Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратичная функция, ее график и свойства
Наш девиз: «Трудное сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!»
2 слайд
y
x
0
График функции y = a x ,
2
при a=1
при a= -1
1 2 3 4 5 6
Х -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
-6 -5-4-3-2-1
1
4
9
-9
-4
3 слайд
Преобразование графика
квадратичной функции
4 слайд
Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.
5 слайд
0
m
Х
У
m
1
1
у=х2+m, m>0
6 слайд
0
Х
У
m
1
1
m
у=х2+m, m<0
7 слайд
Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:
8 слайд
Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.
9 слайд
0
l
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l>0
10 слайд
0
l
l
Х
У
1
1
у=(х+l)2, l<0
11 слайд
Постройте в одной координатной плоскости
графики функций:
12 слайд
Найти координаты вершины параболы:
У=2(х-4)² +5
У=-6(х-1)²
У = -х²+12
У= х²+4
У= (х+7)² - 9
У=6 х²
(4;5)
(1;0)
(0;12)
(0;4)
(-7;-9)
(0;0)
13 слайд
График квадратичной
функции, его свойства
14 слайд
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
квадратичные функции
15 слайд
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0).
у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
у
0
х
у
0
х
16 слайд
Определить координату вершины параболы по формулам:
Отметить эту точку на координатной плоскости.
Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы
Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой
Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им
Провести кривую параболы.
Алгоритм решения
17 слайд
Постройте график функции
у=2х²+4х-6,
опишите его свойства
18 слайд
Х
У
1
1
-2
2
3
-1
1. D(y)= R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим= -8, если х= -1
унаиб – не существует.
6. Е(y):
Проверь себя:
у<0, если х
19 слайд
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
20 слайд
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0;
3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.
21 слайд
Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0;
3) (5+x)(x-4)>7; 4) ;
5)
6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;
22 слайд
Какие из чисел являются решениями неравенства?
1
-3
0
-1
5
-4
-2
0,5
?
?
?
?
?
?
?
?
23 слайд
Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:
е
а
б
в
г
д
24 слайд
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант.
ΙІ вариант.
в
б
а
а
в
б
25 слайд
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант
f(x)>0 при xЄR
f(x)<0 _________
ΙІ вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞);
f(x)<0 при xЄ(1;2,5)
а
а
26 слайд
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом:
Ι вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞)
f(x)<0__________
ΙІ вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞)
f(x)<0 __________
б
б
27 слайд
Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом
Ι вариант
f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞);
f(x)<0 при xЄ(-4;3)
f(x)>0__________;
f(x)<0 при xЄR
ΙІ вариант
в
в
28 слайд
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.
-2
0
1. Приведите неравенство к виду
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
Пример решения неравенства
29 слайд
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.
-2
0
1. Приведите неравенство к виду
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
Пример решения неравенства
30 слайд
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
х1=-2; х2=
5.
8. хЄ(-2; )
-2
0
1. Приведите неравенство к виду
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)
8. Запишите ответ в виде промежутков
Пример решения неравенства
31 слайд
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
32 слайд
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
33 слайд
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
34 слайд
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2:
1.
2.
Таблица 1
а
в
с
d
а
в
с
d
Таблица 2
35 слайд
Итог урока
При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии
s(t)=-q\2t2+v0t
от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести);
количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой
Q=RI2.
Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.
36 слайд
Незаконченное предложение
Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.
“Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …”
“Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”
37 слайд
Домашнее задание
Учебник №142; №190
38 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 570 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Косова Наталья Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.