Урок по теме "Площадь"

Тема «Площади»

Цели: предметные: вычисляют площади фигур на клетчатой бумаге, разбивая на треугольники и прямоугольники; по формуле Пика.

УУД: коммуникативные- вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблемы;

регулятивные: осознают и выделяют то, что уже усвоено и что подлежит усвоению;

познавательные: проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

личностные: формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

 

 Работа с тестами за компьютером.

1.     Даны геометрические фигуры.

   А) Верно ли, что среди этих фигур ровно два четырехугольника?

   Б)  Верно  ли, что все эти фигуры вместе имеют 27 сторон?

   В) Верно ли, что если пятиугольников 5, то общее число сторон может быть 37?

2.     А) Площади, каких фигур умеем вычислять из начальных классов? (площадь прямоугольника, площадь квадрата)

Записать!!!    S= a·b   S= a·a

Б) В каких единицах измеряется площадь?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

Величины	Возможные значения
А. Площадь почтовой марки	362 кв.м
Б. Площадь письменного стола	1,2 кв. м
В. Площадь города  Петербург	1399кв.км
Г. Площадь волейбольной площадки	5,2кв.см

В) Площадь какой фигуры мы можем вычислить, зная площадь прямоугольника? (площадь прямоугольного треугольника). Записать!!!

S= (a·b): 2

Г) А если дан любой треугольник,  как найти его площадь? (разбиваем на два прямоугольных треугольника)

Д) А как вычислить площадь многоугольных фигур на клетчатой бумаге?

Работа в группах(каждому ученику предоставляется право выбора уровня сложности сообразно своим возможностям).Группы меняются работами и проверяют по предложенным ответам. Взаимопроверка формирует ответственность за принятое решение. (4-5мин)

						2
	1
				3

S 1= 10

S2= 11

S3= 12

	1
						2
				3

   1)         S=8               3) S=22,5             2)         S=25 

				1
					2
							3

Вывод: какую тему изучали?  (записать в тетрадь)

Как вычислить площадь многоугольников, расположенных на клетчатой бумаге, вершины которых находится в узлах клетки?  (находится разбиением на прямоугольники и прямоугольные треугольники)

Постановка проблемной ситуации

А есть ли другой способ вычисления площади?

Площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах клетки можно вычислить еще проще: есть формула, связывающая площадь такого многоугольника с количеством узлов, лежащих внутри и на его границе. Эта простая формула называется формулой Пика.

S= B +    - 1, где S – площадь многоугольной фигуры ,  B – число узлов сетки, попавших внутрь фигуры, Г – число узлов, лежащих на границе.

S= 14 +   - 1 = 17

Проверка усвоения знаний

Проверить каждой группе эту формулу для своей фигуры. Что получили? Вывод.

Проверьте, что если многоугольник разрезан на два многоугольника и для каждой из частей формула Пика верна, то она верна и для всего многоугольника.

1 способ)  40 – 17 = 23

2 способ)  13+10=23

Рефлексия:

1. На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным

Домашнее задание:

Построить три  многоугольные фигуры и вычислить их площади с помощью формулы Пика и разбиением на прямоугольные треугольники и многоугольники.

Исторический материал

Необходимость заставила человека уже в древности измерять площадь. В обычной жизни площадью мы называем большое открытое пространство на улице. Но, оказывается площадь можно найти и у крышки, и у тетради, у учебника, у пола в классе, у земельного участка. Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, веревка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь». «Десятиной» называли поверхностью квадрата со стороной 50 сажень. Хозяйственная десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казенная десятина – поверхность многоугольника со сторонами 30  и 80 саженей. Сейчас мы не используем эти меры площади. От древних землемеров нам досталось только слово площадь.