Урок по теме "Геометирческая прогрессия"

Геометрическая прогрессия.

Урок изучения нового материала в 9 классе.

Цели урока:

1. Сформулировать определение геометрической прогрессии.
2. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии.
3. Выяснить что представляет собой график геометрической прогрессии.
4. Рассмотреть применение изученной теории на практике.

Ход урока:

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Используемые средства
Мотивация	Мы с вами изучаем числовые последовательности. И сегодня наша задача познакомиться с ещё одной замечательной числовой последовательностью.
Актуализация опорных знаний и умений Повторение теории	Как называется последовательность каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением  к предыдущему одного и того же числа? Как называется число которое мы прибавляем? Как называется прогрессия каждый член которой больше предыдущего? Меньше предыдущего?
	Назовите следующий член последовательности; Предыдущий член последовательности
Изучение нового материала	Выписать в левый столбик арифметические прогрессии, в правый все остальные Что общего у последовательностей в правом столбике? Такие последовательности получили своё название: геометрическая прогрессия Запишите число на которое умножается каждый член последовательности Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается q	Один ученик у доски помещает последовательности в нужный круг Получаются умножением на одно и тоже число Один ученик у доски выбирает правильные ответы
	Выписать первые четыре члена геометрической прогрессии (на первом кубике выпадает первый член прогрессии, на втором знаменатель)
	Андрей и Борис, готовясь к экзамену по алгебре, решают задачи. Андрей ежедневно увеличивает число задач в арифметической прогрессии, а Борис в геометрической. Заполните до конца таблицу. И отметьте полученные точки на координатной плоскости. Как расположены точки арифметической прогрессии? Скорость роста геометрической прогрессии всё время увеличивается, и точки, соответствующие её членам, резко «уходят» вверх. Все они лежат на кривой, которая носит красивое название экспонента.	1 2 3 4 5 Андрей 2 4 Борис 2 4 На одной прямой
	Вспомним основные формулы, связанные с арифметической прогрессией. Как можно найти член арифметической прогрессии, зная предыдущий её член и разность. Формула для нахождения разности арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	an=an-1+d d=an+1-an an=a1+d(n-1)
	А как можно найти член геометрической прогрессии, зная предыдущий её член и знаменатель? Как найти знаменатель геометрической прогрессии?	bn=bn-1q q=bn+1/bn
	Давайте сопоставим полученные формулы. Как можно из одной получить другую? Осталось вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть bn геометрическая прогрессия. Как найти   b2 b3 b4 bn сравнить формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий	Сложение заменить умножением, а разность делением
Применение полученных знаний при решении задач	№ 1. Дана геометрическая прогрессия а)2; 6; 18; 54. б) выпишите b1, q, формулу n-го члена этой последовательности.
	№ 2. Дана геометрическая прогрессия b3=0,2; b4=-0,4. Найдите b1, q, b6 (проверяем каждый шаг отдельно)
	№ 3. Ростовщик согласился одолжить просителю 1000 р., с тем что сумма не отданного на конец каждого следующего месяца долга будет удваиваться. Сколько денег должен отдать проситель через 5 месяцев, если до того он ничего не смог отдать? О какой последовательности идёт речь в задаче? Что известно в этой геометрической прогрессии?	Геометрической, т. к. умножается на одно и тоже число b1=1000 q=2 b5=? Решают самостоятельно
	№ 4. Дан треугольник, периметр которого равен 64 см. середины сторон этого треугольника являются вершинами второго треугольника, середины сторон второго треугольника являются вершинами третьего треугольника и т. д. а) Найдите периметр восьмого треугольника; б) Периметр какого по счёту треугольника равен 4 см?	Решение проверяется с помощью презентации
Закрепление изученного	Тест. Подвести итоги теста.	В тетради записывают вариант ответа, и сразу же проверяем.
Подведение итогов	Итоги урока

• 1 слайд

  b1=64
  b8=?
  

• 2 слайд

  n=5
  

Краткое описание документа:

Урок получения новых знаний в 9 классе. На данном уроке дается определение геометрической прогрессии. Рассматриваются свойства геометрической прогрессии. Закрепляются полученные знания при решении задач. В конце урока проверяется усвоение материала с помощью теста.

Урок проводится с использованием интерактивной доски SMART.