Урок по теме "Первый признак равенства треугольников" 7 класс

Тема урока: «Первый признак равенства треугольников» 7 класс

(с использованием технологии СДП)

Цели урока:

     Содержательная: с помощью практических заданий обеспечить понимания обучающимися отличия между определением равенства треугольников по шести парам элементов и по признакам, обоснованным на сравнении трех пар элементов;

     Деятельностная (формирование умений новых способов действий):                                                                             - формировать у учащихся навыки доказательства теорем с опорой на ранее введенные понятия и доказанные утверждения;                                                                                                                                                         - формировать у учащихся умения определять равенство треугольников, опираясь на формулировку первого признака;

    Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить ее из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную.

На данном уроке обучающиеся должны:

ü  Усвоить, что в равенстве треугольников можно убедиться несколькими способами: два из них им уже известны, а третий способ – первый признак равенства треугольников;

ü  Усвоить алгоритм доказательства первого признака;

ü  Сделать первые шаги по применению первого признака для доказательства равенства треугольников при решении задач;

ü  Научиться находить в равных треугольниках соответственно равные элементы.

Содержание учебного материала (СУМ): первый признак равенства треугольников и простейшие задачи на его применение.

Единица содержания образования (СО) (способ, алгоритм, различение и т.д.): способ доказательства теоремы – мысленное совмещение треугольников; выделение при решении задач на использование первого признака трех пар соответственно равных элементов – двух сторон и угла между ними.

Подготовительный этап.

Шаг 1- мотивирование: актуализация опорных знаний и фиксирование затруднения в пробном действии.

1.Вопросы для обсуждения:

·       Сформулировать определение треугольника.

·       Какие фигуры называются равными?

·       Как определить, равны ли два треугольника? (  а)наложить друг на друга – равные полностью совместятся; или                                                          б) измерить и сравнить 6 пар элементов – в равных треугольниках все 6 элементов (3 стороны и 3 угла) одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника);

·       Как определить равенство треугольников на местности?

 2.Устно решить задачи:

·       Верно ли утверждение: если два треугольника равны, то и их периметры равны?

·       Периметры двух треугольников равны. Равны ли эти треугольники?

·       При наложении треугольника АВС на треугольник FEK сторона АВ совместилась со стороной FE, а сторона АС со стороной FK. Совместилась ли сторона ВС со стороной ЕК?

Делается объявление учителем о том, что дети  сами поставят себе оценки за урок, заполняя карточку самооценки.

Самооценка работы на уроке.

Д.З. (3)	Р.Т. (3)	С.Р. (2)	Э-Д (2)	Итог

3.Проверка домашнего задания в группах.

Каждой группе (4 человека) выдается конверт с 4 моделями треугольников. Три из них равны треугольникам, начерченным в домашнем задании, и они одного цвета, а четвертый отличается по цвету. Дети сравнивают свои чертежи с моделями.

Учитель: подсчитаем баллы за домашнее задание – по 1 баллу за верно выполненные задания № 89 (а, б, в) (правильно построенные треугольники). Максимум 3 балла.

4.Вопросы для обсуждения:

·       Почему в № 89 у всех получились равные треугольники, несмотря на то, что были известны не все 6 элементов?

·       Сколько элементов было задано для построения треугольников в  № 89?

·       Как эти элементы расположены относительно друг друга?

·       Чем похожи задания № 89 (а, б, в)?

·       Можно ли по 3 парам равных элементов делать вывод о равенстве треугольников?

5.Учительсообщает детям о том, что  в  наборах моделей остался 1 треугольник, который не совместился ни с одним из начерченных детьми. Однако две его стороны и один угол имеют те же размеры, что и треугольник в № 89 (б). Что это за треугольник? Один из учеников  решил поэкспериментировать и построил еще 1 треугольник, взяв все числа из задачи № 89 (б). Однако его новый треугольник при наложении явно не совпал  с первым- получились 2 различных треугольника, не равных друг другу. Диме  пришлось задуматься. В этих 2-х треугольниках есть 2 пары равных сторон и пара равных углов. Так достаточно ли трех пар равных элементов, чтобы делать вывод о равенстве треугольников?  В чем состоит отличие этих  2-х треугольников? (заданный угол в 1-м треугольнике находится между заданными сторонами, а в новом треугольнике – против одной из заданных сторон).

Шаг 2 – рефлексия изменившихся условий: понимание места и причины затруднений, определение границы между знанием и незнанием.

В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу:

- Вероятно, можно судить о равенстве треугольников только по трем парам равных элементов, но выбор этих элементов неслучаен. Есть какая-то закономерность – признак равенства треугольников по трем элементам;

- Гипотеза: треугольники равны, если у них соответственно равны 2 пары сторон и углы, лежащие между этими сторонами.

Учитель сообщает детям о том, что данная гипотеза выражает 1-й признак равенства треугольников (а их 3), который нам предстоит доказать  и затем использовать при решении задач. Тема нашего урока                                                                                                                          «Первый признак равенства треугольников».

Шаг 3 – постановка учащимися цели урока как собственной учебной цели.

Учащиеся ставят следующие цели:

- узнать признаки, по которым можно судить о равенстве треугольников, не проверяя равенство 6 пар элементов;

- доказать теорему: «Треугольники равны, если у них соответственно равны 2 пары сторон и углы, лежащие  между этими сторонами»;

- учиться находить равные треугольники, используя полученный признак.

Основной этап – открытие новых знаний.

Шаг 4 – разработка проекта выхода из затруднения (цель, способ, алгоритм, план, средство…)

План действий (проектируется учащимися под руководством учителя):

- прочитаем внимательно формулировку теоремы, сделаем чертеж и запишем, что дано и что требуется доказать;

- будем доказывать, что треугольники равны, мысленно накладывая один треугольник на другой.

Шаг 5 – реализация готового проекта – открытие новых знаний.

Учащиеся в группах продумывают, как, в какой последовательности они будут «накладывать» треугольники, чтобы убедиться, что они равны; после этого ход доказательства обсуждается в классе (учащиеся разных групп как бы делают ходы поочередно).

Дано:∆ АВС и ∆ А1В1С1,     АВ= А1В1, АС= А1С1,      <  А=  <  А1 Доказать: ∆  АВС =   ∆ А1В1С1

Решение: 1)А1→ А                                                                                       2) луч А1В1, →луч АВ                                                           3) В1→В                                                                                 4) луч А1С1→луч АС (почему?)                                           5)  С1 → С (почему?)                                                                       6) отрезок С1 В1 →отрезок СВ (почему?)                    7) Вывод

Шаг 6 – первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Работа в парах. Обучающиеся проговаривают:                                                                                                                               1) формулировку теоремы;                                                                                                                                                                   2) доказательство теоремы, поменяв местами обозначения, делая ходы поочередно.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

В рабочих тетрадях на печатной основе заполнить пропуски в формулировке и доказательстве 1-го признака равенства треугольников. Затем сравнить по эталону.

Учитель: проведите самооценку, сравнив с эталоном. Максимум 3 балла.

Заключительный этап -  применение и рефлексия.

Шаг 7 – включение  в систему знаний и повторение.

Устные задачи по готовым чертежам.

Шаг 8 – самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

По рис.1, 2, 3 записываем 3 равенства, доказывающие, что треугольники равны в соответствии с 1-м признаком. Результаты записываем в таблицу. Учащиеся выбирают для себя один – два чертежа.

Эталон для проверки самостоятельной работы.

Учитель предлагает  оценить  самостоятельную работу, сравнив с эталоном, - по 1 баллу за каждый верно выполненный столбик. Максимум – 3 балла.

Шаг 9 – рефлексия учебной деятельности на уроке.

(равные треугольники на чертежах 1 и 2, 4 и 6).

Учитель предлагает оценить  результаты экспресс-диагностики – по  1 баллу за каждый правильный ответ. Максимум – 2 балла.

Итог урока:

- Какие открытия вы сделали сегодня на уроке?,

- Что научились делать?,

- Сколько вы знаете способов, чтобы определить, равны ли треугольники?

Домашнее задание:

Обязательное для всех:

- п.15 – выучить формулировку 1-го признака равенства треугольников;

- п.15 – уметь доказывать 1-й признак равенства треугольников.

На выбор:

Задача № 94 из учебника или № 55, 56 из рабочей тетради.

Оценки за урок:

- Домашнее задание – максимум 3 балла.

- Доказательство теоремы в рабочей тетради – максимум 2 балла.

- самостоятельная работа – максимум 3 балла.

- экспресс-диагностика – максимум 2 балла.

Итого: максимум 10 баллов.

Ключ к оценке:

- 9-10 баллов – оценка «5»,

- 7- 8 баллов – оценка «4»,

- 5-6 баллов – оценка «3» .