Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

hello_html_23e4c311.gifhello_html_2e27d43e.gifhello_html_m59cec65c.gifhello_html_e4e6048.gifhello_html_628f5bce.gifhello_html_m4a6997fa.gifhello_html_m4f8fe106.gifhello_html_m71e2c9d7.gifhello_html_27d76c2f.gifhello_html_16dd3fd.gifhello_html_354c84ad.gifhello_html_m3a757169.gifhello_html_m273cdcd9.gifРазработка урока

учителя математики МБУ гимназии №35

г. о. Тольятти

Янаевой Ольги Николаевны.


Предмет: алгебра и начала анализа


Класс: 10


Тема: Методы решения тригонометрических уравнений


Цели урока:


Образовательные: обобщить, повторить и закрепить знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение решать тригонометрические уравнения.


Развивающие: развивать мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать способность к самоконтролю, к самооценке, к самокоррекции деятельности.


Воспитательные: формирование устойчивого интереса к изучению математики, воспитание у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.


Тип урока: обобщение, повторение, закрепление знаний, умений, навыков.


Современные образовательные технологии, использованные на уроке:

1. Блочно-модульная технология.

2.Технология проблемного обучения.

3.Технология групповой работы.

4.Информационно - коммуникационные технологии.


Оборудование:

  1. Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

  2. Карточки с заданиями №1, №2.

  3. Оценочные листы.

  4. Презентация «Тригонометрические уравнения»











Ход урока.

1.УЭ-0. Мотивационный этап. Вводная беседа. Постановка задач урока.

Слайд 1 . hello_html_565300fc.png

- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего

урока? (отвечают дети)


2. УЭ-1.Самостоятельная индивидуальная работа учащихся с теоретическим модулем №6 «Тригонометрические уравнения» (ТМ6).

Цель: проверить качество усвоения ТМ6-определения и тождества.

Задание: 1) откройте ТМ6; 2) самостоятельно повторите разделы ТМ6 – определения и тождества.

C:\Users\teach01\Desktop\11 001.jpg

  1. УЭ-2. Самостоятельная индивидуальная работа учащихся «Составление кластери» с использованием презентации «Тригонометрические уравнения». Взаимопроверка. Работа в парах.

Цель: проверить знания ТМ6- определения.

Задание:

- ознакомьтесь со схемой «Составление кластери» по слайду2

- возьмите карточки №1 на столах

- в соответствии с ТМ6 соедините стрелками функции и соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.

- Обменяйтесь карточками и проверьте по ключам с помощью слайда 2

-заполните оценочный лист в соответствии с критериями

Критерии оценок:

«5» - нет ошибок

«4» - 1-2 ошибки

«3» - 3-4 ошибки

«2» - более 4 ошибок.



hello_html_9494a8.png











Монотонно возрастающая




E(y)=hello_html_68e228ea.gif

D(y)=R

y=arcctgx




y=arcsinx


E(y)=hello_html_461f4064.gif


D(y)=hello_html_m5c4329d9.gif

y=arctgx


E(y)=(0;π)


y=arccosx



E(y)=hello_html_m6e5f20.gif


Монотонно убывающая






Задание : 1) возьмите карточки №2; 2) заполните пустые места соответствующими тождествами; 3) обменяйтесь карточками; 4) проверьте правильность выполнения заданий; 5) заполните оценочные листы. Слайд 3.

Критерии оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок.

hello_html_536d2cb5.png

Вывод: Какими разделами ТМ6 вы пользовались, чтобы выполнить задания? Какие трудности возникли? Проблема: Зачем нам нужны свойства и тождества обратных тригонометрических функций? (Чтобы ими пользоваться при решении тригонометрических уравнений).

  1. УЭ-3. Самостоятельная индивидуальная работа с учащимися с использованием видеослайда и теоретического модуля №6. Самопроверка.

Цель: выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задание: Ознакомьтесь с разделом «Тригонометрические уравнения» ТМ6. Используя ТМ6 найдите соответствие между заданиями и ответами. Проверьте ответы по ключу. Заполните оценочный лист.

Слайд4-5. Найдите пары: «Уравнение – его решение».

hello_html_41631ba0.png

Ключ к заданию. Слайд 6.

hello_html_3ce8b56e.png

Вывод: И снова для выполнения очередного задания мы использовали теоретический модуль №6. Вы можете в любой подобной ситуации его использовать. Это развивает ваше мышление, умение сравнивать, развивает ваши способности к самоконтролю и самооценке.


  1. УЭ-4. Фронтальный опрос с использованием презентации «Методы решения тригонометрических уравнений». Работа в парах.

Цель: выработка навыков решения более сложных тригонометрических уравнений.

Задание.

- Назовите основные виды тригонометрических уравнений.

- Какими методами решаются тригонометрические уравнения?

- Проведите классификацию уравнений на слайде 7 по методам решения, используя теоретический модуль №6. Рядом с каждым методом назовите номер уравнения, которое этим методом решается.

- возьмите оценочный лист и поставьте себе оценку.

Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.

hello_html_5767ae87.png

Проблема: Есть ли среди тригонометрических уравнений те, которые невозможно решить известными методами? Куда мы их запишем? А каким методом решаются подобные уравнения мы узнаем на следующем уроке.


Вывод: итак, мы повторили знания и умения по определению методов решения тригонометрических уравнений для того, чтобы самостоятельно выполнить следующую работу.


  1. УЭ-5. Самостоятельная индивидуальная выборочно-распределительная работа .

Цель : проверить умения учащихся определять вид тригонометрического уравнения и методов их решения

Задание: Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно выполненных уравнения.(Приложение 1)



А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 1

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 2

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 3

А-10 Ср-05

ВАРИАНТ 4

Решите тригонометрические уравнения:

1. 2sin2 x – 5sin x – 7 = 0

2. 12sin2 x + 20cos x – 19 = 0

3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0

4. 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0

5. 5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0

6. 9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x – 17cos x + 6 = 0

2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0

3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0

4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0

5. 6cos2 x + 13sin 2x = –10

6. 2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)

Решите тригонометрические уравнения:

1. 3sin2 x – 7sin x + 4 = 0

2. 6sin2 x – 11cos x – 10 = 0

3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0

4. 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0

5. 5 – 8cos2 x = sin 2x

6. 7sin 2x + 9cos 2x = –7

Решите тригонометрические уравнения:

1. 10cos2 x + 17cos x + 6 = 0

2. 3cos2 x + 10sin x – 10 = 0

3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0

4. 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0

5. 10sin2 x – 3sin 2x = 8

6. 11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8


Самопроверка (таблица с правильными ответами)


ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

1. + 2n {–1; 7/2}

2. + 2n {1/2; 7/6}

3. –arctg 4 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. + n; –arctg 6 + k

6. – + n; –arctg + k

1. + 2n {1/2; 6/5}

2. + 2n {–1; 7/2}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 2 + n; arctg + k

5. – + n; –arctg + k

6. + n; –arctg 7 + k

1. + 2n {1; 4/3}

2. + 2n {-1/2; -4/3}

3. –arctg 3 + n; –arctg 2 + k

4. –arctg 4 + n; arctg + k

5. + n; –arctg + k

6. – + n; arctg 8 + k

1. + 2n {-1/2; -6/5}

2. + 2n {1; 7/3}

3. –arctg 2 + n; –arctg + k

4. –arctg 3 + n; arctg + k

5. – + n; arctg 4 + k

6. + n; arctg + k



  1. УЭ-6. Подведение итогов урока. Рефлексивно-оценочный этап.

Цель: анализ деятельности на уроке, подведение итогов урока, выбор домашнего задания.

Учитель:

- Вспомните цели урока.

- Как вы считаете, цели урока достигнуты?

- Как бы вы оценили результаты своей работы на уроке:

А) я все понял, могу этот материал объяснить другому;

Б) я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

В) для полного понимания мне нужно повторить тему;

Г) я ничего не понял. Какова причина непонимания?

Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка, заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме.

  1. Домашнее задание на выбор предусматривает уровневую дифференциацию

1-й уровень – задание репродуктивного характера – решить уравнения №2,7,9,11

2-й уровень – задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые методами №1,2,5

3-й уровень – составить тест, аналогичный тесту этапа 2 по теме «Решение тригонометрических неравенств».


Оценочный лист

Ф.И. учащегося

УЭ-2

УЭ-2

УЭ-3

УЭ-4

УЭ-5

Итого










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 29.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров297
Номер материала ДA-021466
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх