Урок по теме "Объемы тел вращения"

Тема урока:   Обобщающий урок по теме: «Объемы тел вращения»

Цели урока:

Образовательные:

• повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Тела вращения и их объемы»;
• проверить умение реализовывать полученные знания при решении задач практического содержания;
• совершенствовать вычислительные навыки.

Воспитательные:

• прививать интерес к предмету через решение занимательных задач;
• воспитывать самостоятельность; стремление к самореализации;
• воспитывать взаимопомощь, культуру общения.

Развивающие:

• развивать логическое мышление, пространственное воображение;
• учить использовать имеющиеся знания в жизненных ситуациях;
• развивать навыки самостоятельного поиска решения;
• развивать коммуникативные, аналитические способности,
• научиться находить и использовать на практике межпредметные связи, знания различных наук.

Оборудование и материалы: 

Проектор, доска, модели тел вращения., презентации

Раздаточный материал

Методы:

Наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы:

Индивидуальная, парная, групповая, общеклассная

План проведения урока:

1.     Организационный момент.

2.     Дидактическая игра «Идеальная пара» (взаимопроверка)

3.     Математический диктант (самопроверка).

4.     Практическая работа (в парах).

5.     Постановка проблемы и ее решение.

6.     Применение выводов на практике.

7.     Проверка домашнего задания. Решение задач практического содержания (презентации обучающихся).

8.     Задачи ЕГЭ.

9.     Рефлексия.

10. Домашнее задание.

Ход урока.

1, Организационный момент.

   Что мы изучали на последних уроках? Сегодняшний урок – урок обобщения.  По какой теме? Открыли тетради, записали число, классная работа, тема урока (Слайд 1)

   Формулировка  целей урока учащимися по наводящим вопросам учителя. Фронтальный опрос по свойствам объемов. Эпиграф урока. (Слайд 2)

2. Дидактическая игра «Идеальная пара»

Карточки на столах обучающихся

Задание 1. Соотнесите название тела и формулу объема.

Цилиндр                                          V =  π R


Конус                                                V = π R
Усеченный конус                              V = π R
Шар                                                    V =  π H ( RR)


Задание 2. Соотнесите название тела и формулу площади поверхности.

Цилиндр                                               S = 4 π R

Конус                                                    S = 2 π R H + 2 π R

 Усеченный конус                                S = π RL + π R


 Сфера                                                    S = π (R)L + π Rπ R

Взаимопроверка по готовым ответам (Слайд 3)

3. . Математический диктант  (Слайд 4)

1. Верно ли, что объем конуса  можно вычислить по формуле:

V=  S_оснH. 

2.Верно ли, что если в прямоугольный параллелепипед вписан шар, то параллелепипед-куб.

3. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?

4. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?

5. Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы?

6. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны?

7. Может ли осевым сечением конуса быть  прямоугольный треугольник?

8.Верно ли, что если в цилиндр вписан конус, V_{конуса=} V_{цилиндра}

Самопроверка по готовым ответам (Слайд 5)

4. Практическая работа (работа в парах)

Каждая группа получает комбинированное тело , объем которого надо вычислить, сняв необходимые измерения и применив свойства объемов

5. Постановка проблемы и ее решение

Сегодня мы поговорим о чайниках. У меня сгорел чайник. Интернет-магазин предлагает следующие варианты чайников. (Слайд 6)  Исходя из каких соображений вы бы выбирали себе чайник? Они же бывают разные по форме, цвету, размеру.

Учащиеся рассказывают о своих предпочтениях .

Давайте остановимся вот на каком вопросе: какой нужно выбрать чайник, чтобы вода в нем остывала медленнее? От чего это зависит? От размера, цвета, формы, материала?

Учащиеся высказываются.


^ Формулирование проблемы.

Таким образом, перед нами проблема: какой геометрической формы должен быть чайник (при условии неизменного объема и материала, из которого изготовлен чайник), чтобы вода в нем остывала как можно дольше?


^ Определение темы и цели исследования .

Давайте определимся с темой исследования.

Цель нашего исследования: выявить геометрическую форму с наименьшей площадью поверхности при неизменном объеме тел.


^ Выдвижение гипотезы.

Попробуйте предположить, чайник какой формы будет иметь наименьшую площадь поверхности? Ваши гипотезы.(учащиеся высказываются)


^ Проверка гипотезы.

Учащиеся работают по группам, вычисляя площади поверхностей чайников различной формы.

1 группа вычисляет площадь поверхности чайника шаровой формы.

 


Дано: V = 3л

Найти: S


Решение:








2 группа вычисляет площадь поверхности чайника полушаровой формы.




Дано: V = 3л

Найти: S


Решение:








3 группа вычисляет площадь поверхности чайника цилиндрической формы.







Дано:

Найти: S










4 группа вычисляет площадь поверхности чайника, имеющего форму усеченного конуса. 







Дано: 

Найти: S







Результаты вычислений заносятся в таблицу. (Слайд 6)

Вид чайника	V	S
шаровой	3 л	9,6
полушаровой	3 л	13
цилиндрический	3 л	11,3
конический	3 л	11,5

^ Вывод по результатам исследовательской работы. (Слайд 7)

Сравните значения площадей поверхностей, сделайте вывод.

Учащиеся приходят к выводу, что чайник в форме шара имеет наименьшую поверхность, а значит дольше остается горячим, т.е. остывает медленнее, чем чайник любой другой формы.


6. Применение выводов на практике. (Слайд 8)

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шара?

Почему небольшие капли жидкости (ртути, дождя, росы) имеют форму шара? 

Почему мыльные пузыри принимают форму шара?

   По  той же причине земной шар, состоящий из твердой оболочки и ядра, должен уменьшаться в объеме, т. е. сжиматься, уплотняться, от всех причин, изменяющих форму его поверхности. Возможно этот факт находится в связи с землетрясениями и вообще с тектоническими явлениями» [2].

Задача  (Слайд 9)

При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз радиусом  2дм по стоимости приравнивался к двум арбузам радиусом 1 дм.   Что вы возьмете?

7. Проверка домашнего задания  (Слайд 10)

Просмотр  презентаций , предложенных каждой группой

8. Решение задач ЕГЭ

Презентация Беленькова Сергея

9. Рефлексия и выставление оценок

Слайды 11-12

10.Домашнее задание

Слайд 13