Урок по теме: "Площади подобных фигур"

Урок геометрии

 в 9 классе

по теме:

 «Площади подобных фигур»

Подготовила

учитель математики

МБОУ СОШ №27

г. Белгорода

Пронина С.Ю.

Тема урока: «Площади подобных фигур»

Тип урока: продуктивно - познавательный

Цель урока:

Рассмотреть зависимость отношения площадей подобных фигур от отношения их линейных размеров.

Задачи:

-выработать у учащихся умение находить отношения площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур

-развивать мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать, ставить и разрешать проблемы

-формировать развитие аккуратности, трудолюбия, усердия, проявлять добросовестное отношение к работе

Актуализация опорных знаний учащихся:

1.                    Вспомнить какое преобразование называется преобразованием подобия.

2.                    Повторить свойства подобных фигур ( в частности подобие треугольников), обратить внимание учащихся на то, что у подобных фигур не только пропорциональны соответствующие стороны, но и высоты, медианы ( проведенные к соответствующим сторонам), периметры и др.

Постановка проблемы:

Верно ли такое же утверждение для площади? Предложить учащимся решить задачи и сравнить отношение линейных размеров с отношение площадей данных подобных фигур.

1. Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Угол А = углу А1 = 30. АВ=4, А1В1=8,АС=5, А1С1=10. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

2. Параллелограмм АВСD подобен параллелограмму А1В1С1D1. АD=3, А1D1=9, высота ВН = 4, В1Н1=12. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

3. Трапеция АВСD подобна трапеции А1В1С1D1. Средняя линия трапеции АВСD равна 20, высота 8, а средняя линия трапеции А1В1С1D1=5, а высота 2. Найти отношение линейных размеров , отношение площадей.

1. == =  2. == = 3. == 4 = 16

Учащиеся выдвигают гипотезу: отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношений их линейных размеров (квадрату коэффициента подобия).

Если F ̴ F′, то S:S1=

Докажем, что это утверждение справедливо для всех простых многоугольников.

Изучение нового материала:

Теорема: Площади подобных фигур относятся как квадраты их линейных размеров.

( доказательство излагается в устной форме по заранее заготовленным записям).

Закрепление нового материала:

Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Устно:

1.                    Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ, к=. Найти отношение площадей.

2.                    Треугольник АВС подобен треугольнику РОТ. АВ = 2 см, РО = 6 см. Найти отношение площадей.

3.                    Отношение площадей равно 4:9. Найти отношение периметров.

Письменно:

1.                    Треугольник АВС подобен треугольнику МТР. Площадь треугольника АВС равна 500, а площадь треугольника МТР равна 125. АС = 18 см. Найти МР.

2.                    В треугольнике АВС проведена прямая параллельная стороне АС , которая делит другие стороны треугольника пополам. Площадь треугольника АВС равна 12 . Найти площадь полученного треугольника.

Проверка усвоения материала ( с проверкой в классе)

1 вариант

1.                    Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 2:3.

2.                    Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно

9:2?

3.                    Периметры двух подобных многоугольников равны 90см и 60 см. Найти отношение их площадей.

4.                    Площадь большего из двух подобных многоугольников равна 45. Найдите площадь второго многоугольника, если их соответствующие стороны равны 15 см и 10см.

5.                    Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.

2 вариант

1.                    Найти отношения площадей подобных квадратов, если отношения соответствующих сторон этих квадратов равно 1:1,5.

2.                    Как относятся стороны двух подобных квадратов, если отношения площадей этих квадратов равно 3:4?

3.                    Высоты двух равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Найти отношение их площадей.

4.                    Площадь меньшего из двух подобных многоугольников равна 36. Найдите площадь второго многоугольника, если их периметры равны 27 см и 45 см.

5.                    Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками К и Р ( начиная от точки А). Через точку К и Р проведены прямые КМ и РН параллельные СА. Найти отношение площадей треугольника АВС и треугольника ВНР, если площадь треугольника ВНР равна 3.

Собрать работы учащихся, а затем рассмотреть решения задач по заготовкам.

Итог урока:

1.Вспомнили свойства подобия фигур.

2. Сформулировали и доказали теорему о площадях многоугольников.

3. Рассмотрели примеры, иллюстрирующие эту теорему.

4. Самостоятельно решали задачи по данной теме урока.

Домашнее задание:

П. 128 в.7 № 50, 52