Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме: "Квадратичная функция, её свойства и график"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: "Квадратичная функция, её свойства и график"

библиотека
материалов
Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким...
y x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4
 Преобразование графика квадратичной функции
Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
0 m Х У 1 1 у=х2+m, m>0
0 Х У 1 1 m у=х2+m, m
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>0
0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4...
 График квадратичной функции, его свойства
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида...
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вве...
Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на коо...
Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства
Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3 3. у>0, если х 4. у↓, если...
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени,...
Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>...
Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ?...
Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если графи...
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа...
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа...
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа...
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа...
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+...
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+...
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+...
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение нерав...
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве...
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве...
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве...
Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о...
Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которо...
Домашнее задание Учебник №142; №190
38 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким
Описание слайда:

Квадратичная функция, ее график и свойства Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»

№ слайда 2 y x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4
Описание слайда:

y x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

№ слайда 3  Преобразование графика квадратичной функции
Описание слайда:

Преобразование графика квадратичной функции

№ слайда 4 Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
Описание слайда:

Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

№ слайда 5 0 m Х У 1 1 у=х2+m, m>0
Описание слайда:

0 m Х У 1 1 у=х2+m, m>0

№ слайда 6 0 Х У 1 1 m у=х2+m, m
Описание слайда:

0 Х У 1 1 m у=х2+m, m<0

№ слайда 7 Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Описание слайда:

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

№ слайда 8 Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
Описание слайда:

Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

№ слайда 9 0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l&gt;0
Описание слайда:

0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>0

№ слайда 10 0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l
Описание слайда:

0 l Х У 1 1 у=(х+l)2, l<0

№ слайда 11 Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
Описание слайда:

Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

№ слайда 12 Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4
Описание слайда:

Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

№ слайда 13  График квадратичной функции, его свойства
Описание слайда:

График квадратичной функции, его свойства

№ слайда 14 Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
Описание слайда:

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = ¾х²-8х, у = -12х² квадратичные функции

№ слайда 15 Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вве
Описание слайда:

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0). у 0 х у 0 х

№ слайда 16 Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на коо
Описание слайда:

Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

№ слайда 17 Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства
Описание слайда:

Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

№ слайда 18 Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3 3. у&gt;0, если х 4. у↓, если
Описание слайда:

Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3 3. у>0, если х 4. у↓, если х у↑, если х 5. унаим= -8, если х= -1 унаиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у<0, если х

№ слайда 19 Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
Описание слайда:

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

№ слайда 20 Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени,
Описание слайда:

Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0; 3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.

№ слайда 21 Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х&gt;
Описание слайда:

Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени: 1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;

№ слайда 22 Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ?
Описание слайда:

Какие из чисел являются решениями неравенства? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

№ слайда 23 Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если графи
Описание слайда:

Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: е а б в г д

№ слайда 24 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа
Описание слайда:

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. ΙІ вариант. в б а а в б

№ слайда 25 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа
Описание слайда:

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)<0 _________ ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞); f(x)<0 при xЄ(1;2,5) а а

№ слайда 26 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа
Описание слайда:

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x)<0__________ ΙІ вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞) f(x)<0 __________ б б

№ слайда 27 Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указа
Описание слайда:

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x)<0 при xЄ(-4;3) f(x)>0__________; f(x)<0 при xЄR ΙІ вариант в в

№ слайда 28 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2= 5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) Пример решения неравенства

№ слайда 29 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2= 5. -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0) Пример решения неравенства

№ слайда 30 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-20 (ax2+
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной 5х2+9х-2<0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2= 5. 8. хЄ(-2; ) -2 0 1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0) 2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0) 8. Запишите ответ в виде промежутков Пример решения неравенства

№ слайда 31 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение нерав
Описание слайда:

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

№ слайда 32 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве
Описание слайда:

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

№ слайда 33 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве
Описание слайда:

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

№ слайда 34 В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение нераве
Описание слайда:

В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

№ слайда 35 Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о
Описание слайда:

Итог урока При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

№ слайда 36 Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которо
Описание слайда:

Незаконченное предложение Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

№ слайда 37 Домашнее задание Учебник №142; №190
Описание слайда:

Домашнее задание Учебник №142; №190

№ слайда 38
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров230
Номер материала ДВ-125210
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх