Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Площадь криволинейной трапеции"

Урок по теме "Площадь криволинейной трапеции"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Преподаватель математики

ГПОУ «ТТТ»

Григорьева Д.В.

Урок математики

 Тема урока: "Площадь криволинейной трапеции"

Цели урока: 
1. Обучающая цель: создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций.

2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

Задачи урока:

  • Развитие познавательного интереса к предмету;

  • воспитание самостоятельности, настойчивости при достижении конечного результата.

  • формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

  • обеспечить повторение основных понятий.

Оборудование урока: -мультимедийный проектор,

- экран,

- раздаточный материал,

Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие группы.

  1. Постановка темы и цели урока.

Сообщение обучающимся темы и целей урока.

- Сегодня мы должны научиться вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла

III. Повторение ранее изученного материала

1. Вступительное слово преподавателя.

К концу 17 в. Ньютоном и Лейбницем был создан аппарат дифференциального и интегрального исчисления, который составляет основу математического анализа.

На предыдущих занятиях мы научились находить первообразные функций. Сегодня мы узнаем, что представляет собой такая фигура как криволинейная трапеция, а также научимся с помощью интеграла и формулы Ньютона – Лейбницы вычислять площади криволинейных трапеций.

2. Но сначала нам необходимо проверить умения находить первообразные элементарных функций.

Выполнение самостоятельной работы «Проверь себя и оцени товарища» :

Вариант 1

Найти первообразную функций:

  1. cos x

  2. hello_html_7a2a5240.gif

  3. hello_html_6d3e6497.gif

  4. 6x

  5. 4hello_html_m15264eec.gif

  6. (cos x + sin x)

Вариант 2

Найти первообразную функций:

  1. sin x

  2. hello_html_m15264eec.gif

  3. hello_html_m6938a00e.gif

  4. 4x

  5. 6hello_html_7a2a5240.gif

  6. (sin x + cos x)

( Обучающиеся выполняют работу, затем меняются работами и проверяют выполненное задание товарищем по варианту и оценивают эту работу. На экране выполненная самостоятельная работа.)



IV. Объяснение нового материала.

  1. Переходим к теме нашего занятия «Вычисление площади криволинейной трапеции. Интеграл.». Кроме умения находить первообразную функции, нам нужно вспомнить свойства площадей. В чем они заключаются?

  • Равные фигуры имеют равные площади.

  • Если фигура разбита на две части, то её площадь находится как сумма площадей отдельных частей.

2.Рассмотрим фигуру, изображенную на экране




hello_html_m2cde9b17.png

Фигура ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции hello_html_m7eced531.gif, осью абсцисс и прямыми hello_html_cda1c72.gifназывается криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.



3.Работа учащихся по изучению нового материала по учебнику.

Учащиеся открывают учебник на странице 297, читают текст учебника (стр.297-298), разбирают, затем отвечают на вопросы по этому тексту. (Вопросы на экране.)



  • С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

  • Что значит эта формула S = F(b) – F(a)?

  • Что называют интегрированием?

  • Что называют интегралом?



  • Прочитать формулу: ab f(x)dx = F(b) – F(a).




  • Как называют эту формулу?

  • В честь кого названа эта формула?

4.Решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции:

1 Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = hello_html_7a2a5240.gif, прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

(Решение задачи объясняет учитель)

Сначала изобразим криволинейную трапецию, заданную указанным образом.

-построим график квадратичной функции;

hello_html_3a3687b9.jpg




-проведем прямые x = 1, x = 2 .




Затем, используя формулу Ньютона-Лейбница a b f(x)dx = F(b) – F(a), найдем

S = 1 2 hello_html_1f994887.gif = hello_html_m1373fc3c.gif hello_html_77231b9e.gif = hello_html_1bcba676.gif -hello_html_7f8f9891.gif = hello_html_222842c7.gif = hello_html_m1998b92e.gif кв.ед.

V. Закрепление изученного материала.

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1)2 , осью OX прямой x = 2 .

2. № 49.16

Задания решаются самостоятельно с проверкой у доски.

VI. Домашнее задание.

  1.  49.8;

  2. 49.19;



VII. Подведение итогов урока.

1.Что сегодня изучили на уроке?

Что называют криволинейной трапецией?

Как вычисляется площадь криволинейной трапеции?

Сформулируйте основные шаги вычисления площади криволинейной трапеции.

  1. Выставить и объявить оценки за самостоятельную работу.

Спасибо за урок! До свидания.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров802
Номер материала ДВ-384124
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх