Урок по теме "Гармонические колебания"

                                                    10 класс

Урок по теме «Гармонические колебания»

( интегрированный урок, рассчитанный на 2 часа)

            Цели урока: познакомить учащихся с  законом гармонических колебаний; выработать умения строить графики гармонических колебаний; применять навыки построения графиков при решении задач по физике.

Основные задачи:

·         Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

·         Формирование  умений  видеть проблему и наметить пути ее решения.

·         Развитие интереса к процессу познания на уроках математики.

·         Развитие умения применять знания по теме «Графики тригонометрических функции» в других областях науки.

                              Ход урока:

                        1.Организационный момент  (2 мин ).

                        2. Актуализация знаний. (10 мин)

            На первом этапе урока учитель физики или математики, если нет возможности вести урок двум учителям предметникам, просит детей с помощью ресурса  Единой коллекции ЦОР «Гармонические колебания (N 206100)», повторить или заново изучить, все о гармонических колебаниях. Данный ресурс позволяет учащимся проверить, правильно ли они поняли материал. Преимущество использования Единой коллекции ЦОР очевидно. Если раньше для проведения такого урока необходимо было присутствие учителя физики, то сейчас его может заменить Интернет. Если нет возможности выхода в Интернет с каждого школьного компьютера, то данный ресурс можно загрузить.

Учитель   с помощью слайда №4 еще раз повторяет, какие колебания называются гармоническими, по какому закону они происходят, и обговаривает название всех величин входящих в уравнение гармонического колебания. 

Ребятам предлагается посмотреть, как получается график гармонических колебаний с помощью ресурсов Единой коллекции ЦОР:

1) Анимация "Получение графика гармонических колебаний" (N 186429) ;

2) Интерактивный рисунок "График гармонических колебаний" (N 186636)

Перед классом ставиться вопрос: Как математика, а в частности тема «Тригонометрические функции»,  может помочь лучше изучить гармонические колебания?

            3. Новый материал (15 мин)          

            На следующем этапе урока перед классом ставится задача: построить график функции гармонического колебания                                Y=4sin(2x+П/3)

  Учитель направляет учащихся на поиск решения, для этого предлагает учащимся вынести 2 за скобку. Ученики выдвигают план построения  на основе предыдущих знаний.  Имеем:   Y=4sin2(x+П/6)

1) Y=sin(x)

2) Y=sin (2x)

3) Y=4sin (2x)

4) Y=4sin2(x+П/6)

Графики строят в тетрадях, а один из учеников на интерактивной доске. На доске открываем слайд, на котором заранее начерчена система координат. Для более точного построения эта же работа выполняется другой группой учеников на компьютерах

Работа по построению графиков выполняется в виртуальной лаборатории ЦОР «Математика 5-11 класс» издательство ООО «Дрофа».

Первым строится хорошо знакомый график функции Y=sin(x), вторым Y=sin(2x) . Дети отмечают, что произошло сжатие графика к оси ординат, с коэффициентом 2. На графике отмечаются точки, где четко видно это преобразование.

 Третьим  строится график функции Y=4sin(2x) . Ученики отмечают для себя, что произошло растяжение графика от оси абсцисс с коэффициентом 4. Отмеченные точки помогают сделать правильный вывод. Предполагается, что построение подобных графиков хорошо отработано на предыдущих уроках,  поэтому сейчас данную работу класс выполняет на компьютерах с помощью виртуальной лаборатории «Графики функций», которая находится в ЦОР «Математика 5-11 класс» издательства Дрофа.

И, наконец, строится график функции гармонического колебания. С помощью компьютера ученики делают вывод, что произошло смещение графика вдоль оси абсцисс на п/6 влево. Однако четко увидеть, что произошло смещение именно на п/6,  с помощью этой программы нельзя, так как на оси абсцисс шкала дана  в виде рациональных чисел, а для построения тригонометрических функций удобнее и привычнее шкала в радианах ( п/6,п/4,…и так далее так, как учащиеся делают в тетрадях). Поэтому учитель расставляет на интерактивной доске на слайдах № 8,9,10 вместо натуральных чисел, числа в радианах. Ученики видят связь между шкалой с натуральными числами и шкалой в радианах.

Делается  вывод.

Дети пытаются обобщить результаты проведенной работы  и составить алгоритм построения графиков гармонических колебаний. Вот примерный алгоритм, который должен получиться у учеников, последовательность преобразований может меняться.

 График функции Y = 4sin(2x+п/3), можно получить из графика функции Y=sin(x), осуществив следующие преобразования:

•      Сжать к оси ординат с коэффициентом 2

•      Растянуть от оси абсцисс коэффициентом 4

•      Сдвинуть вдоль оси абсцисс на п/6 влево

4. Проверка усвоения нового материала (6 мин)

Далее учитель в устной форме проверяет,  правильно ли учащиеся поняли преобразование графиков,  намечается план построения предложенных функций.

• Y=sin(x+п/2)
• Y=sin1/2(x+п/3)
• Y= -2sin2(x+п/3)
• Y= 1/3sin(2x-п/2)
• Y=3sin(2x+п)

Или с помощью Единой коллекции ЦОР

Тест к уроку "Гармонические колебания" (N 206109)

Уравнение, описывающее гармонические колебания с заданной частотой и амплитудой (N 100812)

Уравнение, описывающее гармонические колебания (N 102356)

5. Закрепление нового материала. (15 мин )

 Классу предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам в рабочих тетрадях. Номера заданий берутся из учебника, в данном примере это задачник  Мордковича.

Вариант1

 №252(а),№253(б)

Вариант2

  №252(б),№253(а)

Выполненная работа проверяется с помощью виртуальной лаборатории «Графики функций».

6. Межпредметная связь. Решение задач по физике , с применением виртуальной лаборатории « Графики функций».

(15 мин)

 На следующем этапе урока учащиеся решают задачу по физике:

•      Написать уравнения гармонических колебаний, если начальная фаза колебаний равна : 0;п/2; п; 3п/2; 2п. Амплитуда колебаний А=5 см, а период Т=8с. Начертите графики этих колебаний.

 Перед решением задачи  учитель напоминает детям формулу циклической частоты. Ученики вместе с учителем находят циклическую частоту и составляют  уравнения гармонических  колебаний.

Затем начинается самостоятельная работа на компьютерах, ученики строят графики 5 функций.

Y=5sin(пt/4);

Y=5sin(пt/4+п/2)

Y=5sin(пt/4+п);

Y=5sin(пt/4+3п/2);

Y=5sin(пt/4+2п)

 В процессе построения замечают, что графики 1-ой и 5-ой функции совпали, и объясняют этот момент. Графики функций совпали, так как  один получается из другого с помощью формул приведения. И еще учащиеся могут отметить, что график второй функции, выделенный зеленым цветом, есть график cоs, что тоже можно доказать с помощью формул приведения. Учитель отмечает, что при  гармонических колебаниях колеблющаяся физическая величина  может изменятся во времени не только по синусоидальному  закону, но и по закону косинуса.

 7. Закрепление материала по физике.( 15 мин )

И на заключительном этапе урока ученики самостоятельно решают задачи по физике, используя компьютер,  строят графики гармонических колебаний.

•  Амплитуда гармонических колебаний А=50мм, период Т=4с, начальная фаза а=п/4. Напишите уравнение гармонического колебания и начертите график.
• Начертите на одном графике два гармонических колебания с одинаковой амплитудой А1=А2=2см, и одним периодомТ1=Т2=8с, но имеющих разность фаз п/4.

8. Домашнее задание. (2 мин)

§ 14, №250,251.

Литература:

1.А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, часть1. Учебник 10-11

      2. А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа,часть2. Задачник 10-11.

      3 .Учебное электронное издание Математика 5-11 ,

      ООО «Дрофа».

      4.  Единая коллекция ЦОР:

Интерактивный рисунок "График гармонических колебаний" (N 186636)

 Анимация "Получение графика гармонических колебаний" (N 186429)

 «Гармонические колебания (N 206100)»

Тест к уроку "Гармонические колебания" (N 206109)

Уравнение, описывающее гармонические колебания с заданной частотой и амплитудой (N 100812)

Уравнение, описывающее гармонические колебания (N 102356)

      5. http://en.edu.ru/db/msg/35584/_sp/3368/4369

      6. http://media.karelia.ru/~mechanics/open/phys/do/

   mech/lectures/lecture11_a.html

      7.В.С. Волькинштейн . Задачник по физике.