1000

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Предпросмотр материала:

Подробный конспект урока:

УРОК «Графический способ решения уравнений»

 

Урок  начинается со слов:   (Слайд №1)

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи-

решайте их.

                                                Д. Пойа

Устная работа.

 

Задание №1: Работая в парах, назовите функцию и укажите соответствующий график.

Проверка правильности ответа и необходимые комментарии представляются устно у доски, формулу переносят к графику.          

Слайд №2

 

Ответ:

1)  .  (Линейная функция, графиком является прямая)                                 

2)    (Квадратичная функция, графиком является парабола.)

3)  .  (Функция называется обратной пропорциональностью,  графиком является гипербола.)

    ветви гиперболы располагаются в  1 и 3 четвертях;

  ветви гиперболы располагаются в  2 и 4 четвертях.

4) . (Кубическая функция, графиком является кубическая  парабола.)

5)  (Графиком является ветвь параболы.)

 

Задание № 2:   Угадайте, о каких функциях идет речь?

На доске появляется слайд № 3, затем №4. Графики функций изображены «под шторкой». После правильного ответа учащихся, учитель открывает их.

Слайд №3

Ответ: Функция называется обратной пропорциональностью,  графиком является гипербола.

 

Слайд №4

 

 

 

 

Ответ: Линейная функция, графиком является прямая.

 

Учитель: Информация   представляется по-разному: графически, словесно, в аналитической форме.   Часто при решении заданий  приходится переводить информацию с одного языка на другой. Для формирования этих умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.

 

 

 

Задание № 3:  

Слайд №5

(Появляется система уравнений, которая раньше была закрыта).

 

Задание № 4:

Слайд  №6

          Ответ: 2

Задание №5:

Слайд №7

(Появляется уравнение, которое было закрыто.)

 

Вывод делает учитель. На слайде № 5 и № 6  представлено графическое решение системы уравнений, а на слайде № 7 графическое решение уравнения.

 

На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.

 

Задание №6:   Решите уравнение.

Вопросы для учащихся.

Как называется такое уравнение? (Дробно рациональным).

Как его решаем? 1. находим общий знаменатель;

                             2. умножим обе части уравнения на  . 

 

           Как  решить это уравнение?

 

Вывод делает учитель: Уравнения третей степени решать не умеем, но мы  научимся их сегодня решать, и вы убедитесь, что у нас уже есть для этого знания.

Тема нашего урока:  «Графический способ решения  уравнений». Цель нашего урока –  научиться решать уравнения графическим способом.

 Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.

 

Слайд №8

1)  Преобразовать уравнение к виду -  функции,  графики  которых уже  умеем строить.

2)  Построить в одной координатной плоскости графики функций    y=f(x)   и  y=g(x)

3)  Определить абсциссы точек пересечения графиков функций.

 

Далее учащиеся  возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение  графическим способом. Учащиеся работают в  индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.

 

Слайд №9.

Учащиеся строят графики функций,  находят точку пересечения,  определяют абсциссу и записывают ответ. Ответ сверяют.

 

Учитель: Заметили, что в результате есть погрешности при построении, т.е. при  решении уравнения графическим способом, получаются приближенные значения корня.

 

Задание №7:  Решите уравнение графическим способом

(Ученик работает на интерактивной доске , а все остальные в индивидуальной карточке №1).

 

Учащиеся работают по плану:

1.    выделяем в уравнении две известные  функции, графики  которых  можем построить;  

                                                                  

2.    Строим в одной координатной плоскости графики данных функций.

3.    Определяем абсциссы точек пересечения   

Ответ: 

 

Учитель:  При выполнении этих двух заданий  использовали графический способ для  нахождения корней уравнений.  Но существует достаточно много задач, в которых достаточно определить количество корней уравнения.   Для их решения  графический способ просто  незаменим.  Достаточно построить схематично графики функций и определить количество точек пересечения.

 

Задание №8:    Определите, сколько имеет корней уравнение вида:

                      

Учитель обращается к предыдущему решению. Двигая на интерактивной доске прямую, рассматривают разные расположения графиков

1) Пересекаются в двух точках, значит два корня;

2) Касаются в одной точки, один корень;

3) Не пересекаются, нет корней.

Дается задание для самостоятельного выполнения с последующей  проверкой.

 

(Ученики работают в индивидуальных карточках №2, после решения, учитель вместе с учащимися обговаривает этапы решения,  проверяя их правильность используя слайды ).

 

 

 Слайд №10.

 

 

 

Слайд №11.

 

                             

 

Итог урока.

 Ответьте на вопросы:

 

1.     Чему учились?

2.     В чем достоинство графического способа?

3.     В чем недостаток графического способа?

4.     Какой момент был наиболее интересен?

5.     Были у вас трудности, какие?

 

 

Выставление оценок.

Домашнее задание.

 

Урок заканчивается словами (Слайд №12).

                                           Надо же, как все просто,

                                                 Как научиться ходить.

                                                 Потом ты начинаешь удивляться,

                                                 Что в этом было такого сложного.

                                                                                                        Р.Бах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

0%

Краткое описание материала

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

    DOCX

04.01.2015

2114

42

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 64784
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 36
  • 64784
    просмотров
  • 36
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем .
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~240

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: