Урок по теме "Методы решения иррациональных уравнений", 10-11 класс

• 1 слайд

  Иррациональные уравнения
  

• 2 слайд

  Устная работа
  Решите уравнения:
  
  

• 3 слайд

  Является ли заданное число
  корнем уравнения:
  

• 4 слайд

  Решите уравнения:
  
  

• 5 слайд

  Тест
  
  

• 6 слайд

  Иррациональные уравнения на ЕГЭ
  

• 7 слайд

  Домашнее задание
  

Автор: Макеева Оксана Вячеславовна

Тема: «Иррациональные уравнения»

Продолжительность: 2 урока по 45 минут

Класс: 11

Тема урока: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

• образовательные:  сформировать у учащихся умение решать иррациональные

                                       уравнения различными методами; отработать навыки их  решения

• развивающие:        1) развитие алгоритмического мышления, памяти,  внимательности;

                                      2) развитие операционного мышления, направленного на выбор

                                           оптимальных решений;

• воспитательные:    воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач.

 Ход урока.

I.                    Организационный момент

       Приветствие учителя и сообщение целей урока.

II.                 Актуализация знаний учащихся

1.      Проверка домашнего задания

 Ученики объясняют решения уравнений, заранее написанные на доске, остальные слушают и проверяют.

2.      Устная работа (по слайдам)

III.              Основная часть.

1)

     Пусть , тогда ,

Проверка:

Ответ: 9

2)

     I способ. Умножим обе части на , тогда

Возведем в третью степень обе части уравнения.

Проверка: 1)

                   2)

Ответ: -6;1

II способ. Сведение к системе

Пусть , тогда  ;   ;

;     ;   

Ответ: -6;1

3)

Решим уравнение методом оценки, так как квадратные трехчлены, входящие в уравнение не раскладываются на линейные множители.

 

,

Тогда уравнение равносильно системе ,  

Решим второе уравнение системы х=  1 и  проверим является ли это число корнем первого уравнения.

Проверка:

Ответ: 1

4) 

Возведем обе части уравнения в третью степень.

Пусть , тогда

Проверка:

Ответ: 3

5)

Данное уравнение равносильно системе

Решим уравнение при условии:

1. a=0 решений нет, так как 0=1 не верное равенство
2. 

Так как , то

Ответ: при  решений нет;

            при     .

Самостоятельная работа

Рассмотрим иррациональные уравнения, предлагаемые на экзамене в форме ЕГЭ.

 

IV Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.