Урок по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Разработка урока 

учителя математики МБУ гимназии №35

г. о. Тольятти

 Янаевой Ольги Николаевны.

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10

Тема: Методы решения тригонометрических уравнений

Цели урока:

Образовательные: обобщить,  повторить и закрепить  знания и умения учащихся по применению методов решения тригонометрических уравнений, формировать умение решать тригонометрические уравнения. 

Развивающие: развивать  мышление, умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, развивать  способность   к  самоконтролю,  к самооценке,  к самокоррекции  деятельности.

Воспитательные:  формирование устойчивого интереса к изучению математики, воспитание  у учащихся настойчивости и терпения в достижении учебной цели.

 Тип урока:  обобщение, повторение, закрепление знаний, умений, навыков.

 Современные образовательные технологии, использованные на уроке:

1. Блочно-модульная технология.

2.Технология проблемного обучения.

3.Технология групповой работы.

4.Информационно  - коммуникационные технологии.

Оборудование:

1.     Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

2.     Карточки с заданиями №1, №2.

3.     Оценочные листы.

4.     Презентация «Тригонометрические уравнения»

Ход урока.

1.УЭ-0. Мотивационный этап. Вводная беседа. Постановка задач урока.

Слайд 1 .

- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Итак, каковы цели нашего

урока? (отвечают дети)

 2. УЭ-1.Самостоятельная индивидуальная работа учащихся с теоретическим модулем №6 «Тригонометрические уравнения» (ТМ6).

Цель: проверить качество усвоения ТМ6-определения и тождества.

Задание: 1) откройте ТМ6; 2) самостоятельно повторите разделы ТМ6 – определения и тождества.

3.     УЭ-2. Самостоятельная индивидуальная работа учащихся «Составление кластери» с использованием презентации «Тригонометрические уравнения». Взаимопроверка. Работа в парах.

Цель: проверить знания ТМ6- определения.

Задание:

- ознакомьтесь со схемой «Составление кластери» по слайду2

- возьмите карточки №1 на столах

- в соответствии с ТМ6 соедините стрелками функции и соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.

- Обменяйтесь карточками и проверьте по ключам с помощью слайда 2

-заполните оценочный лист в соответствии с критериями

              Критерии оценок:

              «5» - нет ошибок

              «4» - 1-2 ошибки

              «3» - 3-4 ошибки

              «2» - более 4 ошибок.

 

 

 

 

Задание : 1) возьмите карточки №2; 2) заполните пустые места соответствующими тождествами; 3) обменяйтесь карточками;  4) проверьте правильность выполнения заданий; 5) заполните оценочные листы. Слайд 3.

Критерии  оценок: «5»- нет ошибок, «4»- 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки, «2» - более 4 ошибок.

Вывод: Какими разделами ТМ6 вы пользовались, чтобы выполнить задания? Какие трудности возникли? Проблема: Зачем нам нужны свойства и тождества обратных тригонометрических функций? (Чтобы ими пользоваться при решении тригонометрических уравнений).

4.      УЭ-3. Самостоятельная индивидуальная работа с учащимися с использованием видеослайда и теоретического модуля №6. Самопроверка.

Цель: выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задание: Ознакомьтесь с разделом «Тригонометрические уравнения» ТМ6. Используя ТМ6 найдите соответствие между заданиями и ответами. Проверьте ответы по ключу. Заполните оценочный лист.

Слайд4-5. Найдите пары: «Уравнение – его решение».

Ключ к заданию. Слайд 6.

Вывод: И снова для выполнения очередного задания мы использовали теоретический модуль №6. Вы можете в любой подобной ситуации его использовать. Это развивает ваше мышление, умение сравнивать, развивает ваши способности к самоконтролю и самооценке.

5.     УЭ-4. Фронтальный опрос с использованием презентации «Методы решения тригонометрических уравнений». Работа в парах.

Цель: выработка навыков решения более сложных тригонометрических уравнений.

Задание.

- Назовите основные виды тригонометрических уравнений.

- Какими методами решаются тригонометрические уравнения?

- Проведите классификацию уравнений на слайде 7 по методам решения, используя теоретический модуль №6. Рядом с каждым методом назовите номер уравнения, которое этим методом решается.

- возьмите оценочный лист и поставьте себе оценку.

Идет обсуждение в парах. В результате появляется схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.

Проблема:  Есть ли среди тригонометрических уравнений  те, которые невозможно решить известными методами? Куда мы их запишем? А каким методом решаются подобные уравнения мы узнаем на следующем уроке.

Вывод: итак, мы повторили знания и умения по определению методов решения тригонометрических уравнений для того, чтобы самостоятельно выполнить следующую работу.

6.     УЭ-5. Самостоятельная индивидуальная  выборочно-распределительная работа .

Цель : проверить умения учащихся определять вид тригонометрического уравнения и методов их решения

Задание:  Решить тригонометрические уравнения. На оценку «5» - любые пять верно выполненных уравнения.(Приложение 1)

А-10                              Ср-05 ВАРИАНТ 1	А-10                              Ср-05 ВАРИАНТ 2	А-10                              Ср-05 ВАРИАНТ 3	А-10                              Ср-05 ВАРИАНТ 4
Решите тригонометрические уравнения: 1.  2sin2 x – 5sin x – 7 = 0 2.  12sin2 x + 20cos x – 19 = 0 3.  3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 4.   7 tg x – 10ctg x + 9 = 0 5.  5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0 6.  9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9	Решите тригонометрические уравнения: 1.  10cos2 x – 17cos x + 6 = 0 2.  2cos2 x + 5sin x + 5 = 0 3.  6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0 4.   5 tg x – 4ctg x + 8 = 0 5.  6cos2 x + 13sin 2x = –10 6.  2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)	Решите тригонометрические уравнения: 1.  3sin2 x – 7sin x + 4 = 0 2.  6sin2 x – 11cos x – 10 = 0 3.  sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0 4.   4 tg x – 12ctg x + 13 = 0 5.  5 – 8cos2 x = sin 2x 6.  7sin 2x + 9cos 2x = –7	Решите тригонометрические уравнения: 1.  10cos2 x + 17cos x + 6 = 0 2.  3cos2 x + 10sin x – 10 = 0 3.  2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0 4.   3 tg x – 12ctg x + 5 = 0 5.  10sin2 x – 3sin 2x = 8 6.  11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8

Самопроверка  (таблица с правильными ответами)

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2	ВАРИАНТ 3	ВАРИАНТ 4
1.  –  + 2pn           {–1; 7/2} 2.  ±  + 2pn          {1/2; 7/6} 3.  –arctg 4 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 2 + pn;    arctg + pk 5.  + pn;    –arctg 6 + pk 6.  – + pn;    –arctg + pk	1.  ±  + 2pn          {1/2; 6/5} 2.  –  + 2pn           {–1; 7/2} 3.  –arctg 2 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 2 + pn;    arctg + pk 5.  – + pn;    –arctg + pk 6.  + pn;    –arctg 7 + pk	1.  + 2pn              {1; 4/3} 2.  ±  + 2pn        {-1/2; -4/3} 3.  –arctg 3 + pn;    –arctg 2 + pk 4.  –arctg 4 + pn;    arctg + pk 5.  + pn;    –arctg + pk 6.  – + pn;    arctg 8 + pk	1.  ±  + 2pn        {-1/2; -6/5} 2.  + 2pn              {1; 7/3} 3.  –arctg 2 + pn;    –arctg + pk 4.  –arctg 3 + pn;    arctg + pk 5.  – + pn;    arctg 4 + pk 6.  + pn;    arctg + pk

7.     УЭ-6. Подведение итогов урока. Рефлексивно-оценочный этап.

Цель: анализ деятельности на уроке, подведение итогов урока, выбор домашнего задания.

Учитель:

- Вспомните цели урока.

- Как вы считаете, цели урока достигнуты?

- Как бы вы оценили результаты своей работы на уроке:

А) я все понял, могу этот материал объяснить другому;

Б) я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

В) для полного понимания мне нужно повторить тему;

Г) я ничего не понял. Какова причина непонимания?

Подводя итог урока, еще раз замечаем, что теоретический модуль является ключевым при определении вида тригонометрического уравнения и метода его решения. Оценка, заработанная учеником за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме.

8.     Домашнее задание  на выбор  предусматривает уровневую дифференциацию

1-й уровень – задание репродуктивного характера – решить уравнения №2,7,9,11

2-й уровень – задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые методами №1,2,5

3-й уровень – составить тест, аналогичный тесту этапа 2 по теме «Решение тригонометрических  неравенств».

Оценочный лист

Ф.И. учащегося	УЭ-2	УЭ-2	УЭ-3	УЭ-4	УЭ-5	Итого