14(б); 5.27(б); № 5.7 (а)*

VI.            Итог урока (2 минуты)

1.      Что нового вы узнали на уроке?

2.      Чему научились?

3.      Все ли цели урока мы выполнили?

4.      Лестница успеха

Приложения:

	Группа №
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Задание	время	Кол-во  баллов	Баллы
№ 1 Кроссворд	3 минуты	1-8
№ 2 Построение графика функции четной степени. Чтение свойств	5 минут	1-10
№ 3 Построение графика функции нечетной степени. Чтение свойств	5 минут	1-10
№ 4 Область определения	3 минуты	5
№ 5 Множество значений	1 минута	2
№ 6 Решить уравнение = 2-х	5 минут	5 баллов
№ 7 Построение графика функции	8 минут	5 баллов
№ 8 Вопросы группам		2

40 баллов – 100,    оценка = кол-во баллов * 2,5

										1
													2
					3
			4
			5
6										7
								8

По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени?

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени.

5. Степень корня, кратная 2

6. Так называют выражение хⁿ.

7. Степень корня 2 k+1.

8. Зависимость одной переменной от другой

По вертикали:

4.  Действие, посредством которого отыскивают корень

5.  Положительный корень.

6.  Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени?

С помощью полученных ответов сформулировать тему и цели урока

Группа № ____

Исследовательская работа.

1.  Построить графики функций y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.

2.  Построить графики функции y=, y=. Перечислить свойства функции для четной степени.

	Свойства	n=2k	n=2k+1
1	Область определения
2	Множество значений
3	Четность
4	Монотонность
5	Ограниченность
6	Наибольшее и наименьшее значение
7	Непрерывность
8	Выпуклость
9	Дифференцируемость

___