Урок по теме «Нахождение приближенных значений квадратного корня» (8 класс)

Урок по алгебре 8 класс по учебнику Ю.Н.Макарычев.

Тема: «Нахождение приближенных значений квадратного корня»

Учитель: Копсяева И.И. МБОУ «СОШ №18»г. Салават Республики Башкортостан.

Тип урока: изучение нового материала

Основные цели:

—  научиться  находить приближенные значения квадратного корня,

—  познакомиться с методами для вычисления корней.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над квадратными корнями

Организация учебного процесса на этапе 1:

- На доске изображен микрокалькулятор. Вспомним , что обозначают следующие клавиши ( умножение, деление, разность , сумму, квадратный корень)

-Из каких чисел можно извлекать  арифметический квадратный корень ?

-А какому числу может быть равен арифметический квадратный корень?

– Молодцы! А давайте  выполним следующее задание.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: нахождение значений квадратного корня;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти значение выражения 00.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Найдите значение выражения.: , 

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: возможность найти значение квадратного корня;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– В чём возникло затруднение?

 - Извлекается ли   нацело?

-Нет.

Как называются такие числа? (иррациональные числа)

Какое значение можно найти у иррационального числа?(приближенное)

 Ребята, видите, не всегда мы имеем дело с числами, легко представимыми в виде квадрата числа , которые извлекаются из- под корня нацело.

– Какую цель мы поставим перед собой?

 Сформулируйте  тему сегодняшнего урока.

– Запишите тему в тетрадь.

Как будем находить приближенное значение?

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Вернемся  к (Микрокалькулятором)…Ребята, все вы знаете ,что по закону использовать микрокалькуляторы на выпускных экзаменах запрещено, а значит мы должны найти способы извлечения квадратных корней без использования дополнительной техники.

Групповая работа :

Разобьем класс на 3 группы (по  рядам). Работаем в  парах.

1 группа найдет приближенное значение   с точностью до десятых только с помощью таблицы на форзаце учебника.

2 группа графическим способом (с помощью функции у=) найдет приближенное значение

 .( Раздается график функции у= на миллиметровой бумаге)      

3 группа найдет  значение  квадратного корня из , с точностью до десятых, используя способ приведенный в вашем учебнике в пункте 14.

Какие результаты получились?

 1 МЕТОД табличный (Учащиеся демонстрируют своё решение)

 2 МЕТОД  графический ( Показывают на интерактивной доске свой способ) 

3 МЕТОД   вычислить   с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом.

                                                                       0                                                  Х

Число   находится между 2 и3., значит его целая часть будет равна 2.Теперь попытаемся отыскать цифру десятых. 

Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух.

Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых.

  Другими словами будем возводить в квадрат      числа:2.1, 2.2, 2.3, ……, 2.9

С помощью таблицы квадратов можно подобрать соответствующее значение

 ≈ 2,2. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений. Вывод  Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

Ребята, вы конечно понимаете , что квадратные корни  извлекают уже давным давно.

4 МЕТОД   Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а²+b,

где а²- ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой .

 а +

Извлечем с помощью формулы квадратный корень, 

 например   из числа 28:

  .

Запишите формулу в тетрадь. Извлечем . (дети самостоятельно ищут решение)

Вывод Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

 Запишем в тетрадь.

Способы извлечения квадратного корня:

1)      табличный

2)      графический (у=х² )

3)      методом подбора

4)      древних вавилонян  а +

 Этот способ был усовершенствован Исааком  Ньютоном, про что вы подробно можете прочитать в интернете.

Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

1)     Пусть а₁ — первое приближение числа  (в качестве а₁ можно брать значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего х)

2)Третье, еще более точное приближение    

3)(n+1)-е приближение     (n+1)-е приближение    

5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Iвариант	IIвариант

Самопроверка:

Iвариант	IIвариант
1,7	2,8
	4,1
	12,3

Организация учебного процесса на этапе 5:

После проверки по эталону анализируются и исправляются ошибки.

Работа по учебнику:

Решим устно №336(а), письменно №336(б) Запишем ответ в виде двойного неравенства.

                                                                      6

 

Решим №339

А) ,

 б) ,

 в)

6. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– С чем мы познакомились сегодня на уроке?

– Что мы научились сегодня выполнять?

Вернемся к  Каким способом его легче всего извлечь, с точностью до десятых (не используя микрокалькулятор) и какой из сегодняшних способов вообще не подходит и почему? Извлечем его вместе и проверим с помощью микрокалькулятора.

– Проанализируйте свою деятельность на уроке и дайте своей работе оценку.

Домашнее задание  № 339,344(а, в,д),341.

Спасибо всем за хорошую работу!

Приложение распечатывается для заинтересовавшихся детей.

         Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

2)     Пусть а₁ — первое приближение числа  (в качестве а₁ можно брать значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего х)

2)Третье, еще более точное приближение    

3)(n+1)-е приближение     (n+1)-е приближение