Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Площадь параллелограмма"

Урок по теме "Площадь параллелограмма"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Задачи для групп.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifДЛЯ 2 ГРУППЫ.


  1. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найдите площадь этого параллелограмма.



  1. В параллелограмме АВСD диагональ АС равна 14 см, сторона АD равна 8, 1см, а угол САD равен 300. Найдите площадь параллелограмма.



ДЛЯ 3 ГРУППЫ.


  1. Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

Название документа Открытый урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Площадь параллелограмма"

Образовательные цели урока соответствуют месту урока в системе уроков по изучаемой теме и направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.

Развивающие цели данного урока направлены как на общее развитие ученика, так и на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.

Воспитательные цели данного урока направлены на формирование положительной мотивации учения, созданию “ситуации успеха” на данном уроке.

Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны методы и приёмы обучения.

1. Методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по её разрешению).

2. Методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление практических умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные. Соответственно содержанию урока и особенностям класса выбраны формы обучения: общеклассная (на этапе изучения нового материала ведётся работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса), индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно, в парах или группах).

Цели и задачи урока:

  • Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.

  • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстами вывода формулы площади параллелограмма. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.







Ход урока

Дети сидят в группах по уровню знаний геометрического материала. (3 группы)

Постановка целей урока. Учитель: - Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о нахождении площадей многоугольников. Повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников, а в частности параллелограмма, с целью вычисления его площади.

Актуализация опорных знаний и проверка домашнего задания.

(Этот этап проводится с помощью презентации.)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

- В то время, как мы с классом будем работать фронтально, я прошу от каждой группы по одному человеку для работы у доски по индивидуальным карточкам.


- Давайте повторим основные свойства площадей многоугольников. Посмотрите на картинку слайда: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки?









- Сформулируйте правила вычисления площади прямоугольника.








- На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?



- Вам предлагается решить задачу.





- Итак, я думаю, что работающие у доски уже готовы к ответу.

1 группа – 1 уровень

2 группа – 2 уровень

3 группа – 2 уровень






Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:

  1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  2. Равные фигуры имеют равные площади.

  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.



Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.








При доказательстве теоремы мы опирались на формулу площади квадрата, на формулы сокращенного умножения (квадрат суммы), на свойства площадей многоугольников.

Дети решают устно задачу по готовому чертежу.





- Ребята отчитывают свои задания.









Слайд 2. Содержит вопрос и гиперссылки на соответствующие слайды, иллюстрирующие свойства. Возврат на слайд 2 осуществляется с помощью гиперссылки “домой”.

Слайд 16-18. По щелчку начинается демонстрация свойства. Прослушав ответ учащегося, по щелчку вызвать на экран формулу, выражающую свойство или словесную формулировку. По гиперссылке вернуться на слайд 2.

После ответа на вопрос 1, по щелчку на экран выводится вопрос 2, а затем выводятся формулы для вычисления площади названного многоугольника.





Слайд 3. По щелчку появляется чертеж задачи с записанным условием. Ребята решают устно задачу и щелчком появляется правильный ответ.


В ходе изучения четырехугольников мы уже выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Сейчас я предлагаю вам выполнить следующие перекраивания геометрических фигур.


1 группа – прямоугольник в равнобедренный треугольник

2 группа – равнобедренную трапецию в прямоугольник

3 группа – параллелограмм в прямоугольник.

Используя анимационные возможности презентации продемонстрировать возможные “перекраивания” фигур (слайды 4-5).


Это позволит привлечь учащихся к совместной работе, поможет пробудить интерес к изучению темы. В процессе демонстрации слайдов повторяется одно из важных понятий: равновеликие фигуры.

Перекраивание параллелограмма в прямоугольник подведет к проблеме нахождения площади параллелограмма.


Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

- Давайте посмотрим, что у вас получилось.





1) Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

2) Как называются такие фигуры?


- Прежде чем мы начнем говорить о перекраивании параллелограмма, мы немного отдохнем.


Физпауза.


Рассмотрим перекраивание параллелограмма в прямоугольник.


Учащиеся рассказывают о “перекраивании” прямоугольника и трапеции, делая необходимые пояснения.




Сохранились площади.



Равновеликие фигуры.










Ученик у доски демонстрирует с помощью своих наглядных пособий перекраивание параллелограмма в прямоугольник.


Слайд 4, 5.





















Учитель :Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников.


Изучение нового материала.


Ставится проблемный вопрос: как найти площадь параллелограмма.

Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации.(Слайд 6 ).

В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма.


Вызвать одного из сильных учеников для изложения теоремы


Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам




- Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?


- Сторону АD параллелограмма в данном случае называют основанием.


- А можем ли мы в параллелограмме провести еще высоту?

- Как мы найдем площадь параллелограмма?



- Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?


Ребята, только что вы сами доказали теорему о нахождении площади параллелограмма.

Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.






Да, к стороне СD провести высоту ВК.


Площадь будет равна произведению ВК на СD.








По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома

Слайд 7.(до другой высоты)










Слайд 7.












Учащиеся по тексту слайда следят за изложение доказательства теоремы о площади параллелограмма.


Закрепление полученных знаний.

Самостоятельная работа в группах и парах по решению задач и последующей проверкой.


1 группа работает с учителем по презентации.


2 группа работает самостоятельно 2 человека у доски, остальные на местах в парах. После решения проверяют ответы. (слайд )


3 группа работает самостоятельно над объемным заданием (2 задачи) на месте. После проверка.


Подведение итогов. Постановка домашнего задания.


- В начале урока мною была поставлена цель, напомните её пожалуйста.

(исследовать параллелограмм с целью изучения формулы для нахождения его площади)

- достигли ли мы поставленной цели?

(Да)

- Что мы использовали для достижения цели урока?

(Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника).

- Запишите домашнее задание.









Название документа Чертеж для 3 группы.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m4459a504.gifhello_html_53683097.gifhello_html_m1f9341e0.gifhello_html_m4c46c6e3.gifhello_html_4e5ffa3f.gif

3,5 м

hello_html_m7130051.gif

9 м

2 м

hello_html_m6230a791.gifhello_html_m953a2c7.gifhello_html_m4459a504.gifhello_html_m6f622974.gif

























Рассчитайте, сколько надо краски, что бы покрасить пол такой формы в 2 слоя из расчета 90 г/м².

Название документа площадь параллелограмма.ppt

Урок геометрии в 8 «Б» классе по теме «Площадь параллелограмма» Выполнила: уч...
1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунк...
Решите задачу. Дано : АВСD – прямоугольник. ВD = 8 см., DС = 6 см., ∠ВDС = 30...
Равновеликие фигуры «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник....
2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.
K A B C D H ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и...
Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основа...
Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна...
Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пусть...
Ответы к задачам. 2 группа. 30 см² 56, 7 см² 3 группа. 24 см². S = 31,5 см²;...
Домашнее задание: п.51, теорема о площади параллелограмма, 1 группа :№ 459(в,...
F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2
F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2
3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 м...
Интересная задача Начинаем «сдвигать» верхнее основание прямоугольника относи...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии в 8 «Б» классе по теме «Площадь параллелограмма» Выполнила: уч
Описание слайда:

Урок геометрии в 8 «Б» классе по теме «Площадь параллелограмма» Выполнила: учитель математики МОУ «ГСОШ №3 с углубленным изучением отдельных предметов» Муромцева М.В. Волгоградская обл. 10.12.2008 г.

№ слайда 2 1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунк
Описание слайда:

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? Sпрям = ab 3. На какие теоремы, определения и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?

№ слайда 3 Решите задачу. Дано : АВСD – прямоугольник. ВD = 8 см., DС = 6 см., ∠ВDС = 30
Описание слайда:

Решите задачу. Дано : АВСD – прямоугольник. ВD = 8 см., DС = 6 см., ∠ВDС = 30º. Найти : S (АВСD) А В С D 30º 8 6 S (АВСD) = 24 см²

№ слайда 4 Равновеликие фигуры «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
Описание слайда:

Равновеликие фигуры «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры?

№ слайда 5 2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.
Описание слайда:

2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.

№ слайда 6 K A B C D H ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и
Описание слайда:

K A B C D H ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. S(ABCD )= AD · BH S( HBCK )= HK · BH 3. «Перекроите» параллелограмм в прямоугольник

№ слайда 7 Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основа
Описание слайда:

Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота S(АВСD )= AD · BH S(АВСD )= CD · BK

№ слайда 8 Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна
Описание слайда:

Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A B C D H Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: S(ABCD )= AD · BH Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК. K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны. S(ABCD)=S(ABH)+S(HBCD) S(HBCK ) = S(HBCD)+S(DCK) , S(ABH)=S(DCK) S(ABCD)=S(HBCK) S(HBCK )= HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то S(ABCD )= HK · BH = AD · BH . Итак, S(ABCD )= AD · BH . Теорема доказана.

№ слайда 9 Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пусть
Описание слайда:

Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b. 3) АD = 14 см, АВ = 12см, ∠А = 30º. Найдите S. b hb А В С D

№ слайда 10 Ответы к задачам. 2 группа. 30 см² 56, 7 см² 3 группа. 24 см². S = 31,5 см²;
Описание слайда:

Ответы к задачам. 2 группа. 30 см² 56, 7 см² 3 группа. 24 см². S = 31,5 см²; 2 кг 835 г – 1 слой; 5 кг 670 г – 2 слоя.

№ слайда 11 Домашнее задание: п.51, теорема о площади параллелограмма, 1 группа :№ 459(в,
Описание слайда:

Домашнее задание: п.51, теорема о площади параллелограмма, 1 группа :№ 459(в, г); 2-3 группы : № 465 Дополнительная задача : В параллелограмме АВСD диагональ ВD перпендикулярна стороне АВ и равна 5 см. Сторона АD равна 8 см, ∠ВАD равен 60º. Найдите площадь параллелограмма.

№ слайда 12 F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2
Описание слайда:

F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2

№ слайда 13 F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2
Описание слайда:

F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2

№ слайда 14 3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 м
Описание слайда:

3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2

№ слайда 15 Интересная задача Начинаем «сдвигать» верхнее основание прямоугольника относи
Описание слайда:

Интересная задача Начинаем «сдвигать» верхнее основание прямоугольника относительно нижнего. Каким должен быть острый угол второго четырехугольника, чтобы его площадь была вдвое меньше площади прямоугольника ? Основание не изменяется, изменяется длина смежной стороны и площадь. Какие отрезки надо рассмотреть и в каком соотношении они должны находится, чтобы выполнялось условие задачи? х х Каким же должен быть острый угол? 300 а b

№ слайда 16
Описание слайда:

Название документа пояснительная записка.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

"Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить".
А. Дистервег.


Урок геометрии в 8 «Б» классе по тема: «Площадь параллелограмма».

Учитель: Муромцева М.В., МОУ «Городищенская общеобразовательная школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов»


На своем уроке я планировала реализовать следующие образовательные, развивающие и воспитательные цели:

  1. Образовательные цели урока соответствуют месту урока в системе уроков по изучаемой теме и направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.

  2. Развивающие цели данного урока направлены как на общее развитие ученика, так и на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.

  3. Воспитательные цели данного урока направлены на формирование положительной мотивации учения, созданию “ситуации успеха” на данном уроке.


Тип урока – ОНЗ.

Структура урока:

  1. Организация учебной деятельности.

  2. Актуализация опорных знаний, фронтальная работа с классом и по индивидуальным карточкам.

  3. Подготовка к восприятию нового материала.

  4. Физкультминутка.

  5. Изучение нового материала.

  6. Работа по закреплению изученного, работа в группах под контролем учителя, самостоятельная работа в парах и индивидуальные задания. Проверка и обсуждение полученных результатов.

  7. Подведение итогов урока.

  8. Постановка домашнего задания.


Выбор методов обучения на уроке является одним из важных и сложных этапов подготовки к уроку. Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала я применила следующие методы и приёмы обучения: эвристический метод, беседа, самостоятельная работа, работа по индивидуальным карточкам, работа в парах и группах. практическая работа. Все приемы обучения я осуществляла с использованием дифференцированного подхода, что позволило каждому ребенку в классе почувствовать свою нужность и значимость на уроке, тем самым создать «ситуацию успеха».

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с разноуровневыми индивидуальными заданиями, разрезной материал для практических заданий.

Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.





  1. Организация учебной деятельности.

Дети в классе перед уроком были распределены в группы в зависимости от уровня знаний каждого, таким образом, образовалось 3 группы: Ι уровень, ΙΙ уровень и ΙΙΙ уровень.

Детям была объявлена цель урока.

  1. Актуализация опорных знаний.

Для реализации этого этапа урока я использовала фронтальную и индивидуальную работу с учащимися. Представитель каждой группы детей получил карточку с индивидуальным заданием, соответствующей уровню знаний, в которой надо было осветить один теоретический вопрос и решить задачу. Таким образом, у доски работали 3 человека. С остальными детьми проводилась устная работа по повторению ранее изученного материала – это свойства площадей многоугольников, формула вычисления площади прямоугольника, проверялось умение детей выделять основные опорные моменты в доказательствах теорем.

Затем устно решалась задача по готовому чертежу на нахождение площади прямоугольника: закреплялось умение детей по чертежу формулировать условие задачи и строить цепочку рассуждений при её решении.

Далее заслушали ответы детей, работающих у доски.

  1. Подготовка к восприятию нового.

Этот этап урока я проводила с помощью практического задания по перекраиванию геометрических фигур. Каждой группе было предложено задание. Дети могли наглядно, «вручную» убедиться в том, как из прямоугольника получается равнобедренный треугольник, из равнобедренной трапеции – параллелограмм, а из параллелограмма – прямоугольник и продемонстрировать результаты на вырезанных моделях.

Это позволило привлечь учащихся к совместной работе, пробудить интерес к изучению темы. Каждая группа дала объяснение своей работе, тем самым закрепилось понятие равновеликие фигуры. Используя анимационные возможности презентации, демонстрировались возможные “перекраивания” фигур.

Перекраивание параллелограмма разбиралось более детально, в ходе чего ребята сами сделали вывод о том, что параллелограмм и прямоугольник - равновеликие фигуры по разложению и их площади равны.

  1. Физкультминутка.

  2. Изучение нового материала.

Для реализации этого этапа урока я применила эвристический метод: постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по её разрешению. Перед ребятами была поставлена проблема: исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников. Перекраивание параллелограмма в прямоугольник поможет ребятам при решении этой проблемы.

После обсуждения проблемы детьми, я пригласила к доске ребенка из третьей группы для рассказа и обоснования своих суждений. Используя наглядные возможности анимации, я корректировала рассказ ребенка. В ходе обсуждения фиксировались равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма. После того как детьми вместе с учителем было сформулировано правило нахождения площади параллелограмма и выведена формула, учащиеся по тексту слайда проследили за изложением доказательства теоремы о площади параллелограмма и получили ее распечатку для дальнейшего изучения дома.

Я считаю этот метод наиболее эффективным. Если ребенок сам нашел дорогу домой, то он её уже не забудет. Инициатива, самостоятельность, творческий поиск проявляются в проблемно – поисковой деятельности наиболее полно, учащиеся при этом следят за логикой решения проблемы, их деятельность приобретает продуктивный характер.

  1. Работа по закреплению изученного.

Во время этого этапа урока я постаралась привлечь к работе каждого ребенка, используя дифференцированный подход.

Дети группы Ι уровня работали по слайдам презентации под моим руководством, решая простые задачи на нахождение площади параллелограмма и оформляя решение этих задач в рабочих тетрадях.

ΙΙ уровень. Ребята разбились на 2 группы для самостоятельного решения своей задачи. От каждой группы у доски работал ребенок.

ΙΙΙ уровень. Дети также распределились мною в 2 группы и самостоятельно решали более сложные задачи на применение формулы площади параллелограмма.

Я старалась контролировать работу групп, определяя степень усвоения изученной формулы и использования известных свойств многоугольников.

Через определенное время решение задач детей, работающих у доски и самостоятельно на местах, проверили, используя слайд презентации, выявили причины допустимых ошибок.

Такой вид работы позволяет привлечь всех детей к деятельности, учит их самостоятельности. В то же время требует от учителя постоянного контроля за работой в группах, оказание помощи при необходимости.

  1. Подведение итогов урока.

Подведения итогов я провела с помощью ребят, спросив у них, помнят ли они цель, которую я поставила в начале урока. Было очень приятно, когда я от детей услышала нужный ответ, что позволило мне сделать вывод о том, что цель достигнута и ребята усвоили материал проведенного урока. Ещё раз детьми было сформулировано правило нахождения площади параллелограмма, выделены опорные моменты в доказательстве теоремы.

  1. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание носило так же дифференцированный характер, которое дети могли увидеть на слайде презентации.



Муромцева М.В. 3



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров913
Номер материала ДВ-037752
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх