Урок по теме: "Квадратные уравнения"

Обобщающий урок по алгебре  в 8 классе

по теме «Квадратные уравнения».

                                                              Силу уму придают упражнения,

                                                                                                     а не покой.

                                                                             А.Поп. - английский поэт.

Цели урока:

1.     Закрепить умение решать квадратные уравнения различными способами.

2.      Развивать сообразительность, логическое мышление, умение анализировать.

3.      Воспитывать любовь к математике, интерес к точным наукам.

                                             Ход урока:

1        этап.   Организация класса.

2        этап.  Актуализация опорных знаний:

 Учащиеся по очереди открывают карточки и задают вопрос своему соседу.

                               1) Что называется квадратным уравнением?

                               2) Назвать виды квадратных уравнений.

                               3) Как найти дискриминант?

                               4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

                               5) От чего зависит количество корней  квадратного

                                    уравнения?

                               6) Назвать формулу корней квадратного уравнения.

                               7) Назвать формулу корней квадратного уравнения с    

                                   четным коэффициентом при «х».

                               8) Какие уравнения называются приведенными?

                               9) Назвать формулу корней приведенного квадратного

                                    уравнения.

- Выбрать по каким формулам можно находить корни?

─  в + ─√ Д

Д = в² – 4ас                                      х = ------------------

                                                                         2а

     Д = 2 R                                            L =  П Д

                                                                  ─ к   + ─ √ Д 

Д = к² ─  ас                                    х = ------------------

                                                                          а 

S = V t                                               S = П R²

   этап. – «Ищи ошибку»

-3 х² +5 x +2 = 0

Решение: D = b² – 4 ac

D = (-5)² – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня

X₁ =- 2/3  ;   x₂ = 1

Верный ответ:  х₁ = 2  и х₂ = - 1/3

г) Использование АРМ.

На экране появляются два столбика уравнений:

2х² – х + 3 = 0                                     х² - 9х = 0

4х + х² - 1 = 0                                     2х – 5 = 0

0,3 - 0,2х - х² = 0                                 5х² = 0

    -7х + х - 0,5 = 0                                   49х² = 0    

             Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1)    Какое из этих уравнений не является квадратным?

2)    Назовите неполные квадратные уравнения.

3)    Назовите приведенные квадратные уравнения.

4)    Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

4        этап - Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните (слайд  )

5        этап – получи слово

(Тайна Пифагора)

6        этап

Подборка сайтов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

7        этап.  Проверка знаний.

 а)Тест.

1.     Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?

А.  8х² + 4 – х³ = 0                               В.  2х³ – 5х² + 1 = 0

Б.  4х – 9 + 2х² = 0                              Г.  х² + 1/х – 2 = 0

2.     Какое из чисел  -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения

                4х² – 11х – 3 = 0 ?

А. -1               Б. -2              В. 3             Г. 5

3.     Чему равна сумма корней уравнения

                                                          7х² - 19х + 4 = 0

А. 4/7             Б. -4/7            В. -19/7           Г. 19/7

4.     Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

     А. 4х² – 3х – 4 = 0                                         В. 9х² + 6х + 1 = 0

     Б.   х² + 4х + 3 = 0                                         Г.  5х² – х + 1 = 0

 5.  Чему равна сумма квадратов корней уравнения

                      х² ( х - 4 ) – ( х - 4 ) = 0

А. 4                  Б. 18                     В. 16                  Г. 6

6. При каких значениях параметра  р  квадратное уравнение

2х² – 7х + 3р = 0   имеет только один корень?

 А. Нет таких значений.          Б. 49/12              В. 49/24              Г. -49/24  

б)  Проверка. Использование АРМ.  Ответы на экране.

                    1-Б     2-В      3-Г      4-Г       5-Б       6-В

6 этап.   Итог урока.

- Чему научились?   Что усвоили на уроке?

- Повторим алгоритм решения квадратных уравнений.

- Молодцы, ребята!  Вы справились с поставленной задачей!

  Спасибо!

• 1 слайд

  Решение квадратных уравнений
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  А. Поп – английский поэт
  Силу уму придают
  упражнения, а не покой.
  
  

• 3 слайд

  Вопросы для повторения
  1) Что называется квадратным уравнением?
  2) Назвать виды квадратных уравнений.
  3) Как найти дискриминант?
  4) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  5) От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  6) Назвать формулу корней квадратного уравнения.
  7) Назвать формулу корней квадратного уравнения с четным коэффициентом при «х».
  8) Какие уравнения называются приведенными?
  9) Назвать формулу корней приведенного квадратного уравнения.
  

• 4 слайд

  Выбери формулу, по которой можно решать квадратное уравнение
  ─ в + ─√ Д
  Д = в² – 4ас х = ------------------
  2а
  
  Д = 2 R L = П Д
   
  ─ к + ─ √ Д1
  Д1 = к² ─ ас х = ------------------
  а
  
  S = V t S = П R²
  

• 5 слайд

  «Ищи ошибку»
  -3 х2 +5 x +2 = 0
  Решение: D = b2 – 4 ac
  D = (-5)2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня
  X1 =- 2/3 ; x2 = 1
  Верный ответ: х1 = 2 и х2 = - 1/3
  2)
  

• 6 слайд

  
  
  2х² – х + 3 = 0 х² - 9х = 0
  4х + х² - 1 = 0 2х – 5 = 0
  0,3 - 0,2х - х² = 0 5х² = 0
  -7х + х - 0,5 = 0 49х² = 0
  
  

• 7 слайд

  Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните
  

• 8 слайд

  Получи слово
  

• 9 слайд

  Тайна Пифагора
  Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая под угрозой жизни. Рассмотрим квадрат АВСД со стороной 1 см. Проведём диагональ ВД. Найдём её длину. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы ВД равен сумме квадратов катетов АВ и АД, квадрат ВД равен двум, ВД равно корню квадратному из двух. Сейчас мы знаем, что это иррациональное число. Но во времена Пифагора этого не знали.
  Это противоречило утверждению Пифагора
  « Всё есть число». Отрезок существует, а числа, выражающего его длину, нет. Пифагор
  решил сохранить это своё открытие в тайне.
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Подборка сайтов для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ
  http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
  https://math-oge.sdamgia.ru
  http://www.5cool.ru/predmet/4
  
  

• 11 слайд

  Спасибо за урок
  Мы будем учиться с охотой
  И ничего не попросим взамен.
  Как хорошо, что есть на свете
  Две дружные команды
  Учащихся и учителей!