Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график"

библиотека
материалов

«Логарифмическая функция, её свойства и график».

Бывалина Л.Л., учитель математики МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского района Хабаровского края

Алгебра 10 класс

Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;

  • сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;

  • содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;

  • развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;

  • развитие умений работать в парах, микрогруппах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

Используемая технология: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве

Используемые приемы: верные, неверные утверждения, ИНСЕРТ, кластер, синквейн

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку,

Ход урока:

Стадия вызова:

Вступление учителя. Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

Ответы учащихся.

Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

Умеем: вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения, производить преобразования логарифмов.


С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

Задание учащимся. Используя понятие логарифма, заполните две любые таблицы при

а > 1 и при 0 < a < 1(Приложение №1)

х

hello_html_2ffb2622.gif

hello_html_m7596299c.gif

hello_html_77b85899.gif

1

2

4

8

16


х

hello_html_2ffb2622.gif

hello_html_m7596299c.gif

hello_html_77b85899.gif

1

2

4

8

16

hello_html_42784e3d.gif

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

hello_html_25ed093a.gif

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4


х

hello_html_m2c83cd3f.gif

hello_html_m59115d70.gif

1

3

9


х

hello_html_m2c83cd3f.gif

hello_html_m59115d70.gif

1

3

9

hello_html_m406c46a4.gif

-2

-1

0

1

2

hello_html_5a3d0829.gif

2

1

0

-1

-2

Проверка работы групп.

Что представляют собой представленные выражения? (показательные уравнения, показательные функции)

hello_html_4823088f.gif, hello_html_m284cc7cf.gif, hello_html_m470fecda.gif, hello_html_m2e6d950f.gif

Задание учащимся. Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной х через переменную у.

В результате этой работы получаются формулы:

hello_html_4b37d322.gif , hello_html_m138c9108.gif , hello_html_mc1730ca.gif, hello_html_5853b6ea.gif

В полученных выражениях поменяем местами х и у. Что получилось у нас?

hello_html_1cc37005.gif , hello_html_m25da02a1.gif , hello_html_m2ba50441.gif, hello_html_m6c2230cc.gif

Как бы вы назвали эти функции? (логарифмические, так как переменная стоит под знаком логарифма). Как записать эту функцию в общем виде? hello_html_m3599a2cc.gif.

Тема нашего урока «Логарифмическая функция, её свойства и график».

hello_html_m2c78b31f.gif

Логарифмическая функция – это функция вида , где а – заданное число, а>0, а≠1.

Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?».

Работайте в парах. Время работы 3 минуты. (Приложение №2)

п/п

Вопросы:

А

Б

В

Верите ли вы, что…

1.

Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.



+

2.

Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции



+

3.

Графики показательной у=ах и логарифмической hello_html_1602ccaf.gifфункций симметричны относительно прямой у = х.



+

4.

Область определения логарифмической функцииhello_html_7c8907e6.gif – вся числовая прямаяhello_html_m5daba532.gifхhello_html_m6559db2e.gif (-∞, +∞)



-

5.

Область значений логарифмической функцииhello_html_m2341c8aa.gif– промежуток уhello_html_m6559db2e.gif (0, +∞)



-

6.

Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма



+

7.

Не каждый график логарифмической функции hello_html_7c8907e6.gifпроходит через точку с координатами (1; 0).



-

8.

Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.



+

9.

Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.



-

10.

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.



+

11.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1



-


После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).

Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске.


Стадия осмысления содержания (10 мин).

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.

Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §4 стр.240-242. Но предлагаю не просто читать текст, а выбрать одну из четырёх ранее полученных функций:hello_html_m65c2c92f.gif,hello_html_722832e0.gif, hello_html_m1c96a12d.gif, hello_html_m3f488b4d.gif, построить её график и выявить по графику свойства логарифмической функции. Каждый член группы это делает в тетради. А затем на большом листе в клетку строят график функции. После завершения работы представитель каждой из групп выступает с защитой своей работы.


Задание группам. Обобщите свойства функции hello_html_7c8907e6.gifдля а > 1 и 0 < a < 1 (Приложение №3)



Свойства функции у = loga x при a > 1.


  1. область определения: хhello_html_m6559db2e.gif (0; +∞);

  2. множество значений: уhello_html_m6559db2e.gif (-∞, +∞);

  3. возрастает на (0; +∞ );

  4. не является ни четной, ни нечетной;

  5. не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная);

  6. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

  7. непрерывна;

  8. выпукла вверх;

  9. у>0 при х>1, у<0 при 0<х<1.

Свойства функции у = loga x , при 0 < a < 1.


  1. область определения: хhello_html_m6559db2e.gif (0; +∞);

  2. множество значений: уhello_html_m6559db2e.gif (-∞, +∞);

  3. убывает на (0; +∞ );

  4. не является ни четной, ни нечетной;

  5. не ограничена сверху, не ограничена снизу (неограниченная);

  6. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

  7. непрерывна;

  8. выпукла вниз;

  9. у<0 при х>1, у>0 при 0<х<1.















Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции и в случае, когда a>1, и в случае, когда 0.

График функции у = loga x проходит через точку с координатами (1;0)



Задание группам. Докажите, что показательная и логарифмическая функции взаимно обратны.

Ученики в одной системе координат изображают график логарифмической и показательной функции

Рассмотрим одновременно две функции: показательную у = ах и логарифмическую у = loga х.

На рис.2 схематически изображены графики функций у = аx и у = loga х в случае, когда a>1.

На рис.3 схематически изображены графики функций у = аx и у = loga х в случае, когда 0 < a < 1.


рис.3.




рис.2.
















Справедливы следующие утверждения.


  • График функции у = loga х симметричен графику функции у = аx относительно прямой у = х.

  • Множеством значения функции у = аxявляется множество у>0 , а областью определения функции у = loga х является множество х>0.

  • Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = аx, а ось Оу является вертикальной асимптотой графика функции у = loga х.

  • Функция у = аxвозрастает при а>1 и функция у = loga х также возрастает при а>1. Функция у = аxубывает при 0<а<1 и функция у = loga х также убывает при 0<а<1


Поэтому показательная у = аxи логарифмическая у = loga х функции взаимно обратны.


График функции у = logaх называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.


Стадия рефлексии. Предварительное подведение итогов.

Вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, и обсудим полученные результаты. Посмотрим, может быть, наше мнение после работы изменилось.

Учащиеся в группах сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в таблицу изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос.

Стадия вызова. Как вы думаете, в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции?

Предполагаемые ответы учащихся: решения логарифмических уравнений, неравенств, сравнения числовых выражений, содержащих логарифмы, построения, преобразования и исследования более сложных логарифмических функций.

Стадия осмысления содержания.


Работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций. (Приложение №4)

1. Найдите область определения функции:

1) у= log0,3 х 2) у= log2 (х-1) 3) у= log3 (3-х)

  1. (0; +∞) б) (1;+∞) в) (-∞; 3) г) (0;1]

2. При каких значениях х имеет смысл функция: 1) у = log3 х2 2) у = log5 (-х) 3) у = lg х│

а) х≠0 б) х>0 в) x<0

hello_html_71e0c1e7.gif3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

hello_html_m3224f1b1.gifа) у=log5 х б) в) у= logπ х г)


hello_html_m135d9d5.gif4. Укажите рисунок, на котором изображен график функции

hello_html_m45138bf3.pnghello_html_781b7bde.pnghello_html_1d498ddd.pnghello_html_770dd9ae.png






hello_html_6f2093b0.gif а) б) в) г)

5. Какие их точек Аhello_html_4f0016f2.gif, Вhello_html_m3b4a8af5.gif, С(5;-1) принадлежат графику функции

hello_html_m2041ecb8.gifhello_html_m1951f62.gif6. Сравните числа:

а) б)


7. Установите знак выражения:

hello_html_m29142f6e.gifhello_html_1eaec68e.gif

а) б)


Ответы.

1

2

3

4

5

6

7

1)а, 2)б, 3)в

1)а, 2)в, 3)а

а, в

в

В, С

а)< б) >

а)<0 б) <0


Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». (Приложение №5) Используем технологический прием «Кластер» для сохранения интереса к теме.

«Находит ли эта функция применение в окружающем нас мире?», ответим на этот вопрос после работы над текстом о логарифмической спирали.

Составление кластера «Применение логарифмической функции». Ученики работают в группах, составляя кластеры. Затем происходит защита кластеров, обсуждение их.

Пример кластера.


Применение логарифмической функции


Природа






Рефлексия

  • О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что теперь вам стало ясно?

  • Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?

  • С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий?

  • Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.

  • Какая информация вас заинтересовала?

  • Составьте синквейн «логарифмическая функция»

  • Оцените работу своей группы (Приложение №6 «Лист оценки работы группы»)

Синквейн.

  1. Логарифмическая функция

  1. Неограниченная, монотонная

  1. Исследовать, сравнивать, решать неравенства

  1. Свойства зависят от величины основания логарифмической функции

  1. Экспонента


Домашнее задание: § 4 стр.240-243, № 69-75 (четные)



Литература:

  1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. - М. : Школа-Пресс,1998.-160 с.: ил. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып. 7.)

  2. Заир.Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.

  3. Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни. – М .: Просвещение, 2010.

  4. Корчагин В.В. ЕГЭ-2009. Математика. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.

  5. ЕГЭ-2008. Математика. Тематические тренировочные задания/ Корешкова Т.А. и др.. – М.: Эксмо, 2008






3



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров424
Номер материала ДВ-073279
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх