Урок по теме: "Площади фигур"

• 1 слайд

  Формулы для вычисления площади треугольника
  
  9 класс 
   
  Подготовила
  учитель математики
  МБОУ СОШ №27
  г. Белгорода
  Пронина С.Ю.
   
   
  
  
  
  

• 2 слайд

  Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:
  а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне;
  б) по двум сторонам и углу между ними;
  в) формулой Герона
  г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности
  
  

• 3 слайд

  Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней.
  S=a*h
  
  А
  В
  С
  Д
  S
  h
  а
  а
  h
  А
  В
  С
  S= 1 a*h
  2
  

• 4 слайд

  Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  
  
  
  
  S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)
  ВД=АВ*Sin a
  S= АВ*АС*Sin a
  А
  А
  С
  С
  В
  В
  Д
  Д
  α
  α
  1
  2
  1
  2
  

• 5 слайд

  Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам:
  S = √p (p-a) (p-b) (p-c)
  

• 6 слайд

  
  
  Краткий вывод формулы Герона
  

• 7 слайд

  
  Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника:
  
  С
  В
  А
  α
  β
  γ
  

• 8 слайд

  p=
  a + b + c
  2
  

• 9 слайд

  По теореме косинусов :
  
  cos α=
  b² +c² – a²
  
  2bc
  

• 10 слайд

  
  
  
  Sin α =
  2S
  bc
  

• 11 слайд

  Подставляя найденные выражения
  Sin α и Cos α в формулу
  Sin² α + Cos² α = 1, получим:
  2S
  bc
  ²
  
  b² + c² - a²
  2bc
  ²
  +
  =1
  

• 12 слайд

  Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:
  a + b + c
  2
  .
  b + c- a
  2
  .
  a + b - c
  2
  .
  a + c- b
  2
  =
  =
  p ( p – a )( p – b )( p - c)
  

• 13 слайд

  
  
  S = √p (p-a) (p-b) (p-c)
  
  

• 14 слайд

  Дано: АВС –треугольник
  АВ=ВС=АС=а
  Вывести:формулу площади треугольника
  S = a*h
  h= √ - =a √3
  S= * a* a √3
  
  
  
  
  а
  а
  а
  h
  2
  a
  2
  1
  a²
  a²
  4
  2
  1
  2
  2
  

• 15 слайд

  ∆
  a2 √3
  4
  =
  S
  

• 16 слайд

  
  
  S = a*b
  a
  b
  1
  2
  

• 17 слайд

  В
  С
  S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) =
  = *r*Р = р*r
  
  
  
  
  
  
  
  где p=
  А
  а
  в
  с
  r
  r
  r
  1
  2
  2
  1
  1
  2
  1
  2
  1
  2
  а+в+с
  2
  

• 18 слайд

  S= b*с *Sin А, где
  
  Sin A= из теоремы
  Sin a => S= b*с* =
  =
  А
  в
  а
  с
  С
  В
  2
  1
  a
  2
  R
  Sin A
  =
  2R
  1
  2
  a
  R
  2
  аbс
  4R
  

• 19 слайд

  S= ah
  
  S= b*c*sin a
  S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
  
  S= pr
  S=
  
  S=
  
  S= a*b
  1
  2
  h
  a
  a
  a
  a
  1
  2
  a
  b
  c
  r
  R
  a
  c
  b
  аbс
  4R
  a
  a²
  √
  3
  4
  a
  b
  1
  2
  

• 20 слайд

  Закрепление
  

• 21 слайд

  №1 Дано:
  а=1,4см
  h=0,9см
  Найти: S -?
  ∆
  

• 22 слайд

  №2 Дано:
  а=5см
  b=6см
  α = зо
  °
  Найти: S -?
  ∆
  

• 23 слайд

  №3 Дано:
  а=5
  b=5
  с=6
  
  Найти: S -?
  ∆
  

• 24 слайд

  Д/ З:
  п.124,125
  №30(1), №27
  
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд