Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме " Решение логарифмических уравнений"

Урок по теме " Решение логарифмических уравнений"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сценарий урока

Организационная информация

Тема урока


«Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приёмы решения»


Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

10

Название учебного пособия и образовательной программы с указанием авторов, к которому относится ресурс

Общеобразовательная программа

«Алгебра и начала анализа 10-11»

Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.Москва, Просвещение, 2012 г.

Автор урока (ФИО, должность)

Колотовкина Лариса Анатольевна, учитель математики

Образовательное учреждение

МАОУ «СОШ №4»

Республика/край, город/поселение

Томская область, город Колпашево

Методическая информация

Тип урока


Обобщающий

Цели урока


Образовательные: Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)


Задачи урока


Ранее усвоенные знания, применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока

-знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;

-знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;

- знание квадратичной функции и её свойств;

-умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;

-умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;

-умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;

- умение решать квадратные уравнения;

-умение находить область значений функции.




Описание мультимедийных компонентов урока



Форма (презентация, тест и т.п.)

презентация

Размер ресурса (мегабайт)

0,265 мегабайт

Технические данные

(компьютер, интерактивная доска и другие.)

Компьютер, проектор, экран

Название темы или раздела учебного курса

«Логарифмическая функция»

Формат ресурса - основного файла (ppt, avi, exe, doc или другие)

ppt

Вид ресурса

(презентация, видео, текстовый документ, электронная таблица и другие)

Презентация

Образовательный тип

(Поясняющий текст, учебный текст, методичка, разработанная программа, электронный тест, электронный учебник и другие)

Поясняющий текст

Средства Microsoft Office или другое ПО, с помощью которых создан дидактический материал

Microsoft Office

Цели, задачи дидактического материала

-Отработать умения систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений, применять различные методы решения логарифмических уравнений.

-Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую речь

Содержание дидактического материала (раскрыть подробно)

В данном дидактическом материале представлены по блокам: свойства логарифмов, логарифмические уравнения, скомпонованные по методам решения, логарифмические уравнения, которые будут решаться на уроке и их решения

Ресурсы дидактического материала (видео-фото, графические изображения, звуковые файлы, ссылки, анимационные и другие эффекты и т.п.)

Ссылки

Используемые источники информации (литература, Интернет, ЦОР и др.)

Варианты ЕГЭ, варианты олимпиад для поступающих в ВУЗы.

Возможности использования дидактического материала:

- педагогом на уроке (указать этапы урока);

- учащимися

Педагогам на уроке - устная работа по готовым слайдам, по проверке свойств логарифмов, методов решения логарифмических уравнений.

Учащимся - подготовка к ЕГЭ

Ограничения на использование ресурса (да, нет), описание ограничений

Нет

Подробное объяснение места медиа-, мультимедиа компонента в структуре и содержании урока и пояснения по методике их использования в образовательном процессе.


Данный медиа-материал используется по ходу всего урока, на всех его этапах: на устной работе, при решении уравнений.

При решении уравнений включается только то уравнение, о котором идёт речь и разбирается его решение, при необходимости с помощью ссылки включаем его решение или с целью анализа решения или с целью проверки ответов.


Ход урока и содержание урока:


1.Орг.момент

2.Тренинг. Устная работа

3.Постановочно-практическое задание.

4.Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет»).

5.Решение проблемной ситуации.

6.Выводы. Домашнее задание.

7.Итог урока


1.Орг.момент.


На перемене, на доске, обучающиеся на списке уравнений, которые были заданы как

домашнее задание ставят «+» против тех уравнений, которые дома не вызвали затруднений.

Домашнее задание:

  1. xlg2x+lgx5-12=102lgx

  2. (x+1)log23x+4xlog3x-16=0

  3. 6log26x+xlog6x=12

  4. log2(4x-x2)=x2-4x+6

  5. xlog3x=81

  6. (37x2-5-9)log0,3(2-5x)=0

  7. 112(log5x)2-12*11(log5x)2+11=0

  8. x2*log36(5x2-2x-3)-xlog1/6√5x2-2x-3=x2+x


К доске приглашаются 2 обучающихся для выполнения индивидуальной работы.

Обучающиеся должны самостоятельно решить два задания. Цель этой работы: повторить свойства логарифмической функции, её область значений и решение уравнений графически


1 задание: Найти область значений функции. Определить её наименьшее значение

y= log32+8)

2 задание: Решить уравнение графически

log3 х=4-х


2.Тренинг. Устная работа


Динамичные блоки уравнений (презентация)


В ходе этой работы систематизируются знания обучающихся по свойствам логарифмической функции, основные методы решения логарифмических уравнений, предложенных в учебнике.

I блок. На слайде записаны формулы. Определить, какие из них записаны неверно.

( слайд)


  1. loga1=0

  2. logaa=a

  3. logaxy=logax logay

  4. logax/y=logax-logay

  5. logaxp=logapx

  6. logkax =kloga x

  7. alogab=ab


II блок О чём идёт речь в этом блоке? Определите метод решения этих уравнений.

Какое из уравнений отличное от остальных? ( слайд)

  1. log9(x-1)2=1

  2. ln(x2-15)=ln x

  3. log2(x2-3x-10)=3

  4. log3x=2log3 9- log3 27

  5. ln(x-5)=0

  6. log2 log3 log4 x=0


III блок. О чём говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений.

( слайд)

  1. logax=2loga3+loga5

  2. lg(x-9)+lg(2x+1)=2

  3. log5(x2+8)-log5(x+1)=3log52

  4. 1/2log2(x-4)+1/2log2(2x-1)=log23


IV блок. О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока (слайд)


  1. log22(x+8)-6 log2(x+8)=-5

  2. log22x-log2x=2

  3. lg2x-lgx2+1=0

  4. logx2- log4x+7/6=0

  5. logx+1(2x2+5x-3)=2

  6. lg100x*lgx=-1


После устной работы с классом анализируется и проверяется работа обучающихся на доск


3.Постановочно-практическое задание.


Разбираем ситуацию с выполнением домашнего задания, анализируем

какие уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Дома вы проанализировали 7 уравнений из заданий ЕГЭ и вступительных задач в ВУЗы. Ваша задача дома была определить проблемные ситуации, вопросы, которые возникли при решении этих задач


4.Рефлексия


(«Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет»).

Через систему вопросов учителя выясняем почему не получились уравнения


5.Решение проблемной ситуации.


Разбираем решение уравнений, которые у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение.

У учителя все уравнения с решениями в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.

2

5

1.xlg x+lgx -12 =102lgx

2

5



xlg x+lgx -12 =102lgx ОДЗ: х>0


(lg2x+5lgx-12)lgx=2lgx

lgx(lg2x-5lgx-14)=0

x=1 a2-5a-14=0

D=81

a=7;-2

lgx=7 lgx=-2

x=107 x=hello_html_6ba62c03.gif

Ответ: х=107 ;х=hello_html_6ba62c03.gif


2.(x+1)×log3x+4xlog3x+16=0


a=x+1 b=4x c=-16

log3x=t

(x+1)t2+4xt-16=0

D=16t2+64x+64=(4x+8)2

t1= hello_html_m40db7406.gif= hello_html_20a7b844.gif = -4


t2= hello_html_75a8981d.gif = hello_html_6c69d39b.gif


log3x= -4 log3x= hello_html_6c69d39b.gif Решим графически, построим функции у = log3x и у = hello_html_6c69d39b.gif

x = 3-4 При построении получаем общую точку х=3

x =hello_html_75978d8a.gif


Ответ: hello_html_75978d8a.gif; 3.


3. log2(4x-x2)=x2-4x+6

ОДЗ: 4x-x2>0

Рассмотрим функции: xhello_html_m6559db2e.gif(0;4)

y= log2(4x-x2) и y= x2-4x+6

Определим области значений данных функций:

y= x2-4x+6 -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;2) Значит область значений данной функции yhello_html_m43d58883.gif

y= log2(4x-x2) , пусть t=4x-x2 -это квадратичная функция, графиком функции является парабола и область значений зависит от вершины параболы. Координаты вершины (2;4),

thello_html_m6559db2e.gif (-hello_html_m190a6000.gif;4] ; y= log2 t -возрастающая функция и своё максимальное значение принимает при максимальном значении t, т.е. при t=4 log2 4=2

log2(4x-x2) hello_html_m6559db2e.gif(-hello_html_m190a6000.gif;2]

Значит общее решение будет при log2(4x-x2) =2 и x2-4x+6 =2

log2(4x-x2) =2 x2-4x+6 =2

4x-x2 =4 x2-4x +4=0

х=2 х=2

Ответ: х=2


  1. xlog3x=81 ОДЗ: х>0


log3 х log3x = log381

log3 х log3 х=4

log3 2х=4

log3 х=2 или log3 х=-2

х=9 х=hello_html_m218a2db.gif

Ответ: х=9; х =hello_html_m218a2db.gif


  1. (37x2-5-9)log0,3(2-5x)=0


О.Д.З. 2-5х >0

-5х>-2

х<0,4

2



log0,3(2-5x)=0 или 37x -5-9=0

2-5х=1 37x2-5=9

-5х=-1 7х2-5=2

х=0,2 7х2 =7

х2=1

х=1 или х=-1-не удовл. О.Д.З.

Ответ: х=0,2; х=1

  1. 112(log5x)2-12*11(log5x)2+11=0 ОДЗ: х>0


11(log5x)2

а2-12а+11=0 а=11 или а=1

11(log5x)2 =11 11(log5x)2 =1

(log5x)2 =1 (log5x)2 =0

log5x=1или log5x=-1 log5x=0

х=5 х=0,2 х=1

Ответ: х=5; х=0,2; х=1


  1. x2log36(5x2-2x-3)-xlog1/6 hello_html_m217cd203.gif =x2+x


О.Д.З. 5x2-2x-3 >0

5(х-1)(х-0,6) >0

х hello_html_m6559db2e.gif(-hello_html_m190a6000.gif;-0,6)(1;hello_html_730cadda.gif)

x2log36(5x2-2x-3)+hello_html_6eec8aff.gifxlog6 (5x2-2x-3) =x2+x

hello_html_6eec8aff.gifx2log6(5x2-2x-3)+hello_html_6eec8aff.gifxlog6 (5x2-2x-3)- x2- x=0

x2 ( hello_html_6eec8aff.gif log6(5x2-2x-3)-1)+ x ( hello_html_6eec8aff.gif log6(5x2-2x-3)-1)=0

(x2 +х) ( hello_html_6eec8aff.gif log6(5x2-2x-3)-1)=0

x2 +х=0 или ( hello_html_6eec8aff.gif log6(5x2-2x-3)-1)=0

х=-1 или х=0 не уд.ОДЗ hello_html_6eec8aff.gif log6(5x2-2x-3)=1

log6(5x2-2x-3)=2

5x2-2x-3= 36

5x2-2x-39=0

х=3 и х=-2,6


Ответ: х=-1;х=3; х=-2,6




6.Выводы.


Что нового узнали сегодня на уроке? Какие новые методы решений логарифмических уравнений сегодня разобрали. (Метод оценки, квадратное относительно разных переменных, разложение на множители, логарифмирование)


Домашнее задание. Домашнее задание даётся на листочках, по материалам

вступительных экзаменов в ВУЗы и по материалам ЕГЭ


7.Итог урока.

Оценивание.

Где можно применить знания, полученные на данном уроке?


Домашнее задание:

1.Найти произведение корней уравнения:

hello_html_27a22840.gif= log2 (10-х2)

2.Решить уравнение:

log1/3 (х-5)=х-9

3. Решить уравнение:

log4 (2х2+2х-8) = log2 (х+1)

4.Решить уравнение:

log3 х+14hello_html_m4500e489.gif-32=0

5.Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 3х2log3(2+3х)-6хlog1/3hello_html_2a85453c.gif

и 3х2+2х принимают равные значения


Дополнительная необходимая информация

-

В помощь учителю

Использованные источники и литература (если имеются)

Уравнения выбраны из вариантов ЕГЭ предыдущих лет и из билетов олимпиад для поступающих в ВУЗЫ.

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа-, мультимедиа, каким образом осуществить

Использование медиа- позволяет сэкономить время на уроке, позволяет иметь много материала для урока, при необходимости открыть нужную информацию и использовать её на уроке, а не писать на доске и выбирать из источников по ходу урока.

Советы по логическому переходу от данного урока к последующим

На последующих уроках можно уже вводить по одному уравнению других тем алгебры, а использовать для решения те приёмы и методы, которые использовались на данном уроке.


3



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров317
Номер материала ДA-051539
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх