Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по теме: "Логарифмы. Свойства логарифмов"

Урок по теме: "Логарифмы. Свойства логарифмов"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifЗлобова Людмила Викторовна
учитель математики МБОУ ВСШ

Тема: «Логарифм. Свойства логарифма».

Класс: 12 общеобразовательный.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

1.1. Образовательные: введение понятия логарифма; основных свойствлогарифма; основного логарифмического тождества; формирование умений и навыков применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений; развитие математического мышления; умения    логически     и рационально мыслить;техники вычисления.

1.2. Воспитание познавательной активности; творческих способностей обучающихся; умения слушать и аргументировать свой ответ; уважения друг  к другу.  

1.3.Усиление практической направленности данной темы для качественной подготовки к экзамену, умение выделять главное, умение работать с Интернетом. 

2.1.Развивающие: развитие математического мышления; техники вычисления логарифмов; умение работать в парах; развитие навыков самоконтроля.

3.1.Воспитательные: воспитание познавательной активности;воспитание культуры общения;взаимопонимания.

Формы  проведения учебного занятия:

  • Коллективная.

  • Исследовательская.  

  • Индивидуальная.

  • В парах.

  • Фронтальная.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Логарифм. Свойства логарифма», теоритический и практический раздаточный материал.

Методы обучения: частично-поисковый, проблемный. 

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы, целей урока.

  3. Проверка домашнего задания (по свойствам степеней).

  4. Этап исследования: введение новых знаний

  • фронтальная работа с тренировочными упражнениями;

  • индивидуальная работа;

  • закрепление: работа в парах.

  1. Подведение итога урока. Рефлексия.

  2. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы, целей урока.

  3. Проверка домашнего задания(по свойствам степеней).

  4. Этап исследования.

4.1.Определение логарифма.


1.Представим число 2 при помощи различных математических действий:

6:3=4-2=2*1=1+1=21=2.

Возможен ли другой вариант получения числа 2?

Учитель. Рассмотрим следующую запись:

log636= log525= log416= log749=2.

Обучающиеся. Заметим:

62=36; 52=25; 42=16; 72=49.

Учитель. Рассмотрим ещё одну запись:

log1/24= log21/4= log1/39= log51/25=-2.

Обучающиеся:

(1/2)-2= 4; (2)-2=1/4; (1/3)-2=9; (5)-2=1/25.

Учитель. Рассмотрим ещё одну запись:

log42= log366= log819= log255=1/2=0,5.

Обучающиеся:

41/2= 2; 361/2=6; 811/2=9; 251/2=5.

Учитель. Рассмотрим ещё одну подобную запись и постараемся сделать определенные выводы:log421= log761= log831= log291=0; то есть

420=1; 760=1; 830=1; 290=1.

Попробуйте составить слово из букв:

БУКВЫ

ax= b,

гдеа> 0,

а= 1.


2х =16,

2х=24,

X=4.

2х=7?

х= log27


Значит, alogab=b;

гдеа> 0, а= 1,b> 0.

А

log636=2

4

62=36

Логарифмом числа b по основаниюа называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить b (основное логарифмическое тождество).

И

log525=2

6

52=25

О

log291=0

2

290=1

Ф

log1/24=-2

7

(1/2)-2= 22= 4

Г

log421=0

3

420=1

Р

log42=1/2=0.5

5

40,5=(22)0,5=2

М

log5(1/25)=-2

8

(5)-2=(1/5)2=1/25

Л

log749=2

1

72=49


В каждом представленном случае мы использовали новую запись, включающую себя логарифм (log) , которая читается так:


logаb

- логарифм числа b по основанию а.


logеb = lnb

В зависимости от основания а логарифм может быть записан следующим образом:

- натуральный логарифмLчисла b по основанию е

(e=2,7182818…, e> 0).

log10b=lgb



- десятичный логарифм

числа b по основанию 10.



Краткая информация из истории логарифмов о происхождении терминов и обозначений (учитель).

http://mortim.ucoz.ru/6/4/novaja-stranitsa-3_4.jpg

http://www.studfiles.ru/html/2706/5/html_eXBkldK3nV.S87C/htmlconvd-feiGUV_html_2b3e59a7.jpg



https://alan001946.files.wordpress.com/2015/07/logtables.jpg

http://mypresentation.ru/documents/04be463af4ae48f26c333b9802a97f4e/img3.jpg



  1. Замените данное равенство логарифмом:

а) 1270=1; log1271=0

б) 24=16; log216=4

в) (81)3/4=27; log8127=3/4

3.Замените число 3 любыми пятью логарифмами по любому основанию (пять учащихся у доски показывают свой вариант с доказательством).

Например:

log28= log327= log481= lg1000=lne3=3.

4.Замените число -1 любыми пятью логарифмами(пять учащихся у доски показывают свой вариант с доказательством).

Например:

log2(1/2)= log1/33= log14(1/14) = lg0,1=ln(1/e)=-1.

5. Проверьте справедливость равенств

(поочередно обучающиеся решают у доски с пояснением):

log√39=4, (√3)4=(31/2)4=32=9,

lg0,001=-3, 10-3=1/(10)3=1/1000=0,001,

ln(1/e)5=-5, (e)-5=(1/e)5.

6. Найдите число b (обучающиеся решают самостоятельно в тетрадях, затем сверяют с доской):

a) log1/8 b= -1, b= (1/8)-1=(8/1)1=8,

б) log√6 b= 2, b=(√6)2=6,

в) lg b = 4,b=104=10000,

г) lnb=7, b=(е)77.

7. Запишите число 3, -2, 0 в виде логарифма с основаниема=4 (работа в парах).

a) log4b= 3, b= (4)3=64,

б) log4 b= -2, b=(4)-2=(1/4)2=1/16,

в) lоg4b = 0, b=40=1.

8. Найдите число а, если:

a) logа 125= 3, (а)3=125,(а)3=53, а=5;

б) logа(1/27)=-3, (а)-3=1/27, (а)-3=(1/3)3, (а)-3=3-3, а= -3;

в) lоgа25 = -2, (а)-2=25, (а)-2=52, (а)-2=(1/5)-2,а=1/5, а=0,2.

4.2. Основные свойства логарифмов.

logа1= 0

1)

,так как а0=1.

Например:

1.

log71= 0,


70=1,

2.

log151= 0,


150=1,

3.

log991= 0,


990=1.

logaa=1



2) , так как а1=а.



Например:

1.

log77= 1,


71=7,

2.

log1515= 1,


151=15

3.

log9999= 1


991=99

logax+ logay = loga(x*y)



3)



Например:

1.

log216 + log24= log2(16*4) = log264= 6, так как 26=64 .

2.

log216=4, т.к. 24=16

log24=2, т.к. 22=4

log216 + log24=4+2=6.

logax- logay = loga(x/y)





4)



Например:

1.

log216 log24= log2(16/4) = log24=2, так как 22=4 .

2.

log216=4, т.к. 24=16

log24=2, т.к. 22=4

log216 log24=4-2=2.

logaxp=plogax



5)



Например:

1.

log2 16= log2 (24)= 4* log22=4*1=4, таккакlogаа= log22=1

2.

log3 35= 5* log3 3= 5*1=5.

3.

2* log2 √8=log2 (√8)2=log28=3, так как 23=8.

4.

2*log2 √8= 2*log2 (8)1/2= 2* (½)log28=2*(½)*3=3, так как √8=(8)1/2.

logaxp=log(a)1/px





6)





Например:

1.

1=log16 16= log16 (24)= log(16)1/42=log(24)1/42=log22=1, таккакlogаа= =log2 2=1, (аm)n=amn.

2.

log81 32= log(81)1/2 3= log93=1/2=0,5, таккак (81)1/2= √81=9; (9)1/2= √9=3.



log(a)px=(1/p)*logax



7)







Например:

1.

log6255= log(5)45=(1/4)* log55=0.25*1=0,25, так как 625=54, logаа= =log55=1.

2.

log648= log(8)2 8=(1/2)* log88=0.5*1=0,5, 64=82, logаа= log85=1.



log(a)px=logax1/p

8)







Например:

1.

1= log625625=log(5)454= log5(54)1/4= log55=1, т.к. (аm)n=amn , logаа=1.

2.

log625625=log(5)454=4*(1/4) log55= 1*1=1, т.к. logаа= log55=1.



logax=logmx/logma

9) -формула перехода от

одного основания логарифма

к другому основанию.


Например:

1.

log2 16 =log4 16/ log4 4 =2/1, так как 42=16, logаа= log4 4 =1.

2.

log225/ log25 = log525= 2, т.к. 52=25.


logax=1/logxa



10)





Например:

1.

log162=1/log2 16= ¼=0,25, так как24=16.

2.

1/log100010= log101000=3, так как103=1000.

logax*logxa=1



11)





Например:

1.

log162*log2 16= 1.

2.

log495*log5 49=1.

logax*logxb=logab



12)





Например:

1.

log162*log2 256= log16 256=2, так как162=256.

2.

log162*log256=(1/4)*(8)=2, log162=1/4, log256=8.

alogab=b





13) - основное логарифмическое

тождество




Например:

1.

7log7 2=2, 17log1728=28, elne= elogee=eилиelne=e1=e,lne=1.

2.

49log7 2=72log7 2=7log74=4, так как 22=4.

3.

49log7 2=72log7 2 =(7log7 2)2=22=4, так как (аm)n=amn.

4.

7log4925=7(1/2)log7 25=7log75=5, так как 251/2=5.

alogmb= blogma



14)






Например:

1.

7log5 2=2log57, 17log1328=28 log1317, elgП=Пlgе.



  1. Рефлексия. Что нужно знать, чтобы вычислить логарифм?

Что нужно знать, чтобы выполнить действия с логарифмами? С какими еще свойствами неразрывно связаны свойства логарифмов?Так зачем нужны логарифмы?

http://mypresentation.ru/documents/6324d4fbc803cfbc45cc3bcaeac4bee2/img27.jpg



  1. Домашняя работа.

  1. Выучить определение логарифма и свойства логарифмов.

  2. На каждое свойство придумать свой пример(можно использовать Интернет и открытый банк заданий ЕГЭ-2016) и занести его в карточку для парной работы на следующий урок.

  3. Само решение оформить в тетради.

  4. Доклад или презентация «Изобретение логарифмов» (2 -3 человека по желанию).

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров236
Номер материала ДВ-481044
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх