Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по теме: " Квадратные уравнения"

Урок по теме: " Квадратные уравнения"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» «Никогда не считай, что ты зна...
Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5...
Неполные квадратные уравнения   х2 + 4x=0 , х2 – 16 = 0, 3x2 + 10 =0 , 5x2 =0...
Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5...
Полные квадратные уравнения Приведенные Если х1 и х2 ─ корни уравнения х2 + p...
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠0  
 7) 3x2- 5x – 8 = 0
  
уравнения приводимые к квадратным
ФРАНСУА ВИЕТ . Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от зн...
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появилис...
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не т...
Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в...
Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных урав...
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений уме...
Выводы: Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего Египт...
Решение задач с помощью квадратных уравнений «Умение решать задачи– такое же...
Задача : Школьник должен был нарисовать прямоугольник, площадь которого 135 с...
Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Чему равна сумма корней квадратн...
Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Сумма корней квадратного уравнен...
 Домашнее задание: №438, №447(а,в)
О чем сегодня мы говорили на уроке? Узнали ли вы что –то нового на уроке? До...
 Благодарю всех за урок. Урок окончен.
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» «Никогда не считай, что ты зна
Описание слайда:

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться.» Н. Д. Зеленский.

№ слайда 2 Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5
Описание слайда:

Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5) 2x2 – 7x = 0  

№ слайда 3 Неполные квадратные уравнения   х2 + 4x=0 , х2 – 16 = 0, 3x2 + 10 =0 , 5x2 =0
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения   х2 + 4x=0 , х2 – 16 = 0, 3x2 + 10 =0 , 5x2 =0, 2x2 - 7x = 0, . х1=0, x2 =-4 х1,2 =+ 4 решений нет x1 = 0 x1 =0, x2 =3,5

№ слайда 4 Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5
Описание слайда:

Квадратные уравнения 1) х2 + 4x=0 2) х2 – 16 = 0 3) 3x2 + 10 = 0 4) 5x2 = 0 5) 2x2 – 7x = 0

№ слайда 5 Полные квадратные уравнения Приведенные Если х1 и х2 ─ корни уравнения х2 + p
Описание слайда:

Полные квадратные уравнения Приведенные Если х1 и х2 ─ корни уравнения х2 + px + q =0, то x1 + x2 = ─ p х1· x2 = q Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 6) х2-2х-3=0 х1 = - 1 и х2 = 3 - Неприведенные 7) 3x2- 5x – 8 = 0

№ слайда 6 Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠0  
Описание слайда:

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠0  

№ слайда 7  7) 3x2- 5x – 8 = 0
Описание слайда:

7) 3x2- 5x – 8 = 0

№ слайда 8   
Описание слайда:

 

№ слайда 9 уравнения приводимые к квадратным
Описание слайда:

уравнения приводимые к квадратным

№ слайда 10 ФРАНСУА ВИЕТ . Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от зн
Описание слайда:

ФРАНСУА ВИЕТ . Франсуа Виет родился в городке Фонтене-ле-Конт, недалеко от знаменитой крепости Ла-Рошель. Получил юридическое образование, но стал секретарём и домашним учителем. Тогда Виет очень увлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важные результаты. В 1571 году Виет переехал в Париж, где возобновил адвокатскую практику а позже стал советником парламента в Британии. Занял должность тайного советника сначала при короле ГенрихеIII,а затем при Генрихе IV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра из 500 знаков, меняющихся время от времени, которыми пользовались испанцы. Из-за религиозных противоречий был отстранён от двора и вернулся на службу лишь после разрыва короля с герцогами Гизами, через четыре года. Эти годы оказались чрезвычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, где он работал самозабвенно. Именно тогда он начал большой труд, который назвал“Искусство анализа или Новая алгебра”. Книгу завершить не удалось, но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

№ слайда 11 Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появилис
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

№ слайда 12 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не т
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Правило решения уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в их текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

№ слайда 13 Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”.

№ слайда 14 Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных урав
Описание слайда:

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

№ слайда 15 Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений уме
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта(7век). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики в16 веке учитывали помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

№ слайда 16 Выводы: Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего Египт
Описание слайда:

Выводы: Впервые квадратные уравнения сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обра- щения к геометрии даёт Диофант Александрийский (III век). Правило решения квадратных уравнений дал индийский учёный Брахмагупта (VII век). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф. Виет.

№ слайда 17 Решение задач с помощью квадратных уравнений «Умение решать задачи– такое же
Описание слайда:

Решение задач с помощью квадратных уравнений «Умение решать задачи– такое же искусство, как умение плавать и бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». Д. Пойа

№ слайда 18 Задача : Школьник должен был нарисовать прямоугольник, площадь которого 135 с
Описание слайда:

Задача : Школьник должен был нарисовать прямоугольник, площадь которого 135 см2. Но вот размеры сторон он забыл. Единственное, что он помнил, что одна сторона такой фигуры больше другой на 6 см. Определите, каковы стороны такого прямоугольника, чтобы школьник мог нарисовать заданную фигуру.

№ слайда 19 Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Чему равна сумма корней квадратн
Описание слайда:

Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Чему равна сумма корней квадратного уравнения х2+4х - 5=0 х2 + 5х +3=0 2. Найти произведение корней квадратного уравнения х2+4х - 5=0 х2 + 5х +3=0 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение 2х2+5х-7=0 9х2-6х+2=0 4. Найдите корни квадратного уравнения 4х2-3х-1=0 3х2-5х+2=0

№ слайда 20 Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Сумма корней квадратного уравнен
Описание слайда:

Самостоятельная работа. 1вариант 2вариант 1. Сумма корней квадратного уравнения равна х2+4х -5=0 (- 4) х2 + 5х +3=0 (- 5) 2. Произведение корней квадратного уравнения равно х2+4х -5=0 (-5) х2 + 5х +3=0 (3) 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение 2х2+5х-7=0 (2) 9х2-6х+2=0 (0) 4. Найдите корни квадратного уравнения 4х2-3х-1=0 (1; 0,25) 3х2-5х+2=0 (1; 2/3)

№ слайда 21  Домашнее задание: №438, №447(а,в)
Описание слайда:

Домашнее задание: №438, №447(а,в)

№ слайда 22 О чем сегодня мы говорили на уроке? Узнали ли вы что –то нового на уроке? До
Описание слайда:

О чем сегодня мы говорили на уроке? Узнали ли вы что –то нового на уроке? Довольны ли вы своей работой на уроке? Вам было интересно на уроке?

№ слайда 23  Благодарю всех за урок. Урок окончен.
Описание слайда:

Благодарю всех за урок. Урок окончен.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 09.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров51
Номер материала ДБ-153548
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх