Урок по теме "Площадь трапеции"

                                                                            Соболева Татьяна Анатольевна               МБОУ «Школа №78» г. Ростов-на-Дону

 Разработка проблемного урока по теме:
                                    «Площадь трапеции»
Цели урока:
Образовательные: вывести формулу для вычисления площади трапеции и рассмотреть применение этих формул при решении задач на нахождение площадей трапеции , совершенствовать вычислительные навыки;
. Развивающие: способствовать развитию:

- умения наблюдать, сравнивать, анализировать, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, совершенствовать устную математическую речь;

-логического мышления, способности к умственному эксперименту

Воспитательные: способствовать формированию познавательной активности, любознательности, внимательности, самостоятельности, умения слушать мнение других.

Задачи урока:
Образовательные:
1. Формирование у обучающихся системы научных знаний. 
2. Совершенствование умений в решении расчетных задач.
Развивающие:
1. Формирование у обучающихся регулятивных компетенций 
(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность)

2. Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
3. Применение обучающимися учебного материала, изученного ранее 
4. Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и 
устанавливать причинно­следственные связи. 
УУД, осуществляемые на уроке:
Предметные:
1. Формирование системы научных знаний.
2. Использование знаний по предмету для решения конкретных задач.
Метапредметные:
1. Регулятивность ( управление своей деятельностью, инициативность, 
самостоятельность)
2. Коммуникативность ( речь, навыки сотрудничества)



Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично поисковый.
Планируемые результаты:

Учащийся научится

- проводить логические обоснования, доказательство математического утверждения о площади трапеции;

- работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию);

- использовать знание формулы площади трапеции при решении практических задач;

- владеть геометрическим языком (основания и высота трапеции).

. На уроке приобретет компетенции:
· информационная;
· коммуникативная;
· исследовательская;
·готовность к самообразованию.

Основные понятия: определение трапеции, ее стороны, прямоугольная трапеция, равнобокая трапеция, высота, формула площади трапеции.
Оборудование и материалы: плакаты для исследования, листы для самооценки.
Время урока: 40 минут.
Технология: исследовательская лаборатория.
План проведения урока:
Этапы технологии
«Индукция»
Самоконструкция
Этапы урока
1.Организационный момент. Приветствие.
2.Подготовка к восприятию нового материала. Заполнение кроссворда
3. Творческая работа в группах
4. Повторение формул площадей фигур
5.Целеполагание
6.Исследовательская работа в группах по выводу формулы площади трапеции
7.Первичное закрепление. Решение устных задач.
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
9. Рефлексия. Подведение итогов.
ХОД УРОКА. 
1. Организационный  момент.
Сегодня у нас не обычный урок, а исследовательская лаборатория. Что такое исследовательская лаборатория? Это место, где происходит исследование чего­-то нового. В лаборатории работают настоящие ученые и их помощники (их ученики).  Каждому исследователю нужен свой материал для новых открытий. Так , например, химику нужны реактивы для постановки опытов, биологу – бактерии и животные, а мы с вами будем работать в лаборатории геометрических фигур. Нам нужны знания,  рассуждения, образы…

Мы будем работать, заполняя листы самооценки. Итак, перейдем в нашу 
лабораторию геометрических фигур.
2. Актуализация знаний.
Для проверки теоретических знаний заполните кроссворд (работа в парах ­на
каждую парту раздается сетка кроссвордов).
По горизонтали:
1. Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны;
2. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны;
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые;
4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольников

По вертикали:
1. Сумма длин всех сторон;
2. Отрезок, соединяющий противолежащие стороны четырехугольника;
3. Прямоугольник, у которого все стороны равны;
4. Параллелограмм, у которого все стороны равны;
5. Отрезок, соединяющий соседние вершины
(Проверка ) Оцените свою работу на данном этапе, максимальный ­ 5 баллов. (у каждого обучающегося на рабочем столе оценочный лист).
-Заполняя кроссворд, мы вспомнили определения и свойства некоторых
четырехугольников. 

А теперь:  к данным многоугольникам подберите
формулы для вычисления их площади: (соединить стрелками).

 

Вспомниvм свойства площадей.

– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких 
многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих 
многоугольников. 
3. Творческая работа выполнятся в парах.

Сейчас вы в группах выполните творческую работу. Опираясь на данные свойства, составьте из равнобедренных прямоугольных треугольников с боковым ребром 4 см многоугольники.
Из этих треугольников составить:
1 группа:
квадрат с площадью 16 кв.см, параллелограмм ­ с площадью 48 кв.см.
2 группа:
ромб ­ с площадью 32 кв.см, квадрат ­ с площадью 64 кв.см,
3 группа:
прямоугольник ­ с площадью 32 кв.см, трапецию ­ с площадью 32 кв.см.
Оцените свою работу на данном этапе максимальный – 5 баллов.
4. Целеполагание.
Как вы определили площадь трапеции, ведь формула для вычисления 
площади трапеции нам неизвестна? 
Итак, как Вы уже догадались ,темой нашего урока сегодня будет ( учащиеся формулируют тему урока)      

Как вы считаете, какую цель мы сегодня должны с вами достичь? Попробуйте ее
сформулировать .(Найти удобный способ вычисления площади трапеции)
5. Изучение новой темы. 
Давайте вспомним определение трапеции. 
(Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а 
две другие нет.)

 

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.) 

Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). «Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.

6. Исследовательская работа в группах по выводу формулы площади трапеции.
И сейчас вы в группах проведете небольшое исследование по выводу формулы площади трапеции. 
На листе начертите трапеции и выполните задание, согласно инструкции. 
(Каждой группе дается лист А4, где они должны совместной работой начертить трапецию, разбить ее на известные многоугольники, формулы площадей которые они знают и, используя свойства площадей, вывести формулу площади трапеции)
Варианты решения:

1. S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.
2. S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.
3. S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.
4. S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.
5. S трапеции=S треугольника +S треугольника.
6. S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

Оказывается есть еще один вариант нахождения площади трапеции.

Проведем диагональ трапеции.

–Что видим? (значит площадь можно найти через сумму площадей треугольников)
Что нужно знать, чтобы найти S треугольника?

(высоту) – проведем в каждом треугольнике.
Как провести высоту в тупоугольном треугольнике?

( продолжить сторону и провести к ее продолжению)
Назовите чему равна площадь каждого треугольника.
Как теперь можно найти площадь трапеции?
Попробуйте восстановить вывод формулы площади трапеции 
самостоятельно.

(S = S1 + S2= ½ à∙h + .½ b∙h= ½ (à + b)∙h. Итак, Sтр= ½ (à + b)∙h, где а и b – основания, h – высота.) Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Запишите в тетрадь.

 Оцените свою работу на данном этапе макс. – 3 балла
Итак, мы сделали с вами открытие!
7. Первичное закрепление нового материала.
Скажите, а для чего нужно знать и уметь находить площади фигур?

 Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)
1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4 см. (28 см2)
А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи?   Нет
2. Верно ли найдена площадь трапеции? SАВСД=50 см2
Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см2)
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
№1. Найти площадь трапеции, если высота равна 18 см, а его основания 35 и 27 см.
№2.Смежные стороны параллелограмма равны 22 см и 16 см, а его острый угол равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
Оцените свою работу на данном этапе – макс. 3 балла.
9. Рефлексия, подведение итогов.
Итак, подведем итоги нашего сотрудничества в лаборатории. Мы с вами 
хорошо потрудились и я рада такому сотрудничеству. И в конце нашей встречи хочу чтобы вы сами собрали цветок из лепестков ,которые  сейчас получите. На этих лепестках есть все то, о чем мы с вами говорили сегодня на уроке . А что же узнали вы? ( По очереди выходят к доске, читают запись на лепестке и приклеивают на стебель цветка).
Вопросы:
1)Как вычислить площадь трапеции?
2)В каких единицах измеряется площадь трапеции?
3)Назови виды трапеции.
4) Дай определение трапеции.
5) Какие элементы трапеции нужно знать, для того чтобы найти ее площадь?
6) Чему равна площадь трапеции с основаниями 8 и 10 см, высотой равной 1 см.

Выставляем оценки за работу на уроке в оценочном листе, сложив все баллы 
на разных этапах урока. Оцените свою активность на уроке. – 4 балла.
Дополнительный материал.

Оценочный лист учени… 8 класса
Ф. И.__________________________
Заполнение кроссворда макс. – 5 баллов
Творческая работа макс. – 5 баллов
Исследовательская работа макс. – 3 балла
Самостоятельная работа макс. – 3 балла
Моя активность на уроке макс. – 4балла
Всего баллов
Оценка за урок
Критерии оценивания
 18-20 баллов – оценка 5,
 15-17 баллов – оценка 4

Инструкция 
1. Начертите трапецию.
2. Достройте ее до известной фигуры, формулу площади которой вы 
знаете (треугольник, прямоугольник, параллелограмм).
3. Обратите внимание, что полученная фигура разбита на части.
4. Обозначьте площадь каждой частички s1, s2…

5. Выразите площадь трапеции через разность площадей полученных 
фигур, применяя обозначения s1, s2…
6. Продемонстрируйте свой вариант у доски

Найти площадь трапеции, если высота равна 16 см, а его основания 45 и 24 см.
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.