Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Квадратные уравнения"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок по теме "Квадратные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: квадратные уравнения.

ЦЕЛЬ УРОКА: систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся по теме; формировать вычислительные навыки, способствовать формированию у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество; прививать любовь к предмету.

ТИП УРОКА: обобщение и систематизация знаний

ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: урок- соревнование

ОБОРУДОВАНИЕ: тест «Квадратные уравнения», карточки для самостоятельной работы; таблицы, опорный конспект

ЭПИГРАФ

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем

ГОСЕР

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Слово учителя

В классе выбираем 2 команды «Дискриминант» и «Корень» и 2 группы болельщиков.

В каждой команде выбираем капитана. В каждой группе выбираем ведущего.

Слово ведущего.

Чтобы найти все множество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Нужно только очень постараться:

В квадрат минус 4ас Быстро мы тепер находим:

Минус в плюс-минус Д под корнем,

Делим на - и будь таков!

Уравнения ответ готов!

  1. Разминка команд. Тест «Квадратные уравнения»

Каждый участник получает лист с вопросами теста.

ЗАДАНИЯ ТЕСТА
В-1

  1. Квадратным уравнением называется уравнение вида , где а, b, с- числа, а hello_html_3750bfcb.gif

, х - ....

  1. Уравнение хhello_html_4fbf37b8.gif = а, где a >0 , имеет корни: xhello_html_m34745add.gif = , xhello_html_m4bcd60e4.gif =....

  2. Уравнения ахhello_html_4fbf37b8.gif = 0, где аhello_html_3750bfcb.gif0, называется квадратным уравнением.

  3. Уравнение ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх =0, где а =0, b =0 называется квадратным уравнением.

5. Если ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0 квадратное уравнениеhello_html_3750bfcb.gif0) , то b называют …… коэффициентом.

6. Корни квадратного уравнения ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0 вычисляют по формуле xhello_html_m6757abd3.gif=hello_html_20d528d8.gif

7. Приведенное квадратное уравнение хhello_html_4fbf37b8.gif+рх +g =0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а =...., b=…, с =....

8. Если xhello_html_m34745add.gif и xhello_html_m4bcd60e4.gif корни уравнения хhello_html_4fbf37b8.gif+рх +g =0, то справедливы формулы xhello_html_m34745add.gif+ xhello_html_m4bcd60e4.gif =…

xhello_html_m34745add.gif* xhello_html_m4bcd60e4.gif=…..

В-II



1. Если ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0 квадратное уравнение, то a называют …… коэффициентом, c - …. членом.

2. Уравнение хhello_html_4fbf37b8.gif=а, где а <0 не имеет ……

3. Уравнение вида ахhello_html_4fbf37b8.gif=0, где аhello_html_3750bfcb.gifО, сhello_html_3750bfcb.gif0 называют ……… квадратным уравнением.

4. Корни квадратного уравнения ахhello_html_4fbf37b8.gif +bх +с =0 вычисляют по формулам

hello_html_m2c9af363.gif hello_html_3ce24f12.gif

5. Квадратное уравнение ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0 имеет два различных действительных корня, если

bhello_html_4fbf37b8.gif-4ac….

6. Квадратное уравнение вида xhello_html_4fbf37b8.gif+px+g=0 называется …..

7. Сумма корней приведеного квадратного уравнения равна коэффициенту,

взятому с знаком, произведения корней равно члену.

8. Если таковы р, g, xhello_html_m34745add.gif , xhello_html_m4bcd60e4.gif, что xhello_html_m34745add.gif+ xhello_html_m4bcd60e4.gif= -р, xhello_html_m34745add.gif* xhello_html_m4bcd60e4.gif= ….. , то xhello_html_m34745add.gif и xhello_html_m4bcd60e4.gif корни уравнения.

После заполнения пропусков тексты собираются на проверку.

III. Блицтурнир.

  1. Определить вид уравнения. Какие из уравнений этой группы являются лишними?

Команда I

Команда II

А) 1. 3хhello_html_4fbf37b8.gif-х=0

Б) 1. хhello_html_4fbf37b8.gif-9х+18=0

2. хhello_html_4fbf37b8.gif-9=0

2. 5хhello_html_4fbf37b8.gif-8х-4=0

3. 3хhello_html_4fbf37b8.gif-5х+2=0

3. хhello_html_4fbf37b8.gif-х-6=0

4. 3хhello_html_4fbf37b8.gif=0

4. хhello_html_4fbf37b8.gif+4х+4=0

Ответы:




А) 3 - лишнее, так как это полное квадратное уравнение 1,2,4- неполные квадратные уравнения

Б) 2 - лишнее, так как это уравнение общего вида 1, 3, 4 - приведенные квадратные уравнения

  1. Не решая уравнения, найти корни

Команда I

Команда II

  1. х (х+0,2)=0

  2. (х-3)(х+9)=0

  3. хhello_html_4fbf37b8.gif-4х=0

  4. 3,7хhello_html_4fbf37b8.gif=0

  5. 16хhello_html_4fbf37b8.gif-1=0

  1. (х-0,3)х=0

  2. (х-4)(х+10)=0

  3. 16хhello_html_4fbf37b8.gif-9=0

  4. 0,03хhello_html_4fbf37b8.gif=0

  5. хhello_html_4fbf37b8.gif-5х=0

2. Какие из уравнений не имеют корней?




Команда I

Команда II

1. 25-хhello_html_4fbf37b8.gif=0

1. hello_html_4fbf37b8.gif+4=0

2. (х-2)hello_html_4fbf37b8.gif=0

2. (х-2)hello_html_4fbf37b8.gif+3=0

3. (х-1)hello_html_4fbf37b8.gif+6=0

3. хhello_html_4fbf37b8.gif+8=0

4. хhello_html_4fbf37b8.gif-7=0

4. (х-5)hello_html_4fbf37b8.gif=0

5. хhello_html_4fbf37b8.gif+3=0

5. хhello_html_4fbf37b8.gif-3=0

6. (-3х)hello_html_4fbf37b8.gif+0,2=0

6. (-5х)hello_html_4fbf37b8.gif+0,4=0




  1. Кто первый?


Задание командам.

  1. Найти дискриминант и определить число корней:

а). 4х+4хhello_html_4fbf37b8.gif+1=0

б).hello_html_4fbf37b8.gif-22х-15=0

в).hello_html_4fbf37b8.gif=-3а+1

г).hello_html_4fbf37b8.gif=-3х-1

  1. Решите уравнения

а). хhello_html_4fbf37b8.gif-6х+8=0

б). hello_html_4fbf37b8.gif-8х-4=0

в). (х+3) hello_html_4fbf37b8.gif=2х+6

г). hello_html_70839c56.gif

д). 3х(5х+3)=2х(6х+5)+2

  1. Конкурс болельщиков.


1 . Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

  1. Сформулировать теорему Виета. Использование таблицы.


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif xhello_html_4fbf37b8.gif+px+g=0

xhello_html_m34745add.gif+ xhello_html_m4bcd60e4.gif=

xhello_html_m34745add.gif* xhello_html_m4bcd60e4.gif= g


  1. Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0 Использование таблицы


ахhello_html_4fbf37b8.gif+bх+с=0, аhello_html_3750bfcb.gif0

хhello_html_4fbf37b8.gif+hello_html_3de040a5.gifх+hello_html_m2c460de.gif=0

hello_html_m1244e4d3.gif



ГИМН ТЕОРЕМЫ ВИЕТА

По праву достойна в стихах батъ воспета
О свойствах корней теорема Виета
Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе в, а в знаменателе а.



Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

Таблица 1.

1) хhello_html_4fbf37b8.gif-5х+1=0

2) 9хhello_html_4fbf37b8.gif-6х+10=0

3) хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х - 2=0

4) хhello_html_4fbf37b8.gif-3х - 1=0

5) хhello_html_4fbf37b8.gif+ х - 2=0

6) хhello_html_4fbf37b8.gif+ 2х -3=0

7) хhello_html_4fbf37b8.gif-3х+2=0

8) 5хhello_html_4fbf37b8.gif-8х+3=0


1) 1 – 5 + 1=-3

2) 9-6+10=13

3) 1+ 2 - 2=1

4) 1-3 - 1=-3

5) 1+ 1 - 2=0

6) 1+ 2 -3=0

7) 1-3+2=0

8) 5-8+3=0



Закономерность (уравнение № 5 - 8)

  1. первый корень 1;

  2. второй корень с или hello_html_m6f860402.gif

  3. сумма коэффициентов равна 0

Итак, корни в уравнениях № 5-8 равны:

  1. хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -2

  2. хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -3

  3. хhello_html_m34745add.gif = 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = 2

  4. хhello_html_m34745add.gif = 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = hello_html_63eb21d4.gif

  5. Вывод. Если в уравнении аxhello_html_4fbf37b8.gif+bx+с=0, а+b+с=0 то один из корней равен 1, а второй hello_html_m6f860402.gif; если а-b =0, то хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -hello_html_m6f860402.gif

Вывешивается таблица:


аxhello_html_4fbf37b8.gif+bx+с=0

а+b+с=0

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = hello_html_m6f860402.gif

если a=1 то

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = с


аxhello_html_4fbf37b8.gif+bx+с=0

а - b+с=0

хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -hello_html_m6f860402.gif

если a=1 то

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -с




Каждая команда и болельщики выполняют задания под девизом «Оперативно и быстро».

Задание. Найти корни.


Команда 1

хhello_html_4fbf37b8.gif+23х - 24=0


hello_html_4fbf37b8.gif+х - 3=0

-5хhello_html_4fbf37b8.gif+4,4х + 0,6=0

хhello_html_4fbf37b8.gif+5х + 4 =0

hello_html_4fbf37b8.gif+5х + 3 =0


Ответы

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -24

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif =-hello_html_615a29fb.gif

хhello_html_m34745add.gif= 1, хhello_html_m4bcd60e4.gif =-0,12

хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -4

хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif =-hello_html_615a29fb.gif





Закономерность таблицы 2 (уравнения 1-4)



hello_html_4fbf37b8.gif-х-6=0

хhello_html_4fbf37b8.gif+3х+2=0

hello_html_4fbf37b8.gif-3х - 5=0

хhello_html_4fbf37b8.gif-4х - 5=0

a-b+c

5+1-6=0

1-3+2=0

2+3-5=0

1+4-5=0



  1. первый корень - 1

  2. второй корень - c, или - hello_html_72f28aee.gif

  3. a-b+c=0

Итак, корни в равнения №1-№4

  1. хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = hello_html_m6a973c00.gif

  2. хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = -2

  3. хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = hello_html_6a81be73.gif

  4. хhello_html_m34745add.gif= -1, хhello_html_m4bcd60e4.gif = 5


  1. Не решая уравнения хhello_html_4fbf37b8.gif- 6х+5=0, найти:

  1. сумму корней

  2. произведение корней

  3. квадрат суммы корней

  4. удвоенное произведение

5. hello_html_3a10617d.gif

6. подобрать корни

5. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений (хhello_html_m34745add.gif+ хhello_html_m4bcd60e4.gif, хhello_html_m34745add.gif* хhello_html_m4bcd60e4.gif)

хhello_html_4fbf37b8.gif+х-6=0

хhello_html_4fbf37b8.gif- 9х+14=0

hello_html_4fbf37b8.gif-5х+18=0

3хhello_html_4fbf37b8.gif+15х+1=0

6. Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни: хhello_html_m34745add.gif= -3, хhello_html_m4bcd60e4.gif = 1

хhello_html_m34745add.gif= -3, хhello_html_m4bcd60e4.gif =1, хhello_html_m34745add.gif+ хhello_html_m4bcd60e4.gif =-3+1=-2, p=-( хhello_html_m34745add.gif+ хhello_html_m4bcd60e4.gif)=2

хhello_html_m34745add.gif* хhello_html_m4bcd60e4.gif = g, хhello_html_m34745add.gif* хhello_html_m4bcd60e4.gif = -3, g=-3

x+px+g=0


x+2x-3=0



Подведение итогов.

  1. Конкурс капитанов.

1. При каких значениях а можно представить в виде квадрата двучлена выражение?

А) хhello_html_4fbf37b8.gif+ах+9

7

Б) двучлен hello_html_4fbf37b8.gif-1,6а равен трехчлену 1,8аhello_html_4fbf37b8.gif+0,4а+5

СЛОВО УЧИТЕЛЯ.

Мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена (на первых уроках); по формуле корней; с помощью теоремы Виета - и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы вспомним еще один способ решения квадратных уравнений, который позволяет устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

  1. Конкурс «Экскурсия в историю»

История возникновения квадратных уравнений.

  1. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени, еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в Вавилоне.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятия отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

  1. Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика Хвист. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась
А 12 по лианам
Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знаком с двузначностью корней квадратных уравнений hello_html_600669b5.gif

  1. Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII в.в.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной 1202г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду хhello_html_4fbf37b8.gif+bх=с было сформулировано в Европе лишь в 1544г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.

Итальянские математики XVI в. учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в.благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

  1. Награждение победителей.

  2. Домашнее задание

Выучить §20,22

Решить № 1022, 1032

Общая информация

Номер материала: ДВ-216432

Похожие материалы