Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Геометрическая прогрессия"

Урок по теме "Геометрическая прогрессия"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Документы в архиве:

Название документа Геометрическая прогрессия.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрическая прогрессия.

Урок изучения нового материала в 9 классе.

Цели урока:

  1. Сформулировать определение геометрической прогрессии.

  2. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии.

  3. Выяснить что представляет собой график геометрической прогрессии.

  4. Рассмотреть применение изученной теории на практике.


Ход урока:

И сегодня наша задача познакомиться с ещё одной замечательной числовой последовательностью.



Актуализация опорных знаний и умений


Повторение теории


Как называется последовательность каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа?

Как называется число которое мы прибавляем?

Как называется прогрессия каждый член которой больше предыдущего?

Меньше предыдущего?


hello_html_6a5730f9.png

hello_html_16effc8.png


Назовите следующий член последовательности;

Предыдущий член последовательности


hello_html_m5312055d.png

Изучение нового материала

Выписать в левый столбик арифметические прогрессии, в правый все остальные




Что общего у последовательностей в правом столбике?

Такие последовательности получили своё название: геометрическая прогрессия

Запишите число на которое умножается каждый член последовательности


Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается q

Один ученик у доски помещает последовательности в нужный круг





Получаются умножением на одно и тоже число







Один ученик у доски выбирает правильные ответы

hello_html_64fc72d7.png





hello_html_72812b3a.png

hello_html_6c3450af.png


Выписать первые четыре члена геометрической прогрессии (на первом кубике выпадает первый член прогрессии, на втором знаменатель)


hello_html_m47ecdb9b.png


Андрей и Борис, готовясь к экзамену по алгебре, решают задачи. Андрей ежедневно увеличивает число задач в арифметической прогрессии, а Борис в геометрической. Заполните до конца таблицу. И отметьте полученные точки на координатной плоскости.

Как расположены точки арифметической прогрессии?

Скорость роста геометрической прогрессии всё время увеличивается, и точки, соответствующие её членам, резко «уходят» вверх. Все они лежат на кривой, которая носит красивое название экспонента.












На одной прямой









hello_html_m43b8f68a.png


Вспомним основные формулы, связанные с арифметической прогрессией.

Как можно найти член арифметической прогрессии, зная предыдущий её член и разность.

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.





an=an-1+d





d=an+1-an





an=a1+d(n-1)

hello_html_m271fcfb6.png


А как можно найти член геометрической прогрессии, зная предыдущий её член и знаменатель?

Как найти знаменатель геометрической прогрессии?


bn=bn-1q






q=bn+1/bn





Давайте сопоставим полученные формулы.

Как можно из одной получить другую?

Осталось вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии.

Пусть bn геометрическая прогрессия.

Как найти b2

b3

b4

bn


сравнить формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий

Сложение заменить умножением, а разность делением








hello_html_m4aeb8006.png


hello_html_1fec9853.png


hello_html_m7612ffd4.png





hello_html_m48df16af.png

Применение полученных знаний при решении задач

№ 1.

Дана геометрическая прогрессия

а)2; 6; 18; 54.

б) hello_html_180dc546.gif

выпишите b1, q, формулу n-го члена этой последовательности.

hello_html_m3d0e8f89.png

hello_html_89b421d.png



№ 2.

Дана геометрическая прогрессия

b3=0,2; b4=-0,4.

Найдите b1, q, b6

(проверяем каждый шаг отдельно)

hello_html_m661129be.png

hello_html_9a8d8.png


№ 3.

Ростовщик согласился одолжить просителю 1000 р., с тем что сумма не отданного на конец каждого следующего месяца долга будет удваиваться. Сколько денег должен отдать проситель через 5 месяцев, если до того он ничего не смог отдать?

О какой последовательности идёт речь в задаче?

Что известно в этой геометрической прогрессии?














Геометрической, т. к. умножается на одно и тоже число

b1=1000

q=2

b5=?

Решают самостоятельно


hello_html_m5681d2a2.png









hello_html_40d7f54d.png






№ 4.

Дан треугольник, периметр которого равен 64 см. середины сторон этого треугольника являются вершинами второго треугольника, середины сторон второго треугольника являются вершинами третьего треугольника и т. д.

а) Найдите периметр восьмого треугольника;

б) Периметр какого по счёту треугольника равен 4 см?


Решение проверяется с помощью презентации

hello_html_62122da5.png

Закрепление изученного

Тест.




Подвести итоги теста.


В тетради записывают вариант ответа, и сразу же проверяем.

hello_html_4d91f5e2.png

Подведение итогов

Итоги урока


hello_html_m7be0bcf8.png


Название документа Презентация1.ppt

b1=64 b8=?
n=5
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 b1=64 b8=?
Описание слайда:

b1=64 b8=?

№ слайда 2 n=5
Описание слайда:

n=5


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Урок получения новых знаний в 9 классе. На данном уроке дается определение геометрической прогрессии. Рассматриваются свойства геометрической прогрессии. Закрепляются полученные знания при решении задач. В конце урока проверяется усвоение материала с помощью теста.

Урок проводится с использованием интерактивной доски SMART.


Автор
Дата добавления 28.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров26
Номер материала ДБ-168183
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх