Урок по теме "Параллелограмм"

Геометрия 8 класс

Тема: Параллелограмм (всего 6 часов, урок в теме №1)

Цели: 1. Повторить сведения  о четырехугольниках. Ввести определение параллелограмма,  доказать теорему, выражающую признак параллелограмма.

2. Развивать навык и умение выделять в теореме условие и заключение.

3. Воспитывать внимательность при доказательстве теоремы.

Оборудование: компьютер, презентация

Ход урока: Организационный момент.

I.  Повторение

Учитель: Дайте определение четырехугольника.

Ученик: Четырехугольник  - это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек последовательно соединенных отрезками. Точки называются вершинами четырехугольника, отрезки – сторонами.

Учитель: Дайте определение выпуклого четырехугольника.

Ученик: Выпуклым называется четырехугольник, если он располагается в одной полуплоскости относительно прямой содержащей любую из его сторон.

Учитель: Какие стороны называют соседними?

Ученик: Стороны называются соседними, если имеют общую точку.

Учитель: Какие вершины называют соседними?

Ученик: Вершины называют соседними, если они являются концами одного отрезка.

Учитель: Какие стороны называют противолежащими?

Ученик: Стороны не являющиеся соседними являются противолежащими.

Учитель: Какие вершины являются противолежащими?

Ученик: Вершины не являющиеся концами одного отрезка являются противолежащими.

Учитель: Что такое диагональ?

Ученик: Отрезок соединяющий не соседние вершины называется диагональ.

Учитель: По рисунку на слайде назвать соседние стороны, соседние вершины, противолежащие стороны, противолежащие вершины, диагонали

                                                  Ученик: Сосед.ст.: АВ и ВС; ВС и СД; СД и ДА

        А                                  В                   Сосед.верш.: А и В; В и С; С и Д; Д и А

                                                                  Против.ст.: АВ и ДС; ВС и АД

                                                                  Против.верш.: А и С; В и Д.

                                                                  Диагонали: АС и ВД.

                 Д                С

II Изучение нового материала:

1.  По настенной таблице (Либо слайды)учитель дает  определение параллелограмма: Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Учитель: Назовите по таблице пары параллельных сторон в параллелограмме.

Ученик:   Параллельными являются стороны АВ и СД; ВС и АД.

Учитель:  АД ║ ВС, чем для них является прямая АВ?

Ученик:  АВ для параллельных АД и ВС является секущей

Учитель: Тогда какими являются углы А и В?

Ученик: Углы А и В являются внутренними односторонними и их сумма равна 180⁰.

2. Закрепление определения по рисункам на доске. 

а)Дано: треугольник АВС, ДЕ║АС, ЕF║АВ. Определить вид четырехугольника АДЕF.

                    В

А                  F       С

б) Дано: АВСД – параллелограмм, ЕF║АВ. Доказать: АВЕF - параллелограмм

           В             Е         С

А              F          D

3. Продолжение изучения новой темы.

Доказательство признака параллелограмма.

Т. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

       В                        С            Дано:           учащиеся самостоятельно определяют условие и

                    ОО                       Доказать:      заключение теоремы

                                                 Доказательство: 1) равенство треугольников АОВ и СОД

А                      Д                                          2)  как следствие: равенство  углов АВО и СДО

3) параллельность сторон АВ и СД

4) аналогично: параллельность сторон ВС и АД

( доказательство вначале проводится устно, затем записывается на доске и в тетрадях и проводится беседа по написанному).

Учитель: Каково условие и заключение теоремы?

Ученик: (повторяет что дано и что нужно доказать)

Учитель: Как доказать что АВ║СД и ВС║АД

Ученик: (используя написанное, отвечает на вопрос)

Учитель: Что выражает данная теорема?

Ученик: Данная теорема выражает признак параллелограмма.

4. Применение признака параллелограмма на практических примерах – закрепеление

Используя настенную таблицу (либо заранее подготовленный слайд): АВСД – четырехугольник. АС=6см, ВД=8см, АО=3см, ОД=4см. Определите вид четырехугольника (задача решается устно)

Домашнее задание: подготовить определение и теорему к зачету, решить № 372(а,в)

Итог урока:

- С определением какой фигуры мы сегодня познакомились?

- Сформулируйте определение параллелограмма.

- Что выражает доказанная на уроке теорема?

- Сформулируйте признак параллелограмма, используя рисунок таблицы.

Геометрия 8 класс

Тема: Параллелограмм (всего6 часов, второй урок пары)

Цели: 1.  Научить применять признак параллелограмма при решении задач. Изучить доказательство обратной теоремы, являющейся свойством параллелограмма. Подготовить учащихся к первому зачету.

2.  Развивать навыки работы с чертежными принадлежностями и трафаретом.

3.  Воспитывать аккуратность при оформлении записей в тетради.

Оборудование урока: настенная таблица «Теорема», «Доказательство от противного» и «Параллелограмм», рисунки для раздаточного материала, чертежные принадлежности.

Ход урока: Организационный момент.

1. Устная работа:

Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма.

Ученик: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Учитель: Докажите что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если угол ВАС=углуАСД и угол ВСА =углуДАС

Ученик: Данные по условию углы равны и  являются накрест лежащими при прямых  АВ и СД и секущей АС, значит АВ ║СД. ( Аналогично для ВС и АД)

2. Создание обратной теоремы с помощью  таблицы «Теорема» и ее доказательство.

В                             С₁   С   Т. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой

                                                 пересечения делятся пополам.

                                                 Дано:                Условие и заключение теоремы учащиеся

                                                                            определяют самостоятельно

                                                  Доказать:

А                        Д

 

Доказательство: (Рассуждение, запись, беседа- троекратное повторение)

1) Предположение существования т.С₁ отличной от С

2). АВС₁Д – параллелограмм

3) Противоречие аксиоме параллельности прямых.

4) Совпадение АВС₁Д с АВСД

5) Вывод АВСД параллелограмм.

3. Закрепление изученного материала

Учитель: (предъявляется рис.1 каждому ученику) Решите задачу.

Ученик: (решает задачу по рисунку, при этом необходимо вспомнить  определение медианы)

Учитель: Решите устно задачу: АО – медиана треуг. АВД, ВО – медиана треуг.АВС. Докажите, что АВСД – параллелограмм, (можно использовать предыдущий рисунок).

Ученик: Т.к. по условию АО – медиана треуг.АВД, значит она делит сторону ВД пополам, которая является диагональю параллелограмма.  Также по условию ВО - медиана треуг.АВС, значит она делит сторону АС пополам, которая является диагональю параллелограмма. Получается, что диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно он является параллелограммом.

Учитель: Решите письменно задачу рисунок и условие нужно записать со слов учителя. Из т.Е, взятой на основании АС равнобедренного треугольника АВС, проведена прямая параллельно боковой стороне АВ. Она пересекает сторону ВС в т.Д. Доказать, что треугольник ДЕС – равнобедренный

(Работа проводится самостоятельно, далее индивидуальная проверка работ)

4. Домашнее задание

Подготовиться к зачету: выучив доказательства обеих теорем, изученных на паре. Просмотреть решения задач, записанных в тетради.

5. Итог урока.

- Сформулируйте признак параллелограмма.

- Сформулируйте свойство параллелограмма.