Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Многочлены"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Многочлены"

библиотека
материалов

hello_html_1359834e.gifhello_html_70c993d6.gifhello_html_b1bef72.gifhello_html_m7f8982c3.gifhello_html_m6264c151.gifhello_html_6714cf89.gifhello_html_2d111df3.gifhello_html_57a4f8ec.gifhello_html_m2a7a6ad0.gifhello_html_24237168.gifhello_html_m3af8a44a.gifhello_html_3f866922.gifhello_html_51de6a73.gifhello_html_56c9c494.gifhello_html_m3af8a44a.gifhello_html_m2a7a6ad0.gifhello_html_m6f2fcdf5.gifhello_html_76b0c9d2.gifhello_html_m11eebd2a.gifhello_html_m2a7a6ad0.gifhello_html_m621b2e7.gifhello_html_m621b2e7.gifhello_html_m621b2e7.gifhello_html_m621b2e7.gif













Учитель математики

Роднова С.В.



















Цели:

Образовательные:

  • Обобщить и систематизировать знания по данной теме;

  • Провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при выполнении практических заданий стандартного и более высокого уровня сложности.

Развивающие:

  • Развитие познавательной активности;

  • Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

  • Развитие самостоятельности мышления: видеть общую закономерность, делать обобщения и выводы.

Воспитательные:

  • Воспитание аккуратности;

  • Умение анализировать и адекватно оценивать свою деятельность.

Форма урока: урок-путешествие.

Оборудование урока:

1. раздаточный материал:

- карточки -путеводителя

- тесты;

2. мультимедийное сопровождение урока.



Ход урока

Кто с детских лет занимается математикой, тот
развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.

А. Маркушевич

I. Организационный момент.

II. Устный счёт. Сегодня у нас с вами необычный урок и вы не просто ученики 7 класса. Мы отправляемся с вами в удивительное путешествие на озеро, которому 25 миллионов лет и образовалось оно в результате землетрясения. Озеро содержит 20% мировых запасов пресной воды. О каком озере идет речь? Мы узнаем, после того как решим следующее задание, а помогут нам в этом “Острова знаний”.

Решите примеры по логической цепочке (фронтальная работа)

-5x²y•4x

-400x



  1. А



-100x³•4x

-28xy²



  1. Л



-20x³y

1,5y•4x



  1. Б



6yx

(5x+1,5x+1,2)•4x



  1. Й





26x²+4,8x

(0,3+4)•4x





-7y²•4x



К





17,2х



  1. А



Подставляем ответы в примеры и получаем ответ:

БАЙКАЛ

В изучении озера Байкал помогут нам знания о многочленах и карта – путеводитель, за каждое правильно решенное задание ставится оценка в карточке ответов. В конце урока мы подведем с вами итоги ваших знаний. Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и прикрепи его к началу листа путеводителя.





Я тревожусь, все ли у меня получиться?

Мне безразлично

Мне хорошо я готов к путешествию







Задание1. Послушайте, пожалуйста следующее задание:

Я многочлен от слова “много”
Во мне всегда звучит тревога
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними
А знаки “плюс”, “отнять”, “умножить”,
Всегда играть готовы тоже
Так вот мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка
Даю тебе я два двучлена
Ты результат найди сложенья и вычитанья их
Затем местами поменяй
И снова двучлены прорешай.

Записаны два выражения:

А=5x2 - y, B= 3y + x2. Составьте и упростите выражение:

а) А+В=
в) В+А=
б) А-В=
г) В-А=

Сравните результаты и сделайте вывод.

а) А+В= и в) В+А= - это переместительный закон сложения.

б) А-В=  и г) В-А= - это противоположные выражения.

Задание 2: Составить маршрут.

Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело.
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко,
Не боимся, что путь будет труден
– Достижения крупные людям
Никогда не давались легко!



Определите верно ли утверждение, определение, свойство. Λ – да, _ нет.

  1. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными одночленами. (+)

  2. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. (-)

  3. В результате умножения одночлена на одночлен получается одночлен. (+)

  4. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. (+)

  5. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. (-)

  6. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают. (+)

  7. Многочлен, который состоит из трех слагаемых называется трехчленом (+).



Выставите себе оценки: «5» - ошибок нет, «4» - две ошибки, «3» - четыре ошибки, «2» - больше четырех ошибок

Задание 3. Это единственное море-озеро, которое полностью покрывается льдом. Лёд такой прозрачный, что можно сквозь него увидеть дно Байкала на глубине 3-4 метра.

Решите задачу: Толщина льда, чтобы по нему мог пройти человек, должна быть не менее 5см, а чтобы на санях – 15-20см. Какой толщины должен быть лед, чтобы по нему мог ездить автотранспорт?

Учитель: У вас на партах лежат “карты-путеводители”, откройте их и выполните задание под №2. Выполните вычисления с помощью блок-схемы:

:(-3а)

-75а

:2

-62а





При толщине льда, равной 35 см, по озеру Байкал начинают прокладывать автотрассу, связывающую его правый берег с левым.

Итак отправляемся дальше путешествовать по нашему замечательному озеру. На озере есть место, которое не замерзает – это полынья длиной от 3 до 5 км. Она существует благодаря, большой скорости течения реки в данном месте и её положительной температуры. Здесь зимуют от 8 до 12 тысяч водоплавающих птиц. Как же называется это место мы узнаем, сделав самостоятельную работу в парах.

Математическое «Поле чудес»

Раскройте скобки

-(m + n)

(m2- mn + n2)

-(-x2 + y)

-(b2 + b+8)

(a2 + 5a + 4)

Представьте многочлен в стандартном виде

m2(mn+m²)

n² +4n2

x*x + y

4x2 + 3x -5x2

-2x2 + 3x2

Вынесите общий множитель за скобки

3ax + 4a

2bc – 3c

6x² - 3x

10y³ + 2y

5а-5в

Карточки-ответы: правильные ответы с буквами, которые накладываются на большую карту, после выполнения задания один из пары выходит и наклеивает правильный ответ буквой вверх.

Ответ: “Шаманский камень”

Ш

-m-n

А

m2- mn + n2

М

x²-y

A

-b²-b-8

Н

a²+5a+4

С

-mn

К

5n²

И

+y

Й

3x-x²

К

А

a(3x+4)

М

c(2b-3)

Е

3x(2x-1)

Н

2y(5y²+1)

Ь

5(a-b)


Во время строительства Братской ГЭС (1960г) для того, чтобы заполнить водохранилище водой, не за 4 года, а гораздо быстрее и раньше получить электроэнергию, был предложен проект, согласно которому Шаманский камень должен был взорван. Если бы этот проект приняли, то произошла бы катастрофа: пострадали бы не только флора и фауна озера Байкал, но и железнодорожные дороги, селения, базы и порты.

Задание 4.

Весной сотни рек и речушек несут свои воды в Байкал. Сколько их? Более 100лет назад в 1886 году Ян Черский привел число 336, но их число в настоящее время оказалось намного больше. Сколько же их всего вы узнаете, после решения следующего уравнения (1 у доски)

hello_html_m7834b4fb.gif- hello_html_7911311d.gif = 10

Откройте свои “карты –путеводители” и выполните задание под №4.

Ответ: 544

Это число назвал Бояркин в 1964 г. Из них со стороны восточного берега в Байкал впадают 324 реки, с западного - 220 рек. А вытекает всего одна Ангара – приток Енисея.

Задание 5.

Но озеро богато не только рыбными запасами, но и своими достопримечательностями. Одно из них – острова. В 1887 г их насчитывали 27. Затем, считалось, что их 22 и только в 1976г после тщательных подсчётов окончательно установили, что их…Сколько всего островов на Байкале, вы узнаете после упрощения выражения и нахождения его значения? (1 у доски на створке)

Выполните задание под №5.

3(2х – 1) + 5(3 – х)

при х = 18

Ответ: 30

Действительно их 30 и самым большим считается остров Ольхон, только на нем разрешена хозяйственная деятельность, на других запрещена.

Протяженность острова вы узнаете Выполнив задание под №6. Докажите, что значение выражения не зависит от y: (с комментированием на месте)

y(3y²-y+50)-(2y³+30y-750)-(y³-y²+20y) Ответ: 750 км

Физминутка (для глаз)

Задание 6.

На следующей остановке нашего путешествия мы поговорим о ветрах. На Байкале они имеют много названий и выделяются две группы: северо-восточные и юго-западные. Это Верховик, Баргузин, Култук, Ангара, Бугульдейка. Но есть ещё один ветер, название которого вы сейчас узнаете, если правильно решите тест.

Разноуровневая самостоятельная работа, карточка желтого цвета, соответствует отметке «3», зеленного цвета – отметке «4», красного цвета – отметке «5».

Вариант – 1

(желтый цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (7х – 4) – (1 – 2х)

6) 9х – 5; 10) 5х – 5; 3) 9х – 3.



2. – 3х3 ٠ ху2

1) – 3х3у2; 17) 3х3у2; 12) – 3х4у2.



3. (3х2 – 2х + 5) ٠3

5) 12х6 – 8х4 + 20х3;

18) 12х5 – 8х4 + 20х3;

11) 12х5 + 8х4 + 20х3.


4. 3а (а + 1) – а2

9) 3а2 + 1 – а2; 2) 2а2 + 3а; 16) 2а2 – 1.


5. (х + 1)-(х – 1)

12) 2; 13) 2х – 1; 4) 2х.

Вариант – 2

(желтый цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (3х – 2) – (1 – 2х)

10) х – 3; 6) 5х – 3; 3) 5х – 1.



2. – 5х2٠ху2

1) – 5х2у2; 12) – 5х3 у2; 20) 5х3у2.



3. (5х2 – 3х + 7)٠2

11) 15х4 – 3х2 + 21;

5) 15х4 – 9х2 + 21;

18) 15х4 – 9х3 + 21х2.



4. 4а(а + 1) – а2

16) 4а2 + 1; 9) 3а2 – 4а; 2) 3а2 + 4а.



5. х – (2х – (3х + 4)).

12) 2х + 4. 4) – 4х – 4. 13) 2х – 4

Вариант – 1

(зеленый цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (4ху - 3х2) – ( - ху + 5х2)

3) 5ху – 8х3; 10) 3ху + 2х2 ; 6) 5ху – 8х2 .



2. – 4а2b ٠(- hello_html_m1b704854.gifab2)
1) – 2a
3b3; 17) 12a2b2; 12) 2a3b3.



3. 12a2(a5 – a4 – 2a3)
5) 12a
10 – 12a8 – 24a6;

11) 12a3 – 12a2 – 24a;

18) 12a7 – 12a6 – 24a5.



4. (x + 1)-(x2 + x – 1)

2) -x2 +2; 9) x2 +2x – 1; 16) x3 – 2x – 1.



  1. (a – 2)+(a + 2) – a(a + 1)



4) 4a – 1; 12) a-a²; 13) 4 – a.

Вариант – 2

(зеленый цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. ( - ab + 7a2) – (3ab – 5a2)

3) 2a2 – 4ab; 6) 12a2 – 4ab; 10) – 2ab + 2a2.



2. 6x2b٠(hello_html_79c2632f.gifxb2)
12) – 2x
3b3; 1) 2x3b3; 17) – 3x2b2.


3. (x5 – x4 – 2x3)• )-15x2)

5) 15x5 – 15x4 – 30x3;

11) 15x10 – 15x8 – 2x6;

18) -15x7 + 15x6 + 30x5.


4. (a2 – a + 1)(-a)

2) -a3 +а²-а; 9) a3 – 2a + 1; 16) a3 – 1.


5. x(x + 1) – (x – 3)+(x + 3)

4) x – 9; 12) +х+6; 13) 9 – x.




Вариант – 1

(красный цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (5,5х3у – 2ху2) – (0,5х3у – 2ху2)

6) 5х3у; 3) 5х3у – 4ху2; 10) 5х3у + 4ху2.

2. hello_html_43303042.gif

1) 10х3у3; 12) х3у3; 17) – 10х3у2.



3. hello_html_10e75538.gif)

5) 6х8у – 3х4у2 + х2у6;

18) - 6х6у + 3х4у3 - х2у6;

11) 5х6у - 3х4у3 + х2у6.



4. 2х∙(х2-6х+1)

9)2х2-12х+2х; 2)2х3-12х2+2х; 16)2х3-6х+1;

5. (1 – у)у – (у + 3)-(у – 3) - у

12) -2y– у2 ; 4) 9 – у2 – у; 13) 2у2 + 9.

Вариант – 2

(красный цвет)

Упростите выражение 1 – 6:
1.
(8,5а5у2 – 3ау3) – (2,5 а5у2 - 3ау3)

6) 6а5у2; 3) 6а5у2 - 6ау3; 10) 6а5у2 - 6ау3.


2. hello_html_738a1d35.gif

1) – х3у3; 12) х3у4; 17) 2х3у4.



3. (3х3 – х2у2 + hello_html_m1b704854.gifу4)٠( - 2х2у)

11) – 6х6у + 2х4у2 – х2у5;

5) 6х5у + 2х3у3 + х2у5;

18) - 6х5у + 2х4у3 - х2у5.



4. (-а)٠5 – а4 – а3 – 2)

9) а6 – 2а4 + а3 – 2а – 2;

2) -а65 + а4 + 2а;

16) а6 + 2а4 – а3 + 2а – 2.



5. у(3 – у) – 3у – (у + 2)(у – 2)

12) -2y – у2; 13) 2у2 – 4; 4) 2у2 + 4.

Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру, под которой записан правильный ответ надо вычеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.

Контрольный талон

1/Б

2/М

3/К

4/В

5/Д

6/С

7/Ф

8/Й

9/Н

10/У

11/Ц

12/А

13/З

14/П

15/Ю

16/И

17/Т

18/Р

19/Ж

20/Я

Код правильного ответа

задания

1

2

3

4

5

Ответ

6

12

18

2

12


С

А

Р

М

А



В маршрутном листе отметить количество правильных ответов. Самопроверка.

Кто первый правильно решил, тот и читает название ветра: Сарма

III. Заключительная часть.

(под музыку “Звуки природы, журчание воды”)

Озеро Байкал имеет много переводов,

Если вы спросите якута, он ответит – богатое озеро

Если вы спросите алтайца, он ответит – золотое озеро

Если вы спросите бурята, он ответит - огненное озеро.

IV. Итоги урока.

  1. Учащиеся меняются своими карточками ответами и оценивают своего соседа по парте.

5-6 правильно решенных заданий: отметка “5”

3-4 правильно решенных заданий: отметка “4”

1-2 правильно решенных заданий: отметка “3”

  1. Эпиграфом урока послужили слова А. Маркушевича: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели». (Слайд 2)

Какие действия над многочленами мы научились производить?

  1. Сегодня мы обобщили имеющиеся знания.

- Молодцы, ребята, я вижу вы успешно вернулись из путешествия. А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.

Мне грустно, я не всё усвоил

Мне всё равно

Мне понравилось, я доволен собой.







И мое настроение Спасибо за урок!





Домашнее задание: Кроссворд

F:\Итоговый урок по теме Многочлены_ Действия над многочленами Фестиваль «Открытый урок».files\img1.jpg















По вертикали:

1. Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

2. Какова степень одночлена 7а3b4с (восьмая).

4. Показатель степени, который обычно не пишут (единица)

5. Слагаемые, отличающиеся только коэффициентами (подобные).

6. “А ну-ка, отними!” наоборот (сложение).

7. Какова степень многочлена 2а6 + а – 1 – 3а4 + а7?

9. Число, при подстановке которого в уравнение, получается верное равенство (корень).

10. Раздел математики (алгебра).


По горизонтали:

3. Числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением (коэффициент).

8. Произведение чисел, переменных и степеней переменных (одночлен).

11. Сумма одночленов (многочлен).











Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров149
Номер материала ДВ-297904
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх