Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Многогранники"

Урок по теме "Многогранники"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Методическая разработка урока по геометрии











Решение задач по теме

«Многогранники».





Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.













Автор разработки:

учитель математики

Муфазалова Гульшат Вахитовна.



пгт.Пойковский,

2015 уч.год.



Аннотация.

Авторская разработка урока обобщения и систематизации знаний по теме «Многогранники». Урок разработан для учащихся 10 класса, однако может использоваться и в 11 классе при подготовке учащихся к ЕГЭ.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Поэтому, чтоб успешно сдать ЕГЭ по математике необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.



Пояснительная записка.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Многогранники» разработан для учащихся 10 - 11 классов, изучающих предмет «Геометрия» по любому из рекомендованных учебников.

В разработке урока представлены различные способы для более успешного и всестороннего повторения теоретического материала по теме «Призма и пирамида». Перечень задач составлены по уровням и по типам. Проводится проверка решений и учащиеся сами выставляют себе оценку за каждый вид задания. Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий (презентация к уроку) способствует увеличению количества заданий, рассматриваемых на уроке, позволяет сделать урок более насыщенным.



























Тема урока: Решение задач по теме «Многогранники».

Цели урока:

Образовательная:

  • систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Многогранники» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

  • способствовать развитию пространственного воображения и графической грамотности.

Развивающая:

  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;

  • способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Воспитательная:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

  • Обучающие (формирование познавательных УУД):
    закрепление и систематизация учебного материала, формирование образовательной компетентности, повышение уровня усвоения изучаемого материала.

  • Развивающие (формирование регулятивных УУД):
    развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, характерные для каждого метода решения задач по данной теме.

  • Воспитательные (формирование личностных УУД):
    стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
    воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.



Методы обучения:

Частично-поисковый, метод анализа, сравнения, классификации, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Средства обучения:

  • Ситуативные задачи (для осознания цели урока и активизации учащихся в процессе урока, формулируются учителем)

  • Карточки – задания «Кроссворд», тест, составление кластера, игра «Домино» ( с целью получения экспресс информации о степени подготовки класса к получению информации в форме дифференцированных заданий);

  • Карточки – задания с учётом уровней,

  • Опорные формулы;

  • Задачи трёх уровней сложности;

  • Карточки – задания для контроля и коррекции усвоения знаний и умений с дифференцированным подходом.


Используемая литература:

  • Учебник «Геометрия, 10- 11 классы», авторы: Л.С.Атанасян и др.

  • Поурочные разработки по геометрии, 10 класс, авт. В.А.Яровенко.

  • Варианты ЕГЭ. http://www.yandex.


Продолжительность урока: 2 часа

План урока:

  • Организационный момент.

  • Актуализация опорных знаний:

1) Кроссворд;

2) Тест;

3) Составление кластера;

4) Индивидуальная работа: игра «Домино».

  • Обобщение и систематизация знаний. Решение задач ЕГЭ (I часть).

  • Практическая работа.

  • Самостоятельная работа.

  • Итог урока.

;

Ход урока.

  1. Организационный момент (время- 3').

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению.

Содержание этапа:

Приветствие учащихся.

- Проверка готовности учащихся к уроку.

- Эпиграф урока: «Никакое дело нельзя хорошо сделать, если неизвестно, чего хотят достигнуть»  (Антон Семенович Макаренко)

- Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.

-Сообщение темы урока и вместе с учениками определение цели урока.

Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала.
- Инструктаж по «Листу учёта знаний».

  1. Актуализация опорных знаний.

Задача этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

1) Решают кроссворд. Работают по парам. (Время- 5'). Выставляют оценки на «Лист учёта знаний». Ответы на слайде №

По горизонтали:

1)Элемент многогранника.

2)Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.

3)Призма, у которой боковое ребро перпендикулярно к основанию.

4)Многогранник,  две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

5)Теорема, связывающая число граней, число вершин и число ребер выпуклого многогранника. (Автор теоремы).

6)Призма, основанием которой является параллелограмм.

7) Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой

 квадрат. 


По вертикали:

1.Правильный восьмигранник.

2. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело

3.Высота боковой грани правильной пирамиды.

4. Многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники  с общей вершиной.

5. Элемент многогранника.

6. Прямая призма, в основание которой лежит правильный многоугольник.

7. Пирамида, у которой вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.




1

















































3



































2











4

























1











5















3















2













7
























5




6



































4



































































7

















































































































2) Тест. Работа по вариантам. Инструктаж выполнения теста. (Время-3'). Взаимопроверка. Выставляют баллы на «Лист учёта знаний». Каждый правильный ответ – 1 балл. Ответы на слайде №

1 вариант.

а) Какую фигуру представляет боковая грань призмы?

1) квадрат; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник.

б) Какую фигуру представляет боковая грань правильной пирамиды?

1) треугольник; 2) прямоугольный треугольник; 3) равнобедренный треугольник.

в) Какой многоугольник лежит в основании правильной 4-хугольной призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Сколько диагоналей можно провести в 4-хугольной призме?

1) 2; 2) 4; 3) 6.

д) Сколько рёбер у шестиугольной призмы?      

1) 18; 2) 6;   3) 24; 

е) Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

1) длины трёх произвольно взятых диагоналей;

2) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;

3) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину;

4) длины диагоналей основания параллелепипеда;

5) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.


II вариант.

а) Какой многоугольник лежит в боковой грани параллелепипеда?

. 1) квадрат; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник

б) Какую фигуру представляет основание правильной треугольной призмы?

1) равносторонний треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) прямоугольный треугольник.



в) Какую фигуру представляет боковая грань прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Какую фигуру представляют сечения, проходящие через боковые ребра у прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

д) Сколько граней у шестиугольной пирамиды? 

1) 6; 2) 7;   3) 10; 4) 1

е) Апофема- это

1) высота боковой грани пирамиды;

2) высота пирамиды;

3) высота боковой грани правильной пирамиды.


3) Составление кластера по теме «Площади». Проверка знания формул, которые применяются на данном уроке. (время- 5'). Чертежи делают от руки. Оценка- max 5 баллов.

На каждой парте лежат листы. Посередине листа в рамке написать слово «Площадь» и для данного перечня геометрических фигур выполнить следующие задания:

  1. нарисовать саму фигуру;

  2. написать формулу нахождения площади этой фигуры.

Геометрические фигуры: прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, любой треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, круг, площади боковой и полной поверхностей для призмы и пирамиды.

Индивидуальная работа для слабых учащихся: игра «Домино».

Sбок. прав.пирамиды

hello_html_m160bf9e8.gif


S прям. треугольника

ab


S прямоуг.

с2= а2 + в2


Теорема Пифагора

Sбок. прям. призмы




P*h

S квадрата


а2

S равност.треуг.


а2

S трапеции


hello_html_m7f53720e.gif*h

hello_html_m6a648443.gifP*h


Комментарии по этому этапу. Выводы. Заполнение оценочных листов. ( Время 3')




  1. Систематизация и обобщение ранее изученного.

Задача этапа: систематизация и обобщение знаний, умений и навыков решения задач по данной теме, проверить умение учащихся применять теоретический материал к решению задач ЕГЭ (I часть)

  1. Устное решение задач ЕГЭ по готовым чертежам слайды). Работают в группах.

Группы состоят из учащихся 2-х соседних парт. Комментируют решения. (Время-10') .

Задачи для I группы (для IV группы):

1. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_5214d97e.png

2. Найдите угол C1BC прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4,  AA1 = 4. Ответ дайте в градусах.

Задания для II группы (для Vгруппы):

1. Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.

2.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите уголAC1C. Ответ дайте в градусах.

Задания для III группы (для VI группы):

1.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, 
SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.  


2) Практическая работа. ( Время-25').




Задача этапа: применение знаний, умений и навыков решения задач по данной теме для более сложных задач.

Учащиеся работают по группам. На столах лежат карточки с разным уровнем задач (зелёный цвет-I уровень (задания ЕГЭ- более сложные), синий цвет- II уровень, красный цвет- III уровень). С каждой группы по одному члену команды подходят к учителю и объясняют решение задачи. Можно организовать объяснение для всего класса.



I уровень. (Карточки зелёного цвета.)

Карточка №1.

Найти площадь поверхности данной фигуры.

hello_html_17b59ed8.png

Карточка №2.

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.



hello_html_m3ae902a4.png

Карточка №3.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?





hello_html_5bb30654.png





II уровень. (Карточки синего цвета.)



Карточка №1.

Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений Р и Q.

Карточка №2.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


Карточка №3.

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

III уровень.(Карточки красного цвета).

Карточка №1.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №2.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №3.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



  1. Самостоятельная работа.

Задача этапа: проверить уровень сформированности знаний, умений и навыков решения задач по теме «Многогранники».

Работают по вариантам. Задания -3-х уровневая. Учитель проводит инструктаж. Оценка: за 1 задачу-«3», за 2 задачи- «4», за все правильно решенные задания –«5». Оценки выставляются отдельно, после проверки решений учителем. В конце урока учащиеся проверяют только полученные ответы.



I вариант.

  1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

  2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

  3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.



II вариант.

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.  

3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ответы:

I вариант.

1- Sбок.= 144, Sполн.= 18( 8+hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m58e03776.gif).

2- Sбок.= 360, Sполн.= 660.

3- Sполн.= 48(1+hello_html_57e26130.gif)


II вариант.

1- Sбок.= 324, Sполн.=36(9+2hello_html_m58e03776.gif).


2- Sбок.= 600, Sполн.= 900.


3- Sбок.= Sполн.=24(1+hello_html_57e26130.gif) .




  1. Домашнее задание.

1.Задача.

Сколько штук досок размером 100 мм на 2500 мм потребуется на обшивку крыши и потолка сарая, если длина крыши 4 м, ширина 3 м, а высота 2 м? Крыша имеет форму прямой треугольной призмы, в основании которой равнобедренный треугольник.

2. Задачи самостоятельной работы (меняются вариантами).

3. Теоретический материал- повторить.



  1. Рефлексия.

  1. Выставление оценок из оценочного листа.

  2. Обсуждение урока.

  • Понравился / не понравился урок?

  • Что интересного было на уроке?

  • Чем вам запомнится этот урок?

  • На уроке для меня было важно…

  • На уроке мне было сложно…

  • На уроке я понял (а)…

  • Теперь я умею…

  • Довольны ли вы своей работой на уроке?































Приложение.

Кроссворд.


По горизонтали:

1)Элемент многогранника.

2)Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание.

3)Призма, у которой боковое ребро перпендикулярно к основанию.

4)Многогранник,  две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани —параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

5)Теорема, связывающая число граней, число вершин и число ребер выпуклого многогранника. (Автор теоремы).

6)Призма, основанием которой является параллелограмм.

7) Правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой

 квадрат. 


По вертикали:

1.Правильный восьмигранник.

2. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело

3.Высота боковой грани правильной пирамиды.

4. Многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники  с общей вершиной.

5. Элемент многогранника.

6. Прямая призма, в основание которой лежит правильный многоугольник.

7. Пирамида, у которой вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.





1

















































3



































2











4

























1











5















3















2













7
























5




6



































4



































































7





















































































































Тест.

1 вариант.

а) Какую фигуру представляет боковая грань призмы?

1) квадрат; 2) параллелограмм; 3) прямоугольник.

б) Какую фигуру представляет боковая грань правильной пирамиды?

1) треугольник; 2) прямоугольный треугольник; 3) равнобедренный треугольник.

в) Какой многоугольник лежит в основании правильной 4-хугольной призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Сколько диагоналей можно провести в 4-хугольной призме?

1) 2; 2) 4; 3) 6.

д) Сколько рёбер у шестиугольной призмы?      

1) 18; 2) 6;   3) 24; 

е) Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

1) длины трёх произвольно взятых диагоналей;

2) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;

3) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину;

4) длины диагоналей основания параллелепипеда;

5) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.


II вариант.

а) Какой многоугольник лежит в боковой грани пирамиды?

1)треугольник; 2)прямоугольный треугольник; 3)равнобедренный треугольник.

б) Какую фигуру представляет основание правильной треугольной призмы?

1) равносторонний треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) прямоугольный треугольник.



в) Какую фигуру представляет боковая грань прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

г) Какую фигуру представляют сечения, проходящие через боковые ребра у прямой призмы?

1) квадрат; 2)параллелограмм; 3)прямоугольник.

д) Сколько граней у шестиугольной пирамиды? 

1) 6; 2) 7;   3) 10; 4) 1

е) Апофема- это

1) высота боковой грани пирамиды;

2) высота пирамиды;

3) высота боковой грани правильной пирамиды.






















Игра «Домино».



Sбок. прав.пирамиды

hello_html_m160bf9e8.gif


S прям. треугольника

ab


S прямоуг.

с2= а2 + в2


Теорема Пифагора

Sбок. прям. призмы




P*h

S квадрата


а2

S равност.треуг.


а2

S трапеции

































I уровень. (Карточки зелёного цвета.)

Карточка №1.

Найти площадь поверхности данной фигуры.

hello_html_17b59ed8.png

Карточка №2.

Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.



hello_html_m3ae902a4.png

Карточка №3.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?





hello_html_5bb30654.png

















II уровень. (Карточки синего цвета.)



Карточка №1.

Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений Р и Q.

Карточка №2.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


Карточка №3.

В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

III уровень.(Карточки красного цвета).

Карточка №1.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №2.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка №3.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

















Самостоятельная работа.

I вариант.

  1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

  2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

  3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.



II вариант.

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.  

3. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 10.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров396
Номер материала ДБ-118399
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх