Урок по теме "Отношение и пропорция"

ТЕМА: Отношения и пропорции

Данный урок преследует цель: показать ученикам, что математика не является чем-то оторванным от жизни. Любая формула и любой закон – это отражение мира в котором мы живем. В качестве примера был выбран закон золотого сечения, который встречается и в природе, и в искусстве (архитектуре, музыке, литературе, скульптуре и т.д.) и который сам по себе очень интересен и красив. Закон золотого сечения, существующий в природе и некогда воплощенный в творениях искусства, продолжает волновать не только сердце, но и разум, давая математике пищу для размышлений. И тогда математика обогащая наши знания об искусстве, помогает создать целостное представление о произведениях скульптуры, архитектуры, музыки и, возможно, в какой-то мере убеждает учеников в неразрывном единстве математики и прекрасного.

Главной дидактической целью данного урока является обобщение и систематизация знаний по теме «Отношения и пропорции».

Опорные знания: - отношение (определение, запись, чтение, математический смысл) -      пропорция (определение,            запись,            чтение,            основное        свойство, нахождение неизвестного члена пропорции). I. Организационный момент.

II.      Актуализация.

 Актуализировать опорные знания можно при помощи нижеследующего задания. Задание. В состав ЕАО входят 5 районов: Октябрьский, Биробиджанский, Облученский, Ленинский и Смидовичский. Используя представленные данные запишите возможные отношения и вычислите чему они будут равны.                

Средняя глубина снега по районам в 1999 году была следующей:

-          Октябрьский район – 10 см.

-          Биробиджанский район – 20 см.

-          Облученский район – 25 см.

-          Ленинский район – 20 см.

-          Смидовичский район – 25 см.

Прокомментировать что показывает то или иное отношение. Поставить вопросы так, чтобы для ответа на них необходимо было составить и найти то или иное отношение. 4 Параллельно на боковой доске один ученик работает с заданием, которое позволяет актуализировать опорные знания., а затем перейти к новой теме.

Задание. (На плакате изображен человек; указаны данные: рост (АВ=1,536 м.), длина ног до талии (АD= 96 см.), голова (ВС=21,6 см.), торс (CD=36 см.)).Составить и найти

                              BD                     AD

отношения:  =…..  и       =…..

                              AD                     AB

III.  Объяснение нового материала

Отрезок можно разделить на две неравных части различными способами. Но существует лишь единственное разбиение отрезка, когда его меньшая часть относится к большей также как большая часть относится ко всему отрезку. Такое разбиение отрезка называют золотым сечением. И какой бы отрезок мы не делили в золотом отношении, всегда данные отношения будут равны примерно 0,6.

Чтобы прийти к понятию золотой пропорции можно предложить следующее задание:

Задание. Записать выражение ^СB 0,6 в виде пропорции.

AB

IV.   Закрепление.

При закреплении данного материала как раз используются задачи, показывающие красоту этого закона, а также красоту тех вещей для которых этот закон применим. Очень важно подвести учащихся к тому, чтобы они проговорили следующий вывод: математические законы не существуют сами по себе, а взяты из природы, то есть математика необходима как средство познания окружающего мира.

Задача. Зная, что рост человека 184 см., найти длину его брюк.

Древние греки уже знали об этом замечательном законе, и его применении к человеку. Они использовали это при изготовлении скульптур.

Задача. При археологических раскопках была найдена часть статуи от пояса до пяток. Для восстановления ее необходимо узнать рост всей статуи, если известно, что высота найденной части 120 см.

Задача. Высота храма Парфенон находится в золотом отношении с его шириной.

Найти высоту храма, если его ширина равна примерно 32 м. Парный проект.

Нарисовать проект школы будущего, так чтобы в его пропорциях присутствовал закон золотого сечения.

Прямоугольники, у которых высота и ширина находятся в золотом отношении, называются золотыми. Если от такого прямоугольника отсечь квадрат со стороной прямоугольника, то полученный прямоугольник опять будет золотым и т.д. Затем если плавной линией соединить противоположные вершины квадратов, то получим спираль, которая тоже называется золотой. Оказывается, по такой спирали закручиваются некоторые ракушки, расположены семечки в подсолнухе, а также плетут паутину некоторые пауки.

Вывод. Т.е. закон золотого сечения взят из природы и помогла в этом именно математика. Значит, математика нужна для познания природы.

Закон золотого сечения присутствует и в музыке. В небольшом музыкальном произведении точка момента кульминации делит все музыкальное произведение в золотом отношении.

V. Итог урока.

Защита парного проекта.

Выводы по уроку.

Прочитать и проанализировать высказывания, выписанные на плакатах.

- Великая книга природы написана математическим языком. (Г. Галилей) - В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. (Н.Е. Жуковский) - Математика скучна? Это миф… Этот мир по-настоящему красив!

Фасад здания Первой клинической больницы имени  Н.И.

Пирогова.

Если разделить высоту здания так, как показано на рисунке, т.е. по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д.

Домашнее задание (творческое задание на неделю). Написать математическое эссе.