Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Использование теоремы Менелая при решении задач"

Урок по теме "Использование теоремы Менелая при решении задач"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме:

«Использование теоремы Менелая при решении задач»

Теорема Менелая: Пусть прямая пересекает треугольник АВС, причем С1 – это точка ее пересечения со стороной АВ, А1 – точка ее пересечения со стороной ВС и В2 – точка ее пересечения с продолжением стороны АС. Тогда имеет место соотношение:

=1

hello_html_m6d1a9cdd.png



Задача 1. В треугольнике АВС биссектриса AD делит сторону ВС в отношении 2:1. В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?

hello_html_66525c72.png

Для треугольника DAB применим теорему Менелая: =1

=1, так как Е – середина стороны АВ,

=, так как по условию =.

1=1

=

Ответ: 3 : 1





Задача 2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки M и N так, что AM:MB=2:3, BN:NC=2:1. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О. Найти соотношение СО:ОМ.

hello_html_m4505225b.png

Для треугольника ВСМ применим теорему Менелая: =1.

=1

=

Ответ: 5 : 4

Задача 3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так,что

ВК : КМ = 4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Докажите, что РС : ВР = 1:2.

hello_html_m310c7002.png

Для треугольника МВС применим теорему Менелая: =1



.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 02.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров27
Номер материала ДБ-311779
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх